2024广东省汕头市龙湖区九年级上学期期末质量检测数学试题（含答案）

2024学年度第一学期期末教学质量监测试卷九年级数学答案请写在答题卷上一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.21教育网1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是()A． B． C． D．2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是()21A． B． C． D．3．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是() A．28(1－2x)＝16 B．16(1+2x)＝28C．28(1－x)2＝16 D．16(1+x)2＝284．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD∶DB=1∶2，则△ADE与△ABC的面积之比是() A．1∶3 B．1∶4 C．1∶9 D．1∶16第4题图5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A．42° B．48° C．52° D．58°6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()第5题图A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠07．下列命题错误的是() A．经过三个点一定可以作圆 B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为()A．20° B．25° C．30° D．40°9．已知一个圆锥的母线长为30cm，侧面积为300πcm，则这个第8题图圆锥的底面半径为() A．5cm B．10cmC．15cmD．20cm10．如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=﹣，则该运动员此次掷铅球的成绩是()A．6m B．12m C．8m D．10m第10题图二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．方程x2=2x的解为．12．当x=时，二次函数y=﹣2(x﹣1)2﹣5的最大值是．13．平面直角坐标系中，P(2，3)关于原点对称的点A坐标是.14．如图，若点P在反比例函数y=﹣(x＜0)的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为．2·1·c·n·j·y15．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M的坐标为．21·世纪*教育网16．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为．www-2-1-cnjy-com 第14题图第15题图第16题图三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17．解方程：(x+3)2=2x+6．18．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．19．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？21*cnjy*com四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度)【来源：21cnj*y.co*m】(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；(2)以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2∶1，直接写出C2点坐标是；【出处：21教育名师】(3)△A2BC2的面积是平方单位．21．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)21·cn·jy·com求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？22．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3，2)(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？(3)点M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．21世纪教育网版权所有【来源：21·世纪·教育·网】24．如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB【版权所有：21教育】交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点．(1)求证：CD是⊙M的切线；(2)求线段ON的长．25．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，B(2，0)，与y轴相交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；2-1-c-n-j-y(3)若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标．21教育名师原创作品

2024学年度第一学期期末教学质量监测试卷九年级数参考答案与评分标准一、选择题1．B2．A3．C4．C5．A6．B7．A8．B9．B10．D二、填空题11．x1=0,x2=212．当x=1时，最大值是﹣513．(﹣2，﹣3)14．315．(8，10)16．三、解答题(一)17．解：(x+3)2=2(x+3) --------------------------------1分(x+3)2﹣2(x+3)=0 --------------------------------2分21*cnjy*com(x+3)(x+3﹣2)=0 --------------------------------3分(x+3)(x+1)=0 --------------------------------4分∴x1=﹣3,x2=﹣1 --------------------------------6分18．解：∵∠ACD=∠ABC又∵∠A=∠A∴△ABC∽△ACD∴ --------------------------------3分∵AC=，AD=1∴∴AB=3 -------------------------------5分∴BD=AB﹣AD=3﹣1=2 -------------------------------6分19．解：画树状图得：---------------------------4分∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2种情况，∴这两个小球的号码相同的概率为：=． -----------------6分四、解答题(二)20．解：(1)图略 -----------------2分(2)图略，C2点坐标是(1，0) -----------------5分(3)△A2BC2的面积是10平方单位． -----------------7分21．设裁掉的正方形的边长为xdm由题意可得(10-2x)(6-2x)=12 -----------------4分即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去) -----------------6分答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2 ------------------7分22．解：(1)连结OA ------------------1分由题意得：AD=AB=30，OD=(r-18)在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+(r-18)2 -------------------3分解得，r=34 --------------------4分

(2)连结OA′∵OE=OP-PE=30

∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2-OE2，即：A′E2=342-302解得：A′E=16

