2025版高考物理一轮总复习考点突破第4章抛体运动与圆周运动专题强化5圆周运动的临界问题考点2竖直面内圆周运动的临界问题

考点2竖直面内圆周运动的临界问题(实力考点·深度研析)1．运动特点(1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。(3)竖直面内的圆周运动问题，涉及学问面比较广，既有临界问题，又有能量守恒问题，要留意物体运动到圆周的最高点的速度。(4)一般状况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点两种情形。2．竖直面内圆周运动的两种模型轻绳模型轻杆模型模型图示有支撑的小球弹力特征小球受到的弹力可能向下，也可能等于零小球受到的弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)临界特征FT＝0，mg＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(gr)F向＝0，FN＝mg，v＝0v＝eq\r(gr)的意义v＝eq\r(gr)，球恰过最高点；v>eq\r(gr)，球所受弹力向下；v<eq\r(gr)，球不能达到最高点v＝eq\r(gr)，球所受弹力为零；v>eq\r(gr)，球所受弹力向下；v<eq\r(gr)，球所受弹力向上►考向1轻绳模型[解析]小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),1.8R)，小球在轨道1上经过其最高点A时，有FN＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,A),R)，依据机械能守恒定律，有1.6mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得FN＝4mg，结合牛顿第三定律可知，小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为4mg，C正确。分析竖直面内圆周运动问题的思路►考向2单球轻杆模型如图所示，有一个半径为R的内壁光滑的圆管道(管壁厚度可忽视)。现给小球一个初速度，使小球沿管道在竖直面内做圆周运动。关于小球在最高点的速度v，下列叙述中正确的是(小球可看成质点)(C)A．v的最小值为eq\r(gR)B．v由0慢慢增大，管道对小球的弹力慢慢增大C．当v由eq\r(gR)慢慢增大时，管道对小球的弹力慢慢增大D．当v由在eq\r(gR)慢慢减小时，管道对小球的弹力慢慢减小[解析]在最高点时，因为管道内壁可以供应支持力，则最高点的最小速度可以为0，故A错误；在最高点时，若v<eq\r(gR)，此时管道内壁对小球有弹力FN，依据牛顿其次定律得mg－FN＝meq\f(v2,R)，且随着速度的增大，弹力FN慢慢减小，随着速度的减小，管道对小球的弹力FN慢慢增大，故B、D错误；在最高点时，若v>eq\r(gR)，管道外壁对小球有弹力FN′，依据牛顿其次定律得mg＋FN′＝meq\f(v2,R)，且随着速度的增大，弹力FN′在慢慢增大，故C正确。►考向3双球轻杆模型如图，轻杆长2l，中点装在水平轴O上，两端分别固定着小球A和B(均可视为质点)，A球质量为m，B球质量为2m，重力加速度为g，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。(1)若A球在最高点时，杆的A端恰好不受力，求此时B球的速度大小；(2)若B球到最高点时的速度等于第(1)问中的速度，求此时O轴的受力大小和方向；(3)在杆的转速慢慢变更的过程中，能否出现O轴不受力的状况？若不能，请说明理由；若能，求出此时A、B球的速度大小。[解析](1)A在最高点时，对A依据牛顿其次定律得mg＝meq\f(v\o\al(2,A),l)，解得vA＝eq\r(gl)，因为A、B两球的角速度相等，半径相等，则vB＝vA＝eq\r(gl)。(2)B在最高点时，对B依据牛顿其次定律得2mg＋FTOB′＝2meq\f(v\o\al(2,B),l)代入(1)中的vB，可得FTOB′＝0对A有FTOA′－mg＝meq\f(v\o\al(2,A),l)可得FTOA′＝2mg依据牛顿第三定律，O轴所受的力大小为2mg，方向竖直向下。(3)要使O轴不受力，依据B的质量大于A的质量，设A、B的速度为v，可推断B球应在最高点对B有FTOB″＋2mg＝2meq\f(v2,l)对A有FTOA″－mg＝meq\f(v2,l)O轴不受力时有FTOA″＝FTOB″联立可得v＝eq\r(3gl)所以当