四川省眉山市东坡区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

东坡区23级七年级下学期期末定时训练数学试卷一、选择题1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查倒数，根据积为1的两个数互为倒数，进行求解即可．解：的倒数是；故选D．2.在，，，中负数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】先分别化简求出这四个数，然后判断即可．解：∵，，，，∴负数一共有3个，故选C．【点睛】本题主要考查有理数的分类，化简多重符号，化简绝对值，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．3.据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．亿=115956000000，所以亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列计算中，正确的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，去括号，合并同类项法则分析各项进行判断即可．解：A.，故原选项计算错误，不符合题意；B.，正确，符合题意；C.，故原选项计算错误，不符合题意；D.，故原选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，去括号，合并同类项等知识，熟练掌握相关知识是解答此题的关键．5.如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（）A.∠1与∠2是对顶角 B.∠1与∠3是同旁内角C.∠3与∠4是同位角 D.∠2与∠3是内错角【答案】C【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．解：A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；B、∠1与∠3不是同旁内角，故原题说法错误；C、∠3与∠4是同位角，故原题说法正确；D、∠2与∠3不是内错角，故原题说法错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，解题的关键是掌握对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义．6.下列叙述，正确的是（）A.数轴上点表示的数都是有理数B.是三次单项式，它的系数是3C.是四次三项式，最高次项的系数是D.单项式与是同类项【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义、数轴的意义、多项式和单项式的有关概念来进行判定求解．解：A．数轴上点表示的数都是实数，故此项不符合题意；B．是三次单项式，它的系数是，故此项不符合题意；C．是四次三项式，最高项的系数是-1，故此项符合题意；D．单项式与不是同类项，故此项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了同类项、数轴、多项式、单项式概念，熟练掌握相关概念是解答关键．7.某测绘兴趣小组用测绘装置对一建筑的位置进行测量，测量前指针指向北偏东38°，测量后指针顺时针旋转了周，则此时指针指向为（）A.北偏西52° B.南偏东52° C.西偏南42° D.东偏北42°【答案】B【解析】【分析】画出旋转后指针位置，利用角的和差关系求出，再用方位角表示即可．解：如图所示，为旋转后指针位置．由题意得，，，∵，∴，∴此时指针指向为南偏东52°．故选B．【点睛】本题考查方向角的表示以及角的和差关系，根据题意画出旋转后指针的位置是解题的关键．8.已知，，且中不含有项和项，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把两个多项式相减，根据中不含有项和项，求出a、b的值，然后代入计算，即可得到答案.解：∵，，∴=；∵中不含有项和项，∴，，∴，，∴；故选：C.【点睛】本题考查了求代数式的值，整式的加减混合运算，以及多项式中不含某项，解题的关键是正确求出a、b的值.9.一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多由个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则的值为（）A.15 B.16 C.21 D.22【答案】C【解析】【分析】根据简单组合体正面和上面看到图形，求出a、b的值，再代入计算即可．解：这个几何体小正方体最多时：第一列的有8个小正方体，第二列有1个小正方体，共9个小正方体组成，最少时：第一列的有5个小正方体，第二列有1个小正方体，共6个小正方体组成，即，，∴，故选：C．10.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，绝对值的意义，有理数的乘除法，数形结合是解题的关键．解：根据数轴上点的位置可得，则，A．∵，，∴，故该选项不正确，不符合题意；B．∵a、b异号，∴，故该选项不正确，不符合题意；C．∵a、b异号，∴，故该选项不正确，不符合题意；D．由图可得，故该选项正确，符合题意；故选：D．11.当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把代入计算，得到，然后把代入，利用整体代入法计算，即可得到答案.解：把代入，则，∴，当时，===；故选：C.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是得到，注意使用整体代入法进行解答.12.如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】解析：（已知）（两直线平行，同旁内角互补）∴（两直线平行，内错角相等）∵平分（已知）∴（角平分线的定义）∵（已知），∴（垂直的定义），∴∴即平分∵（已知），∴（垂直的定义），∴，∴，，所以④错误；故答案为：C．二、填空题13.某水果店盈利701元时我们记作+701元，那么亏本259元记作_____元．【答案】−259【解析】【分析】根据题意可知盈利用“+”表示，则亏损用“−”表示，即可求出正确答案．解：∵水果店盈利701元时我们记作+701元，∴亏本259元记作−259元，故答案为：−259．【点睛】本题主要考查了正负数在实际问题中的含义，解题的关键在于理解题目的含义．14.如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是__．【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】利用线段的性质进行解答即可．解：用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．15.小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（）*3=______．【答案】【解析】【分析】根据题意即可得到，由此求解即可．解：∵a*b=3a+2b，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，正确理解题意是解题的关键．16.若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为________．【答案】8【解析】【分析】由题意可知单项式与是同类项，即得出，，再代入求值即可．由题意可知，，解得：，∴．故答案为：8．【点睛】本题考查合并同类项，代数式求值．掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题关键．17.如图，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在处，为折痕，再将另一角斜折过去，使边落在内部，折痕为，点D的对应点为，设，则的大小为________．【答案】16【解析】【分析】由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC，∠D′BE=∠DBE，根据∠ABC+∠CBE+∠DBE=180°，∠A′BD′=∠CBA′+∠D′BE−∠CBE，即可得解.解：由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC，∠D′BE=∠DBE，

