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文档简介
关于邻补角对顶角一、创设情境
观察:取两根木条,将它们用一枚钉子钉在一起。
把这两根木条看作两条直线,用一枚钉子钉起来就相当于两条直线相交。
CAOBD思考:两条直线相交是不是只有一个交点呢?两条直线相交,只有一个交点,不可能有2个交点.第2页,共11页,星期六,2024年,5月O请在纸上画出两条相交的直线,得到四个角,给这四个角编上∠1,∠2,∠3,∠4.动手操作并思考如图直线AB、CD相交于点O,取其中两个角,它们之间存在怎样的位置关系和数量关系?第3页,共11页,星期六,2024年,5月如图,直线AB与CD相交于点O,∠1和∠2有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。互为邻补角的两个角和为180。O即:∠1+∠2=180。定义:性质:(位置关系)(数量关系)第4页,共11页,星期六,2024年,5月互为邻补角和互为补角有什么区别?问题互为邻补角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线;它们的和为180。互为补角它们的位置不确定;它们的和是180。第5页,共11页,星期六,2024年,5月如图,直线AB与CD相交,∠1和∠3有公共顶点,并且它们的两边分别互为反向延长线,具有这种关系的两个角叫做互为对顶角。定义:性质:∠1和∠3相等O∠1=∠3第6页,共11页,星期六,2024年,5月例一:如图,已知直线AB、CD相交于点O,∠AOC=50°,求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。
因为∠BOC与∠AOD是对顶角,所以∠BOD与∠AOC是对顶角,得:
∠BOD=∠AOC=50°解:因为直线AB、CD相交于点O,因为直线AB、CD相交于点O,所以∠AOD与∠AOC是邻补角,得:
∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°所以∠BOC=∠AOD=130°
(已知)(对顶角相等)(已知)(邻补角的意义)(对顶角相等)第7页,共11页,星期六,2024年,5月例二:如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.
解:因为OE平分∠BOC所以∠BOC=2∠BOE=130°.因为直线AB、CD相交于点O所以∠BOC与∠AOD是对顶角∠AOD=∠BOC=130°而∠BOC与∠AOC是邻补角所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-130°=50°
(已知)(角平线的意义)(已知)(对顶角相等)(邻补角的意义)第8页,共11页,星期六,2024年,5月例三、如图,直线相交于O,且是的3倍,求的度数。、、第9页,共11页,星期六,2024年,5月课堂小结:角的名称特征性质相同点不同点邻补角对顶角①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③没有公共边①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③有一条公共边邻补角互补对顶角相等都是两直线相交而成的角,都有一个公共顶点,它们都是成对出现。对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边;两条直线相交时,一个角的对顶角有一个,而一
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