2022-2023学年八年级物理下学期期中期末考点大串讲（上海沪教版）：杠杆（解析版）

目录

一.杠杆及其五要素（共4小题）.....................................1

力臂的画法（共6小题）.........................................2

三.杠杆的平衡条件（共14小题）....................................5

四.探究杠杆的平衡条件（共6小题）................................15

五.杠杆的动态平衡分析（共5小题）...............................20

六.杠杆的平衡分析法及其应用（共5小题）.........................22

七.杠杆中最小力的问题（共14小题）..............................26

A.杠杆的分类（共6小题）........................................35

一.杠杆及其五要素（共4小题）

1.（2022春•长宁区校级月考）关于支点的位置，下列说法中正确的是（）

A.支点必须在动力作用点、阻力作用点之间

B.支点一定在杠杆的•一端

C.支点一定在杠杆上

D.支点一定在杠杆的中点

【解答】解：杠杆是一根能绕固定点转动的硬棒，这个固定点是杠杆的支点，支点一定

在杠杆上，支点可以在杠杆的任意位置，故ABD错误，C正确。

故选：Co

2.（2022•嘉定区校级模拟）如图所示，使用起子向上用力打开瓶盖时，起子可视为杠杆,

这时杠杆的支点是（）

A.A点B.B点C.C点D.D点

【解答】解：

如图，在用起子打开瓶盖的过程中，施力方向向上，起子绕起子与瓶盖的前接触点A转

动，所以A点为支点。

故选：Ao

3.（2021春•黄浦区校级月考•）关于支点的位置，以下说法正确的是（）

A.支点一定在动力作用点和阻力作用点之间

B.支点一定在杠杆上

C.支点一定在杠杆一端

D.以上说法均不对

【解答】解：支点是杠杆绕着转动的固定点，所以支点一定在杠杆上，且支点的位置可

在杠杆上的任意位置，可以在杠杆的某一端，也可以在杠杆中间的某个位置，故ACD

错误，B正确；

故选:B,

4.（2020春•浦东新区期末）关于支点的位置，下列说法中正确的是（）

A.支点必须在动力作用点与阻力作用点之间

B.支点一定在杠杆的某一端

C.支点一定在杠杆上

D.以上说法都不正确

【解答】解：

支点是杠杆绕着转动的固定点，所以支点一定在杠杆上，且支点的位置是杠杆上的任意

位置，可以在杠杆的某一端，也可以在杠杆中间的某个位置，故ABD错误，C正确；

故选：C«

力臂的画法（共6小题）

5.（2022春•静安区校级期中）如图所示，0为支点，作用在A端的四个力中，力臂最长

的是力（）

C.F3D.F4

【解答】解：从支点到力的作用线的距离叫做力臂；根据图示可知，0为支点，做出四

个力的力臂，F4的力臂为0；从。点到F2的作用线的距离0A是最长的，即力臂是最

长的，如图:

