2023-2024学年河北省邢台市内丘县六校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省邢台市内丘县六校联考八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点P(5,−2)到x轴的距离是(

)A.−5 B.5 C.−2 D.22.下列四个点中，在函数y=−2x的图象上的是(

)A.(1,2) B.(−2,1) C.(12,−1)3.对于调查“从一批乒乓球(1000个)中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小”，有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③样本容量是10，其中正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.0个4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，AB=6，则OE的长为(

)

A.2 B.3 C.4 D.55.某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数统计其成绩，绘制成如图所示的频数分布直方图，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则分数在70.5～80.5的人数是(

)A.18 B.12 C.9 D.66.托运行李p千克(p为整数)的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角，则计算托运行李费用c的公式是(

)A.c=0.5p B.c=0.5p+1 C.c=0.5p+1.5 D.c=0.5p+27.如图，在矩形ABCD中，动点E，F分别从点D，B同时出发，沿DA，BC向终点A，C移动.要使四边形AECF为平行四边形，甲、乙分别给出了一个条件，下列判断正确的是(

)

甲：点E，F的运动速度相同；

乙：AF=CE

A.甲、乙都可行 B.甲、乙都不可行 C.甲可行，乙不可行 D.甲不可行，乙可行8.将直线y=−12x向下平移3个单位长度后得到直线y=kx−b，下列关于y=kx−b的描述正确的是A.b=−3 B.y随x的增大而增大

C.方程kx−b=0的解为x=−6 D.图象不经过第二象限9.一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是(

)A.1080° B.540° C.2700° D.2160°10.如图，正方形ABCD的边长为4，菱形BEDF的边长为3，则菱形BEDF的面积为(

)A.82

B.8

C.4

11.如图，已知直线y=34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段AB上的一个动点，过点P分别作PF⊥x轴于点F，PE⊥y轴于点E，连接EF，则EF长的最小值为(

)A.125

B.3

C.185

12.图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的大致图象是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，只添加一个条件，就能使菱形ABCD成为正方形，添加的条件可以是______．

14.如图，C处在B处的北偏东80°方向上，若CD⊥BC，则D处在C处的______方向上．

15.如图，平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，AB=AC=5，B(−3,0)，点D在第一象限，则点D的坐标是______．

16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(−1,0)，点B(0,2)，点C(3,0).直线y=x+m与y=−12x+52m交于点P，当点P在△ABC内部(不包括边界)

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数．

(1)若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，求y与x之间的函数表达式；

(2)求m+n的值．18.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．

(1)求证：BC=CF；

(2)若∠1=5∠2，求∠C的度数．19.(本小题8分)

为了解某种小麦长势，随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)进行了测量，根据获取的数据，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)本次随机抽取的麦苗株数为______株；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，苗高16cm对应的扇形圆心角的度数为______；

(4)若每公顷麦田约有麦苗20000株，估计每公顷麦田中麦苗高不低于16cm的有多少株？20.(本小题8分)

如图，已知A，B两点的坐标分别为(6,2)，(3,−1)．

(1)在网格图中建立平面直角坐标系xOy，标出点B关于x轴的对称点C，并写出点C的坐标；

(2)平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并写出点D的坐标；

(3)若x轴上存在一点P，使得S△PAB=3，直接写出点P的坐标．21.(本小题9分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE/​/AC，且DE=12AC，连接CE，OE．

(1)求证：四边形OCED是矩形；

(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE22.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx−k的图象的交点为A(m,2)．

(1)求m和k的值；

(2)直接写出使函数y=kx−k的值小于函数y=x的值的自变量x的取值范围；

(3)设一次函数y=kx−k的图象与x轴交于点C，将一次函数y=kx−k的图象向右平移2个单位长度，交y=x的图象于点E，交x轴于点D，求四边形ACDE的面积．23.(本小题10分)

某场地的跑道分为上坡、平地、下坡三种类型，如图，一名运动员从点O出发，沿O−A−B−C的路线运动，一架无人机始终在运动员的正上方进行跟踪拍摄，且无人机离水平地面的高度保持在500m.经观察，无人机以0.2km/min的速度匀速向右飞行.已知上坡路段OA=103km.平地AB段距离地面的高度为13km，AB=1km，∠BCO=45°．

(1)点A的坐标为______；

(2)求直线BC的函数表达式，并求运动员在下坡路段(BC)的速度；

(3)直接写出运动员在O−A−B−C24.(本小题12分)