∵∠ABC+∠CBE+∠DBE=180°，∠ABC=35°,∠EBD=63°，∴∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-35°-63°=82°，

∴∠A′BD′=∠CBA′+∠D′BE−∠CBE=35°+63°-82°=16°.故答案为：16.【点睛】本题考查了折叠问题，角度的计算，解题的关键是掌握折叠的性质.18.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为，第2幅图形中“•”的个数为，第3幅图形中“•”的个数为，以此类推，则的值为_____.【答案】【解析】【分析】首先根据图形中“•”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．解：，，，，；故答案为：．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．三、解答题19.计算：．【答案】-2【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减．解：原式====．【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有关的运算顺序和运算法则是解题关键．20.先化简，再求值：其中．【答案】；【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：当时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.已知：如图，在△ABC中CD交AB边于点D，直线DE平分且与直线BE相交于点E，，．求证：证明：理由如下：平分（已知）（已知）（等量代换）又（已知）（等量代换）【答案】，AC，DE，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，；EB,内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由平分可得由可得可推出利用平行线性质可得由利用传递性可得利用判定定理可得．证明：理由如下：平分（已知）（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）又（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角分线性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线性质是解题关键．22.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）请用“＜”比较a、b、、四个数的大小为______．（2）化简：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，绝对值化简．熟练掌握绝对值化简是解题的关键．（1）由题意知，，，进而可得；（2）由题意知，，根据，计算求解即可．【小问1】解：由题意知，，，∴；【小问2】解：∵，∴．23.如图，已知线段上有两点C、D，且，E，F分别为的中点，．（1）线段的长；（2）若点G在直线上，且，求线段的长．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题主要考查了线段的和与差：（1）设，则线段，，可得，再由线段中点的定义可得，，即可求解；（2）分两种情况：当点在点右边时，当点G在点的左边时，即可求解．【小问1】解：设，则线段，．∴．，F分别是线段，的中点．，，．，解得，；的长度是；【小问2】解：当点在点右边时，；当点G在点的左边时，；终上所述，线段的长为或．24.某厂的某生产合作小组每天平均组装个某型号电子产品（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周的五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负）．日期星期一星期二星期三星期四星期五实际生产量（1）用含的代数式表示合作小组本周五天生产电子产品的总量为________个；（2）该厂实行每日计件工资制，每组装生产一个电子产品可得200元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖55元，少生产一个扣60元，当时，请求出该小组这一周的工资总额；（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当时，在此方式下这一周此小组的工资总额与按日计件的工资哪个多？请说明理由．【答案】（1）；（2）9250元；（3）每周计件工资制一周工人的工资总额更多，理由见解析【解析】【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电子产品的数量，再求和即可；（2）5天的生产电子产品的总数元超出部分的奖励罚款可得工人这一周的工资总额；（3）计算出一周的工资，然后与（2）中数据进行比较即可．解：（1），故答案是：；（2）当时，，，所以该厂工人这一周的工资总额是9250元．（3），，，每周计件工资制一周工人工资总额更多．【点睛】本题主要考查了由实际问题列代数式，解题的关键是正确理解题意，掌握每日计件工资制的计算方法．25.已知在数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c．（1）如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点C为线段AB的中点，则a=_____，b=____，c=______；（2）如图3，若a，b，c满足，①=_____，b=_____，c=_____；②若点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，运动过程中，当A为BC的中点时，求t的值．【答案】（1）-7，3，-2（2）①-5，-4，3，②当A为BC的中点时，t=3【解析】【分析】（1）先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a，b的值，再根据点C是线段AB的中点得出c的值；

（2）①根据非负数的和等于0，即每一项等于0，求出a，b，c的值即可；

②根据数轴上点的运动规律表示出t秒后A，B表示的数，再根据点A是BC的中点列方程求解即可．【小问1】解：“a”与“7”相对，“b”与“-3”相对，

∵相对面上的两个数互为相反数，

∴a=-7，b=3，

∵点C为线