6.（2020春•奉贤区期末）在图中，杠杆OA在力Fi、F2的作用下处于静止状态，h为力

F1的力臂。在图中画出力F2的力臂12和力Fi的示意图。

【解答】解：过支点O作F2作用线的垂线段，即为F2的力臂12；

过动力臂11的末端作垂直于11的直线，与杠杆的交点为F1的作用点，为使杠杆处于平

衡状态，则F1的方向向右上方，在线段末端标出箭头，标出动力F1.如下图所示：

7.（2022春•长宁区校级期中）轻质杠杆AB在力Fi、F2的作用下处于静止状态，11为力

Fi的力臂。在图中分别画出力F2的力臂12和力Fi的示意图。

【解答】解：由图可知，已知F1的力臂11,从11末端作其垂线与杠杆AB的交点为F1

的的作用点，力F2使杠杆顺时针转动，则力F1使杠杆逆时针转动，故力FI的方向是向

下的；

反向延长F2的力的作用线，从支点。向F2的力的作用线作垂线段，即为力臂12。如图

所示：

8.（2021春•浦东新区校级期末）如图所示，杠杆在力Fi、F2的作用下处于静止状态，L2

是力F2的力臂。在图中画出力F1的力臂Li和力F2。

先作出F1的作用线，再由支点向F1的作用线引垂线，支点到垂足的距离就是F1的力臂

L1,

因为力臂为支点到力的作用线的距离，力的作用线与力臂垂直，作力臂L2的垂线可得

力F2的作用线，与杠杆的交点A为力F2的作用点，因为两个力的作用效果对杠杆转动

来说应相反，所以力F2的方向向下，如图所示：

9.（2021春•金山区期末）在图中标出滑轮的支点O,画出动力F1的动力臂11。

【解答】解：支点O在定滑轮的转轴上；画支点到F1的作用线的垂线段，即为动力臂

11»如下图所示

▼Fi

10.（2022春•长宁区校级期中）在图中画出该滑轮的支点O,并画出Fi、F2的力臂h、12。

【解答】解：动滑轮的支点O在绳子与左边框的接触点上，动力F1为绳子的拉力，方

向向上，阻力F2为动滑轮和提升物体重力的和，方向竖直向下；过支点O分别向动力

作用线和阻力作用线画垂线，就得到动力臂11和阻力臂12,如图所示：

三.杠杆的平衡条件（共14小题）

11.（2022春•浦东新区校级期中）如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水

平地面上，用一个竖直向上的力，使其一端抬离地面，则（）

A.尸甲〉尸乙，因为乙方法中动力臂长

B.F甲＜尸乙，因为乙方法中阻力臂长

C.尸甲〉尸乙，因为甲方法中阻力臂短

D.F甲=尸乙

【解答】解：两次抬起水泥板时的情况如图所示:

在上述两种情况下，动力为F,阻力均为水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物

体，其重心都在其几何中心上，所以动力臂都等于阻力臂的2倍；

GL2工

根据杠杆的平衡条件可得F=L1=5G,所以前后两次所用的力相同，故ABC错误，

D正确。

故选：D。

12.（2022春•长宁区校级期中）如图所示的轻质杠杆在水平位置平衡，若每一个钩码重均

为0.5牛，则此时弹簧测力计的示数为（）

A.0.5牛B.1牛C.2牛D.4牛

【解答】解：设杠杆上每一格长度为L,由杠杆平衡条件可得F动L动=F阻L阻，

即F动X4L=2X0.5NX2L,

解得F动=0.5N。

故选：Ao

13.（2022春•长宁区校级期末）如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动。在杠杆的B点

挂上重物，在A端通过细绳施加竖直向上、大小为4.5牛的拉力F使杠杆水平平衡。如

果把重物悬挂点和拉力作用点互换，当杠杆水平平衡时，竖直向上的拉力大小变为8

牛。通过上述条件可以确定该物体的重力为（）

A.4牛B.6牛C.8牛D.9牛

【解答】解：由题可知，F=4.5N,F=8N,

QA

重物悬挂点和拉力作用点互换前，由杠杆平衡条件可得：FXOA=GXOB,即：0B=

G_G

7=4.5N--------------------①

QA

重物悬挂点和拉力作用点互换后，由杠杆平衡条件可得：F'XOB-GXOA,即：0B=

F’8N

G=G------（2）

由①②可得：G=》8NX4.5N=6N,故B正确，ACD不正确。

故选：B»