如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E是BC边上的一个动点(点E不与B、C重合)，DF⊥AE，垂足为点F，过点D作DG//AE，交BC的延长线于点G．

(1)若DF=AB，

①求证：四边形AEGD是菱形；②求四边形CDFE的周长；

(2)如图2，AM⊥DG于点M，EN⊥DG于点N，探究：

①当CE为何值时，四边形AFDM是正方形；

②点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积是否发生变化，若不变，请求出该四边形的面积；若变化，请说明理由．

答案解析1.【答案】D

【解析】解：在平面直角坐标系中，点P(5,−2)到x轴的距离是2，

故选：D．

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可解答．

本题考查了点的坐标，熟练掌握根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．2.【答案】C

【解析】解：A.当x=1时，y=−2×1=−2，−2≠2，

∴点(1,2)不在函数y=−2x的图象上，选项A不符合题意；

B.当x=−2时，y=−2×(−2)=4，4≠1，

∴点(−2,1)不在函数y=−2x的图象上，选项B不符合题意；

C.当x=12时，y=−2×12=−1，−1=−1，

∴点(12,−1)在函数y=−2x的图象上，选项C符合题意；

D.当x=−1时，y=−2×(−1)=2，2≠12，

∴点(−1,12)不在函数y=−2x的图象上，选项D3.【答案】C

【解析】解：①这项调查是抽样调查，故①正确；

②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，故②正确；

③样本容量是10，故③正确；

∴以上说法，其中正确的有3个，

故选：C．

根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查的意义，逐一判断即可解答．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．4.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC．

又∵点E是BC的中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴根据三角形的中位线定理可得：AB=2OE=6．

则OE=3．

故选：B．

因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；再根据点E是BC的中点，得出OE是△ABC的中位线，即可解决问题．

此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．5.【答案】A

【解析】解：∵61+3+6+4+2×48=18(人)，

∴分数在70.5～80.5的人数是18人，

故选：A．

将分数在70.5～80.5的人数所占比乘以486.【答案】C

【解析】解：根据题意，知：托运p千克行李的时候，p千克的运费为c=2+(p−1)×0.5=(1.5+0.5p)元．

故选：C．

根据题目已知可写出：托运1千克费用为2元；托运2千克行李的时候，2千克行李的费用为(2+0.5)元；托运p千克行李的时候，p千克的运费为[2+(p−1)×0.5]元．

本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，列出代数式．7.【答案】A

【解析】解：若添加甲条件，可证四边形AECF为平行四边形，理由如下：

∵四边形ABCD是矩形

∴AD=BC，AD//BC，

∴AE//CF，

又∵点E，F分别从点D，B同时出发且运动速度相同，

∴DE=BF，

∴AD−DE=BC−BF即AE=CF，

∴四边形AECF为平行四边形；

若添加乙条件，可证四边形AECF为平行四边形，理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∠B=∠D=90°，

∴AE//CF，

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

AB=CDAF=CE，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，

∴DE=BF，

∴AD−DE=BC−BF即AE=CF，

∴四边形AECF为平行四边形．

故选：A．

添加甲，根据题意可知DE=BF，从而推出AE/​/CF，AE=CF，然后根据平行四边形的判定定理进行判断即可；添加乙，根据AF=CE可证Rt△ABF≌Rt△CDE，知道DE=BF，从而推出AE=CF，然后结合矩形ABCD对边平行，即可判断．

8.【答案】C

【解析】解：将直线y=−12x向下平移3个单位长度后得到直线y=−12x−3，

A、∵−b=−3，

∴b=3，故本选项不符合题意；

B、∵−12<0，

∴直线y=−12x−3，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；

C、∵−12x−3=0，

∴x=−6，故本选项符合题意

D、∵直线9.【答案】A

【解析】解：多边形的边数是：360°÷45°=8，

则多边形的内角和是：(8−2)×180°=1080°．

故答案为：A．

本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．10.【答案】D

【解析】解：连接EF、BD交于点O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=4，∠DAB=90°，