∴A′B′=32 ----------------------6分

∵A′B′=32＞30

∴不需要采取紧急措施 -----------------------7分五、解答题(三)23．解：(1)将A(3，2)分别代入y=，y=ax得：k=6，a=，则反比例函数解析式为y=，正比例函数解析式为y=x；-----------2分(2)由图象得：在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于一次函数的值；------------------4分(3)BM=DM，理由为： -------------------5分∵S△OMB=S△OAC=×|k|=3，∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC•OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4， --------------------7分∴m==， ----------------------8分∴MB=，MD=3﹣=， ----------------------9分则MB=MD．24．解：(1)OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，OA=4，则OA×OB=12，得OB=3，⊙M的半径为1.5； --------------------1分∵BM=CM=1.5，∴∠OBA=∠BCM． ---------------------2分连结OC，OB是⊙M的直径，则∠ACO=90°，D为OA的中点，∴OD=AD=CD=2， ----------------------3分∴∠OAC=∠ACD， ----------------------4分又∵∠OAC+∠OBA=90°，∴∠BCM+∠ACD=90°，∴∠NCD=90°， ----------------------5分∴CD是⊙M的切线．(2)∵∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，∴△NOM∽△NCD， ---------------------6分∴=，即=， ---------------------8分∴NO=． ---------------------9分25．解：(1)∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)，B(2，0)，∴， --------------------1分∴ ---------------------2分∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2.(2)如图1．∵二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2与y轴相交于点C，∴C(0，2)．设E(a，b)，且a＞0，b＞0．∵A(﹣1，0)，B(2，0)，∴OA=1，OB=2，OC=2．则S四边形ABEC==1+a+b， -----------4分∵点E(a，b)是第一象限的抛物线上的一个动点，∴b=﹣a2+a+2，∴S四边形ABEC=﹣a2+2a+3=﹣(a﹣1)2+4， ----------5分当a=1时，b=2，∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为(1，2)，且四边形ABEC的最大面积为4． ------------6分点M的坐标为(，)，(，)，(3，－4)----每写出一个点得1分(3)如图2．设M(m，n)，且m＞0．∵点M在二次函数的图象上，∴n=﹣m2+m+2．∵⊙M与y轴相切，切点为D，∴∠MDC=90°．∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，∴，或．①当n＞2时，或，解得m1=0(舍去)，m2=，或m3=0(舍去)，m4=﹣1(舍去)．②同理可得，当n＜2时，m1=0(舍去)，m2=，或m3=0(舍去)，m4=3．综上，满足条件的点M的坐标为(，)，(，)，(3，﹣4)． 2024学年度第一学期期末质量检查九年级数学科试卷 【说明】本卷满分120分，考试时间100分钟.题号一二三四五总分（1～10）（11～16）171819202122232425得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程的解为()A．B．C．，D．，2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）第3题图A．平行四边形 B．菱形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形第3题图3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是()A．25°B．30°C．35°D．40°4．下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件ABCDO第7题图B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.ABCDO第7题图C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D．明天太阳从东方升起是随机事件5．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）A．-4B．-2C．4D．26．若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（）A．（3，-4）B．（-3，0）C．（3，0）D．（0，-4）【来源：21cnj*y.co*m】7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．120°D．140°8．将二次函数的图象沿轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）ABCDEO第9题图A．B．C．ABCDEO第9题图9．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A．B． C． D．O24SD．2tO24SB．2tO24SA．2tO24SC．2txOyABCD第10题图l1l2E10．如图，直线与轴和轴分别相交于A、B两点，平行于直线的直线从原点O出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴和轴分别相交于C、DO24SD．2tO24SB．2tO24SA．2tO24SC．2txOyABCD第10题图l1l2E二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知点P（，1）关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围是．第14题图ABCED12．若一元二次方程有一根为，则第14题图ABCED13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．15．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，第15题图ABC则⊙C的半径为第15题图ABC16．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与轴只有一个交点；乙：对称轴是直线；丙：与y轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解一元二次方程：．18．已知抛物线经过点A（1，0），B（-1，0），C（0，-2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．【来源：21·世纪·教育·网】19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC=3．ABC第19题图(1)以BC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O分别与AC、AB都相切(要求：尺规作图，保留作图痕迹ABC第19题图(2)求⊙O的面积．