14.（2022春•奉贤区校级期中）如图所示，将一轻质木板在其中点处用一支点O支撑，使

其静止在水平方向上，这时有两个杂技运动员同时从O点分别向着木板的两端匀速行

走，在行走的过程中为了使木板在水平方向始终保持平衡，则（）

A.两人的质量一定相等

B.两人行走的速度大小一定相等

C.两人的质量与行走速度大小的乘积一定相等

D.两人对木板的压力一定相等

【解答】解：将一轻质木板在其中点处用一支点O支撑，使其静止在水平方向上，说明

木板的重心过0点，故木板的自重不影响杠杆的平衡；

两人同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，人通过的距离即为人的重力的力臂，

若保持木板平衡，根据杠杆的平衡条件：G1L1=G2L2,即：mlgLl=n12gL2,mlLl=

m2L2,

_L

根据v=t可得L=vl,

所以，mlvlt=m2v2t,即：mlvl=m2v2o

故选：Co

15.（2022春•长宁区校级月考）如图所示为等刻度的轻质杠杆，A处挂一个重为2牛的物

体，若要使杠杆在水平位置平衡，则在B处施加的力为（）

AB

II|IIIII~1

0

n

A.一定是1牛B.一定是2牛

C.可能是0.5牛D,可能是2牛

【解答】解：

设杠杆每一格长度是L,

当B处的作用力与杠杆垂直时、力臂最大，此时作用力最小，

由杠杆平衡条件可得：FALA=FB最小LB,即：2NX2L=FB最小X4L,

则FB最小=1N,当作用在B处的力与杠杆不垂直时，力臂小于4L,

作用力大于1N,因此要使杠杆平衡，作用在B处的力F21N,故ABC错误，D正确；

故选：Do

16.（2022春•徐汇区校级期中）杠杆平衡时，杠杆应处于静止状态或绕支点匀速

转动状态。如图所示，杠杆OA长20厘米，AB长1.2米，物体G重420牛，要提起

物体G,在B点至少施加60牛的力,力的方向竖直向上。

OAB

G

【解答】解：（1）杠杆的平衡状态是指杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动的状态；

（2）根据杠杆平衡条件可知要提起物体G,动力臂最大时在B点施加的力最小，由图可

知当OB为动力臂时，动力臂最大，

20cm=0.2m,

GXOA420NX20X10-2m

根据杠杆的平衡条件可知最小的动力为：F=0B=-1.2m+0.2m—=60N；

阻力的方向是竖直向下的，则动力的方向竖直向上。

故答案为：静止；匀速转动；60；竖直向上。

17.（2022春•长宁区校级期中）杠杆的平衡状态是指杠杆处于静止状态或绕支点

匀速转动状态。当杠杆平衡时，阻力臂为动力臂4倍的杠杆是费力杠杆,若该杠

杆受到的阻力为10牛，则当动力为40牛时,杠杆处于平衡状态。

【解答】解：杠杆的平衡状态是指杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动的状态，

已知杠杆的阻力臂为动力臂4倍，阻力臂大于动力臂，该杠杆为费力杠杆，所以由杠杆

的平衡条件FILI=F2L2可知动力是阻力的4倍，

若该杠杆受到的阻力为F2=1ON,则动力Fl=4F2=4X10N=40N»

故答案为：静止；绕支点匀速转动；费力；40。

18.（2022•普陀区二模）杆秤是中国的传统衡器，凝聚着中国古代人民的智慧。利用杆秤

可以称量物体质量应用了杠杆平衡条件（填写物理原理或规律）。用如图所示杆秤

测物体A的质量，杆秤秤泥的质量为0.1千克，用手提起秤纽2,当杆秤水平静止时，被

测物和秤蛇到秤纽2的距离分别为0.05米、0.2米（即AB=0.05米，BC=0.2米）。

①若杆秤的质量忽略不计，则被测物的质量为0.4千克。

②若秤犯有缺损，则杆秤所示的质量值大于被测物的真实质量值（选填“小于”

“等于”或“大于”）。

③若用手提起秤纽1，为使杆秤仍水平静止，应该将秤号向左移动。（选填“左”

或

C

T

D秤

【解答】解：利用杆秤可以称量物体质量应用了杠杆平衡条件；

①用手提起秤纽2时，根据杠杆平衡条件可得：6比左=621,右，

即:mlgL左=m2gL右，

.吁右0.1kgX0.2m

所以ml=L左=0.05m=0.4kg；

②若秤坨有缺损，m2减小，G2减小，G1L左不变，所以L右要变大，杆秤所示的质量

值要偏大；

③若用手提起秤纽1,左侧的力臂L左减小，由于Gl、G2不变，所以L右要减小，应

该将秤蛇向左移动。

故答案为：杠杆平衡条件；①0.4；②大于；③左。

19.（2022春•浦东新区校级期末）如图所示，重为G的均匀直杆AB一端用钱链与墙相连，

另一端用一条通过光滑的小定滑轮M的绳子系住，绳子一端与直杆AB的夹角为30°,

绳子另一端在C点与AB垂直，AB=6AC.滑轮与绳重力不计•.则B点处绳子的拉力的

大小是1G,轴对定滑轮M的作用力大小是宜应G.