由勾股定理得，BD=AB2+AD2=42+42=42，

∵四边形BEDF是菱形，

∴EF⊥BD，DE=3，OE=OF，OB=OD，

∴OD=22，

由勾股定理得OE=DE2−OD2=32−(211.【答案】A

【解析】解：连接OP，则OP=EF，如图所示．

当x=0时，y=34×0+3=3，

∴点B的坐标为(0,3)，

∴OB=3；

当y=0时，34x+3=0，

解得：x=−4，

∴点A的坐标为(−4,0)，

∴OA=4，

∴AB=OB2+OA2=32+42=5，

∴OP的最小值为OA⋅OBAB=4×35=125，

∴EF长的最小值为12512.【答案】D

【解析】解：由图1可设y=kx+b(k,b为常数，且k<0，b>0)，由图2可设z=my(m为常数，m>0)，

将y=kx+b代入z=my得：z=m(kx+b)=mkx+mb，

∴z与x的函数关系为一次函数关系，

∵k<0，b>0，m>0，

∴mk<0，mb>0，

∴z与x的函数图象过一、二、四象限．

故选：D．

由图1可设y=kx+b(k,b为常数，且k<0，b>0)，由图2可设z=my(m为常数，m>0)，将y=kx+b代入z=my得z=mkx+mb，再根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断．

本题主要考查函数的图象，一次函数的图象与性质，根据图象正确设出函数解析式，学会利用整体思想解决问题是解题关键．13.【答案】∠ABC=90°或AC=BD

【解析】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，(1)有一个内角是直角(2)对角线相等．

即∠ABC=90°或AC=BD．

故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．

根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．

本题考查特殊四边形的判定，关键是根据菱形的性质及正方形的判定解答．14.【答案】南偏东10°

【解析】解：如图，

∵BE/​/CF，∠EBC=80°，

∴∠BCF=∠EBC=80°，

∵CD⊥BC，

∴∠BCD=90°，

∴∠DCF=10°，

∴D处在C处的南偏东10°方向上．

故答案为：南偏东10°．

根据平行线的性质和方向角的定义即可得答案．

本题考查了方向角，熟练掌握平行线的性质和方向角的定义是解题关键．15.【答案】(6,4)

【解析】解：∵AB=AC=5，OA⊥BC，

∴BO=OC=3，

∴BC=6，OA=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=6，

∴点D的坐标为(6,4)，

故答案为：(6,4)．

根据等腰三角形的性质得出BO=OC，再利用平行四边形的对边相等解答即可．

本题考查了平行四边形的性质，同时考查了坐标与图形特点，关键是根据等腰三角形的性质得出BO=OC解答．16.【答案】0<m<3【解析】解：当x+m=−12x+52m时，解得x=m，

∴P(m,2m)，

∴点P在直线y=2x上，

设直线BC的解析式为y=kx+2，

∴3k+2=0，

解得k=−23，

∴直线BC的解析式为y=−23x+2，

当直线y=2x与BC边相交时，−23x+2=2x，

解得x=34，

当y=2x与AC相交时，x=0，

∴0<m<34时，点P在△ABC内部(不包括边界)，

故答案为：0<m<34．

通过方程x+m=−12x+52m，求出P点坐标，从而可知点P在直线y=2x上，分别求出直线17.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b，点(−3,9)(0,−3)在直线解析式上，

−3k+b=9b=−3，解得k=−4b=−3，

函数解析式为：y=−4x−3；

(2)在函数y=−4x−3中，当x=−1时，n=1；当y=5时，m=−2，

∴m+n=−2+1=−1【解析】(1)待定系数法求出函数解析式即可；

(2)在函数y=−4x−3中，当x=−1时，n=1；当y=5时，m=−2，则m+n=−2+1=−1．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是关键．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD/​/AB，

