2024七年级数学下册第五章相交线与平行线综合评价新版新人教版

Page4第5章综合评价(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．平面内三条直线相交，交点最多有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，直线AB与CD相交于点O，则下列选项错误的是(C)A.∠1＝∠3B．∠2＋∠3＝180°C．∠4的邻补角只有∠1D．∠2的邻补角有∠1和∠3两个角3．如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝55°，则∠2等于(B)A．30°B．35°C．45°D．55°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))4．如图，下列说法正确的是(D)A．∠A和∠1是同位角B．∠A和∠2是内错角C．∠A和∠3是同旁内角D．∠A和∠B是同旁内角5．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为(B)A．100°B．110°C．120°D．130°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))6．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中线段的长度能表示点到直线的距离的共有(D)A．2条B．3条C．4条D．5条7．如图，△ABC沿BC方向平移acm后，得到△A′B′C′，已知BC＝6cm，BC′＝17cm，则a的值为(B)A．10cmB．11cmC．12cmD．13cmeq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))8．如图，下列命题是假命题的是(C)A．假如∠2＝∠3，那么a∥cB．假如a∥b，a∥c，那么b∥cC．假如∠4＋∠5＝180°，那么∠2＝∠3D．假如∠4＝∠6，那么∠1＋∠3＝180°9．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为(B)A．70°B．65°C．35°D．5°10．如图，结合图形作出了如下推断或推理：①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C，D两点间的距离；②如图乙，假如AB∥CD，那么∠B＝∠D；③如图丙，假如∠ACD＝∠CAB，那么AD∥BC；④如图丁，假如∠1＝∠2，∠D＝120°，那么∠BCD＝60°.其中正确的个数是(B)A．1B．2C．3D．4二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成果是线段__BN__的长度，这样测量的依据是__垂线段最短__.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))12．把命题“两条平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线相互平行”改写成“假如……那么……”的形式为__假如两条平行线被第三条直线所截，那么所截得的同位角的平分线相互平行__，它是一个__真__命题．(填“真”或“假”)13．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝__40__°.14．如图，DE∥BC，∠1＝40°，当∠B＝__40__°时，EF∥AB.15．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG＝24cm，MG＝8cm，MC＝6cm，则阴影部分的面积是__168__cm2.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))16．如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2＝__30°__．三、解答题(共72分)17．(6分)如图，直线CD与直线AB相交于点C，依据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．解：(1)如图所示(2)如图所示(3)∠PQC＝60°.理由如下：∵PQ∥CD，∴∠DCB＋∠PQC＝180°.∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝60°18．(8分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，求证：∠B＋∠F＝180°.证明：∵∠B＝∠CGF(已知)，∴AB∥__CD__(__同位角相等，两直线平行__).∵∠DGF＝∠F(已知)，∴__CD__∥EF(__内错角相等，两直线平行__).∴AB∥EF(__假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行__).∴∠B＋∠F＝180°(__两直线平行，同旁内角互补__).19．(10分)如图，AB⊥CD，GF⊥AB，垂足分别为D，F，点G在BC上，∠1＝∠2，试推断DE与BC的位置关系，并说明理由．解：DE∥BC.理由如下：∵AB⊥CD，GF⊥AB，∴∠BDC＝∠BFG＝90°，∴CD∥FG，∴∠2＝∠DCG，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCG，∴DE∥BC20．(10分)如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD＋∠ADF＝180°.(1)试说明：AB∥EF.(2)若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数．解：(1)∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠DAB，又∵∠CAD＋∠ADF＝180°，∴∠DAB＋∠ADF＝180°，∴AB∥EF(2)∵AB∥EF，∴∠ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB，∴∠CEF＝2∠ADE，∵∠ADE＝65°，∴∠CEF＝2∠ADE＝2×65°＝130°21．(12分)如图，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上．(1)平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，画出三角形DEF(点B的对应点为点E)；(2)若∠A＝50°，在(1)中所作的图中，求出直线AC与直线DE相交所得的锐角的度数，并说明理由；(3)线段AB扫过的面积为__8__．解：(1)如图，三角形DEF即为所求(2)∵DE∥AB，∴∠1＝∠A＝50°，∴直线AC与直线DE相交所得的锐角的度数为50°(3)S四边形ABED＝2×eq\f(1,2)×4×2＝822．(12分)如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．(1)写出∠DOE的补角；(2)若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度数；(3)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？解：(1)∠DOE的补角为∠COE，∠AOD，∠BOC(2)∵OD是∠BOE的平分线，∠BOE＝62°，∴∠BOD＝eq\f(1,2)∠BOE＝31°.∴∠AOD＝180°－∠BOD＝149°.∴∠AOE＝180°－∠BOE＝118°.又∵OF是∠AOE的平分线，∴∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOE＝59°(3)射线OD与OF相互垂直．理由如下：∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，∴∠DOF＝∠DOE＋∠EOF＝eq\f(1,2)∠BOE＋eq\f(1,2)∠EOA＝eq\f(1,2)(∠BOE＋∠EOA)＝eq\f(1,2)×180°＝90°.∴OD⊥OF23．(14分)探究学习：(1)感知与填空：如图①，直线AB∥CD.求证：∠B＋∠D＝∠BED.阅读下面的解答过程，并填上适当的理由．解：过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠1(__两直线平行，内错角相等__)，又∵AB∥CD(已知)，∴EF∥CD(假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行)，∴∠2＝∠D(两直线平行，内错角相等)，∵∠BED＝∠1＋∠2，∴∠B＋∠D＝∠BED(等量代换)；(2)应用与拓展：如图②，直线AB∥CD.若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，则∠E＋∠F＝__82__度；(3)方法与实践：如图③，直线AB∥CD.请探究∠ABE，∠CDE和∠BED之间有怎样的关系，并证明你的结论．解：(2)如图②，过点G作MG∥AB，∵AB∥CD，MG∥AB，∴AB∥MG∥CD.由(1)知：∠E＝∠B＋∠MGE，∠F＝∠MGF＋∠D，∴∠E＋∠F＝∠B＋∠MGE＋