一4——4'

【解答】解：（1）由图可知，B端绳子拉力的力臂为2AB,

由杠杆平衡条件可得：GX2AB=FXAC+FX2AB,且AB=6AC,

_3

解得:F=4G：

（2）滑轮M受两绳的拉力及轴对定滑轮的作用力而处于平衡，即轴对定滑轮的作用力

与两边绳子的拉力相等，则由力的平行四边形法则可求得两拉力的合力即为定滑轮对轴

的作用力；

3,3—

由几何关系可得：F'=V3F=V3X4G=4Go

3,373_

故答案为：4G；4G»

20.（2022春•浦东新区校级期中）图是使用手机和自拍杆自拍时的示意图。已知自拍杆长

1米（质量忽略不计），手机对杆竖直向下的作用力F2=3牛，图中h=10厘米、12=80

厘米，则手垂直于杆的动力Fi=24牛;若F2>11不变，延伸自拍杆到1.5米，则

F1'=36牛:若F2、12不变，只将F1方向变为水平向左，则F1=40牛。

手机

【解答】解:

3NX0.8m

根据杠杆平衡条件F111=F212可知，手垂直于杆的动力：Fl=L=0.Im=

24N；

若F2、11不变，延伸自拍杆到1.5米，如图所示：

手机2

。12

此时支点O点到第一次手机的距离，即OA的长度为1m,合100cm；支点O到手机2

的距离，即OC的长度为1.5m,合150cm。当自拍杆延伸到1.5m,手机对杆竖宜向下的

作用力F2=3N不变，力臂变为13,即OC的长度：图中三角形OAB与OCD相似，故

QAQB

0C=0D；

0BX0C80cmX150cm

由题意可知，OB的长度为80cm,故OD=0A=100cm=120cm；

3NX120cm

即13为120cm,根据杠杆平衡条件F111=F212可知：F1'==10cm=

36N；

[3]若F2、12不变，只将F1方向变为水平向左，如图所示：

手机

当F1方向变为水平向左，力臂变为14,即OF的长度。根据勾股定理可得：AB=

VOA2-OB2=V(100cm)2-(80cm)2=60cm；

OFEO

图中三角形OAB与三角形EOF相似，故AB=0A；

ABXEO60cmX10cm

由题意可知，EO的长度为10cm,故OF=0A=6cm=6cm；

3BX80cm

即14为6cm,根据杠杆平衡条件F111-F212可知：Fl''==6cm=

40N1,

故答案为:24；36；40。

21.（2022春•徐汇区校级期中）已知作用在某杠杆上的动力Fi是20牛，阻力F2是50牛，

阻力臂L2长20厘米。

（1）为保持杠杆平衡，求动力臂长度Li。

（2）若阻力增大25牛，力臂长度不变，为保持杠杆平衡求此时动力Fi'。

【解答】解：（1）由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得，动力臂的长度：

"50N

LI=1XL2=20NX20cm=50cm；

（2）力臂长度不变，阻力增大25N时动力的大小：

Ln

——20cm

Fi'=L[XF2'=50cmX（50N+25N）=30N。

答：（I）为保持杠杆平衡，动力臂长度LI为50cm；

（2）若阻力增大25牛，力臂长度不变，为保持杠杆平衡，此时动力F1'为30N。

22.（2022春•徐汇区校级期中）如图所示，轻质杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆

AD能以B点或C点为支点在水平面内转动。AB=2BC=2CD=0.4m,D端挂有一重

物，现在A点施加一个竖直向下力F,使得杠杆保持水平平衡。求：

（1）重物G为10牛，能保持杠杆水平平衡的最大力Fn1aX。

（2）若重物G'为6牛，能保持杠杆水平平衡的最小值Fmin。

ABCD

【解答】解：（1）由题可知，当支点为B点时，对应的动力臂AB=0.4m最短，对应的

阻力臂BD=AB=0.4m最长，此时对应的动力最大，

由杠杆的平衡条件可得：Fmax・AB=G・BD,

BD0.4m