∴∠2=∠F，

∵BE平分∠ABC，

∴∠2=∠CBF，

∴∠F=∠CBF，

∴BC=CF；

(2)解：∵BE平分∠ABC，

∴∠2=∠CBF

∵AD/​/BC，

∴∠CBF=∠DEF=∠2，

∵∠1+∠2=180°，∠1=5∠2，

∴6∠2=180°，

∴∠2=30°，

∴∠ABC=60°．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD/​/AB，

∴∠C+∠ABC=180°，

∴∠C=180°−∠ABC=180°−60°=120°．

【解析】(1)由平行四边形的性质得CD/​/AB，则∠2=∠F，再由角平分线定义得∠2=∠CBF，则∠F=∠CBF，即可得出结论；

(2)证∠CBF=∠DEF=∠2，再由∠1+∠2=180°，∠1=5∠2，得6∠2=180°，则∠2=30°，即可解决问题．

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．19.【答案】50

144°

【解析】解：(1)本次随机抽取的麦苗株数为6÷12%=50(株)；

故答案为：50；

(2)苗高16cm的株数为：50−4−6−8−12=20；

补全条形统计图如下：

(3)高16cm所占的百分比为：2050×100%=40%，

苗高16cm对应的扇形圆心角的度数为360°×40%=144°，

故答案为：144°；

(4)20000×20+1250=12800(株)，

答：估计每公顷麦田中麦苗高不低于16cm的约有12800株．

(1)根据苗高14cm的株数除以所占的百分比即可答案；

(2)用总数分别减去其它高度的数量，可得苗高16cm的株数即可补全条形统计图；

(3)用360°乘苗高16cm所占的百分比，即可得出答案；

(4)用总数乘麦苗高不低于20.【答案】解：(1)如图，平面直角坐标系xOy、点C即为所求．

由图可得，C(3,1)．

(2)由题意知，线段AB是向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度得到的线段CD，

如图，线段CD即为所求．

由图可得，D(0,−2)．

(3)设线段AB与x轴交于点E，

可知E(4,0)．

设点P的坐标为(m,0)，

∴S△PAB=S△BEP+S△AEP=12|m−4|×1+12|m−4|×2=3，

解得【解析】(1)根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，即可得点C的坐标．

(2)根据平移的性质作图，即可得出答案．

(3)设点P的坐标为(m,0)，根据题意可列方程为12|m−4|×1+12|m−4|×2=3，求出m21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，

∴AC⊥BD，OC=OA=12AC，

∵DE/​/AC，且DE=12AC，

∴DE/​/OC，且DE=OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵∠COD=90°，

∴四边形OCED是矩形．

(2)解：∵菱形ABCD的边长为2，

∴AB=BC=2，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=BC=2，

∴OC=12AC=1，

∵∠BOC=90°，

∴OD=OB=BC2−OC2=22【解析】(1)由菱形的性质得OC=12AC，因为DE/​/AC，且DE=12AC，所以DE//OC，且DE=OC，则四边形OCED是平行四边形，而∠COD=90°，则四边形OCED是矩形；

(2)由AB=BC，∠ABC=60°，证明△ABC是等边三角形，则AC=BC=2，所以OC=12AC=1，则OD=OB=BC222.【答案】解：(1)将点A坐标代入正比例函数解析式得，

m=2，

所以点A的坐标为(2,2)．

将点A的坐标代入一次函数解析式得，

2k−k=2，

解得k=2，

所以一次函数解析式为y=2x−2．

(2)由所给函数图象可知，

当x<2时，函数y=kx−k的图象在函数y=x图象的下方，即函数y=kx−k的值小于函数y=x的值，

所以使函数y=kx−k的值小于函数y=x的值的自变量x的取值范围为：x<2．

(3)由(1)知，

一次函数的解析式为y=2x−2，

所以将此函数向右平移2个单位长度所得函数解析式为y=2(x−2)−2=2x−6．

由2x−6=x得，

x=6，

所以点E的坐标为(6,6)．

将y=0代入y=2x−6得，

x=3，

所以点D的坐标为(3,0)．

将y=0代入y=2x−2得，

x=1，

所以点C的坐标为(1,0)．

所以S△ODE=12×3×6=9，S△OAC【解析】(1)先将点A坐标代入正比例函数解析式求出m，再将所得点的坐标代入一次函数解析式求出k即可．

(2)利用数形结合的数学思想即可解决问题．

(3)可将四边形的面积转化为△ODE与△OCA的面积之差．

本题考查一次函数图象与几何变换、一次函数的性质及两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．23.【答案】(1,1【解析】解：(1)过点A作AD⊥x轴于点D，

∵平地AB段距离地面的高度为13km，OA=103km．

∴OD=OA2−AD2=1(km)，

∴点A的坐标为(1,13)，

故答案为：(1,13)；

(2)过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，

∵AD⊥x轴，BE⊥x轴，

∴∠ADE=∠BED=90°，

∵AB是平坡，

∴AB/​/x轴，

∴∠BAD=∠ADE=∠BED=90°，

∴四边形ADEB是矩形，

∴BE=AD=13km，

由(1)得OD=3ℎ=1km，

∵AB=1km，

∴OE=OD+DE=2km，

∴B(2,13)，

∵∠BCE=45°，

∴△BEC是等腰三角形，

∴EC=BE=13km，

∴OC=OE+EC=73km，

∴C(73,0)，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

将B(2,13)，C(73,0)代入解析式中，

2k+b=1373k+b=0，

解得k=−1b=73，

∴直线BC