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．车辆经过礐石大桥收费站时，在4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．求人行通道的宽度．1818m6m第21题图22．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．21世纪教育网版权所有A第22题图BCFMA第22题图BCFMED(2)当AE＝1时，求EF的长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每天能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销售件数（件）与价格（元/件）之间满足一次函数关系．21教育网（1）试求与之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？ACBDOE第24题图24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于点D，AB交OC于点E．21ACBDOE第24题图（1）求证：AD∥OC；（2）若AE=，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．25．如图，直线：与轴、轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A．21·世纪*教育网（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在直线下方的抛物线上，过点P作PD∥轴交于点D，PE∥轴交于点E，求PD+PE的最大值；xOy第25题备用图ABCl（3）设F为直线上的点，以A、B、PxOy第25题备用图ABClxxOy第25题图PEABCDl2024学年度第一学期期末质量检查九年级数学科试卷参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．B；3．B；4．C；5．D；6．B；7．A；8．D；9．A；10．C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．；12．2018；13．且；14．3；15．；16．或．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原方程可化为：，----------------------------------------------------------1分2·1·c·n·j·y∴，-----------------------------------------------------------4分解得：．------------------------------------------------------6分18．解：（1）把点A（1，0）、B（-1，0）、C（0，-2）的坐标分别代入得：，---------------------1分解得：，---------------------------------------------------------3分∴二次函数的解析式为．-------------------------------4分∴抛物线顶点坐标为（0，-2）．----------------------6分ABC第19题图O19．解：（1）如图所示：⊙ABC第19题图O（2）在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AO平分∠CAB，∴∠CAO＝30°，----------------------------4分设，则，∵在Rt△ACO中，，∴解得：或（负值不合题意，舍去），----------5分∴⊙O的面积为．--------------------------------6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）；-------------------------------------------------------2分（2）列树状图如下：AAABCDBABCDCABCDDABCD第一辆第二辆---------------------------------------------------------------------------5分由上面树状图可知共有16种等可能情况，其中选择不同通道通过的可能情况有12种：∴选择不同通道通过的概率．-------------------------------7分21．解：设人行通道的宽度为米，根据题意得：------------------1分，------------------------------------------------------3分18m6m第21题图18m6m第21题图解得：，（不合题意，舍去）．----------------------------6分答：人行通道的宽度为1米．---------------------------------------------7分22．(1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，∴∠EDF=∠FDM，---------------------------------------------------------1分21*cnjy*com又∵DF=DF，DE=DM，A第22题图BCFMEA第22题图BCFMED∴EF=MF．-------------------------------------------------------------------3分(2)解：设EF=，则MF=，∵CM=AE=1，∴EB=2，FC=，∴BF=BC-FC=，--------------------------------------4分在Rt△EBF中，由勾股定理得：EB2＋BF2＝EF2，即，------------------------------------------------------5分解得：，--------------------------------------------------------------6分∴EF的长为eq\f(5,2)．-------------------------------------------------------------7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）由题意可设，依题意得：，------------------------------------------------------------1分解得：，---------------------------------------------------------3分∴与之间的关系式为：．----------------------4分（2）设利润为W元，则-------------------------------------------------6分，-------------------------------------------------7分∴当时，W取得最大值，最大值为400元．-----------------8分答：当销售价格定为6元时，每天的利润最大，最大利润为400元．------------------------------------------------------9分24．（1）证明：连结OA，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，---------------------------------------------------------------1分【版权所有：21教育】∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴OA⊥OC，--------------------------------------------------------------2分ACBDOE第24题图ACBDOE第24题图F（2）解：设⊙O的半径为，则OA=，OE=，在Rt△AOE中，∵AO2+OE2=AE2，∴，---------------------------------------------4分解得，(不合题意，舍去)，∴⊙O的半径为4．---------