则能保持杠杆水平平衡的最大力：Fmax=ABXG=0.4mX1ON=1ON；

(2)由题可知，当支点为C点时;对应的动力臂AC=AB+BC=0.4m+0.2m=0.6m最

长，对应的阻力臂CD=0.2m最短，此时对应的动力最小，

由杠杆的平衡条件可得：Fmin«AC=G«CD,

CD0.2m

则能保持杠杆水平平衡的最小力：Fmin=ACXG'=0.6mX6N=2N。

答：(1)重物G为10牛，能保持杠杆水平平衡的最大力为ION。

(2)若重物G'为6牛，能保持杠杆水平平衡的最小力为2N。

23.(2022春•浦东新区校级期中)如图所示，杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O,若不计

其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知CO=4厘米，OD=8厘米，秤花

的重力为10牛。本题中g取10牛/千克，求：

(1)这杆秤所能测物体的最大重力为80牛，求OB的长度。

(2)当秤蛇处于D位置时，被称物体的质量为多少千克？

(3)若有人换了一个质量为0.8千克的秤坨，售出杆秤刻度显示3千克的物品，则物品

的实际质量是多少？

.4C。DB

V_0U_二

1i

痂本秤旎

【解答】解：(1)由杠杆平衡条件得：G最大OC=G秤坨OB,B|J80NX4cm=10NX

OB,解得：OB=32cm；

(2)由杠杆平衡条件得：G物体OC=G秤蛇OD,即G物体X4cm=10NX8cm,解得：

G物体=20N；

G物体20N

物体的质量为：m物体=g=10N/kg=2kg；

(3)3kg物体的重力：G物体l=m物体lg=3kgXl()N/kg=3ON,

G物体630NX4cm

对应的秤蛇到O点的距离为L=G秤花=10N=12cm；

当使用0.8kg秤坨时，根据杠杆平衡条件可得m物体lgXOC=mmIgXL,即m物体2

X10N/kgX4cm=0.8kgX10N/kgX12cm,解得物体的质量为：m物体2=2.4kg。

答：(1)OB的长度为32cm；

（2）当秤坨处于D位置时，被称物体的质量为2kg；

（3）若有人换了一个质量为0.8kg的秤蛇，售出杆秤刻度显示3kg的物品，则物品的实

际质量是2.4kgo

24.（2022春•杨浦区校级期末）如图所示的轻质杠杆，OA长为60厘米，AB长为20厘

米，在A点处竖直向上施加大小为20牛的拉力时，杠杆恰能水平平衡。

①关于重物受到的重力G,小王进行了计算：

计算过程

小王Fih=F2b；20牛X60厘米=尸2。20厘米；G=

F2=60牛

请判断小王同学的计算过程是否正确，并说明理由。若小王的计算过程有错误，请写出

正确的计算过程。

②若将悬挂重物G的细线沿杠杆缓慢从B点移至C点（图中未标出），杠杆保持水平平

衡，拉力大小变化了5牛，求BC两点间距离1BC。

【解答】解：①小王同学的计算过程错误，其中阻力臂的长度是错误的；

已知OA长60cm,AB长20cm,则OB=OA-AB=60cm-20cm=40cm,

由图可知当力的方向跟杠杆OA垂直向上时可使杠杆达到水平平衡，

FXOA20NX60cm

则FXOA=GXOB,所以G=OB=40cm=30N；

②若将悬挂重物G的细线沿杠杆缓慢从B点移至C点（图中未标出），杠杆保持水平平

衡，拉力大小变化了5牛，

阻力和动力臂不变，若拉力变大，则拉力为20N+5N=25N,根据杠杆平衡条件可知阻

力臂变大，

根据杠杆平衡条件可得：25NX60cm=30NX（40cm+IBC）,解得：lBC=10cm；

阻力和动力臂不变，若拉力变小，则拉力为20N-5N=15N,根据杠杆平衡条件可知阻

力臂变小，

根据杠杆平衡条件可得：15NX60cm=30NX（40cm-IBC）,解得：lBC=10cm。

答：①小王同学的计算过程错误，其中阻力臂的长度是错误的；计算过程同上；

②BC两点间距离lBC=10cm.

四.探究杠杆的平衡条件（共6小题）

25.（2022春•浦东新区校级期中）如图为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个码重0.5

牛，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断中正确的是（）

a.............n.A.।»

-r1111yp

乙”4

A.在A点挂4个钩码能使杠杆平衡

B.在B点用弹簧测力计竖直向上拉，当示数为0.6牛时，能使杠杆平衡

C.用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都可省力

D.用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力

【解答】解：每个钩码重力为0.5N,设每个小格长度为L,则支点左侧力与力臂的乘积

为：1NX3L=3NXL：

A、在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：2NX2L=4NXL>3NXL,杠杆

不能平衡，故A错误：

B、在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为：

0.5NX5L=2.5NXL<3NXL,杠杆不能平衡，故B错误；

C、用弹簧测力计在B点用弹簧测力计竖宜向下拉，根据杠杆平衡条件知，1NX3L=F

X5L,最小拉力为0.6N；当力的方向改变时，力臂减小，使力臂小于3L时，拉力要大

于1N,杠杆费力，用弹簧测力计在B点拉，当力臂为3L时，拉力为1N.根据杠杆平衡

条件知，当改变用力方向，使力臂小于3L时，拉力要大于1N,杠杆才能平衡，要费

力，故C错误；

D、用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1NX3L=F

X2L,最小拉力为1.5N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要

大于I.5N,都要费力，故D正确。

故选：D。

26.（2022春•徐汇区校级期中）小明同学在调节杠杆水平位置平衡时，发现杠杆的右端翘

起，如图所示。此时，他可以调节右端的螺母，使它向右（选填“左”或“右”）

移动，使杠杆在水平位置平衡。操作时，把钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码

的个数或钩码在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡，目的是消除杠

杆自重对平衡的影响，便于读出力臂的大小。

【解答】解：由图示左端下沉，右端上翘。说明杠杆左边较重:，两端的平衡螺母都应向

右调；

使杠杆在水平位置平衡，使杠杆的重心恰好经过支点，消除杠杆自身重对杠杆平衡的影

响，便于从杠杆上直接读出力臂的大小。

进行探究时，不能调节平衡螺母，只能通过增减钩码个数改变拉力大小，或者通过调节

钩码在杠杆上的位置调节力臂大小，使杠杆在水平位置平衡，目的是消除杠杆自重对平

衡的影响，便于读出力臂的大小。

故答案为：右；水平；个数；位置；消除杠杆自重对平衡的影响，便于读出力臂的大

小。

27.（2022春•长宁区校级期末）小华研究有关杠杆平衡的问题，他在已调节水平平衡的杠

杆上，用弹簧测力计、钩码分别进行实验，研究过程如图所示（弹簧测力计对杠杆的力

为动力、钩码对杠杆的力为阻力，钩码均相同且位置保持不变），请你根据实验情况和

测量结果进行分析和归纳。

（1）由a、b（填a、b、c、d）两图中动力与动力臂大小间的关系可初步看出：阻

力与阻力臂不变，当杠杆平衡时，动力臂越大，所用动力越小。

（2）根据四个图中杠杆的平衡与动力、阻力使杠杆转动方向的关系可知：当动力和

阻力使杠杆转动方向相反时,杠杆可能平衡；当动力和阻力使杠杆转动方向相同

时，杠杆不能平衡。

【解答】解：

（1）观察a、b两图中弹簧秤示数变化情况可知：在杠杆平衡时，当阻力与阻力臂不变

时，阻力和阻力臂乘积不变，动力臂越长动力越小；

（2）由（a）（b）（d）得，动力和阻力使杠杆转动方向相反，杠杆能处于水平位置平衡；

（c）图中杠杆不能在水平位置平衡的原因是动力和阻力使杠杆转动的方向相同。

故答案为：（l）a、b；（2）动力和阻力使杠杆转动方向相反，杠杆能处于水平位置平

衡；动力和阻力使杠杆转动方向相同，杠杆不能在水平位置平衡。

28.（2021•虹口区二模）小王研究杠杆的使用特点，他先用弹簧测力计提起钩码，如图（a）

所示；再用弹簧测力计和己调平衡的杠杆沿竖直方向用力提起钩码，使杠杆在水平位置

平衡，如图（b）（c）（d）所示；然后，他将滑轮和杠杆组合后沿竖直方向提起钩码，如

图（e）所示（图中钩码均相同）。请观察如图操作和测量结果，归纳得出初步结论。

abcde

①比较图（a）与（b）或（a）与（c）或（a）与（d）可得：使用杠杆提升重物且杠杆

在水平位置平衡时，若动力臂大于阻力臂，则可以省力。

②比较图（b）与（d）可得：使用杠杆提升重物且杠杆在水平位置平衡时，当阻力和阻

力臂相同时，动力臂越长越省力。

③观察分析图（e）中省力情况和用力方向，可以发现图c中的杠杆与图（e）的效果

相同（选填"b”或"c”或"d”）,理由是：图c和图e其弹簧测力计拉力都为钩码

总重力的工，且拉力方向相同。

4

【解答】解：（1）从图中可知动力臂比阻力臂长，且动力比阻力小，使用杠杆提升重物

旦杠杆在水平位置平衡时，若动力臂大于阻力臂，故动力臂大于阻力臂，可以省力；

（2）比较图（b）与（d）可，b的动力臂更长，更省力，故当阻力和阻力臂相同时，动

力臂越长越省力；

（3）a图中测力计挂两个钩码指针伸长4个小格，据此可知若弹簧测力计挂4个钩码，

指针伸长8个小格;

e图杠杆挂2个钩码，弹簧测力计拉力竖直向上，且指针伸长一个小格，故拉力为钩码

工

总重力的.

c图杠杆挂4个钩码，弹簧测力计拉力竖直向上，弹簧测力计指针伸长2个小格，故拉力

_1

为钩码总重力的Z；

d图杠杆挂2个钩码，弹簧测力计拉力竖直向上，弹簧测力计指针伸长2个小格，故拉力

工

为钩码总重力的5；

观察分析图（e）中省力情况和用力方向，可以发现图（c）中的杠杆与图（e）的效果相

同，理由是图c和图e其弹簧测力计拉力都为钩码总重力的W,且拉力方向相同。

故答案为：（1）省力；（2）动力臂越长越省力；（3）c；图c和图e其弹簧测力计拉

工

力都为钩码总重力的X，且拉力方向相同。

29.（2022春•上海期中）在探究“杠杆的平衡条件”的实验中：

①实验前，杠杆在图（a）所示位置静止，杠杆处于平衡（选填“平衡”或“不平

衡”）状态，此时应先向左调节平衡螺母,使杠杆在水平位置平衡。

②若不计杠杆质量和摩擦且杠杆刻度均匀，每个钩码均重2牛，如图（b）在A点挂两个

钩码时，为了使杠杆恢复平衡，可以在C点挂4个钩码,或者在B点作用一个大小

为8牛,方向竖直向上（选填"上"或"下”）的力。

③下表是小组同学得到的一组实验数据，由此她得出“动力+动力臂=阻力+阻力臂”的

结论。你认为她的实验结论是否正确？如果不正确，造成错误的原因是什么？不正

确；只测量了一组数据，具有偶然性，不能得出普遍规律，且不同单位的物理量不能直

接相加。

【解答】解：（1）只要杠杆处于静止或者匀速转动，即为平衡态；如甲图所示，为了调

到水平平衡，右边重，故需要将平衡螺母向左调节，使杠杆在水平位置平衡。

2NX2X4L

（2）假设杠杆上一格为L,在C点所受的拉力为FC=0C=2L=8N；在

生8N

C点挂钩码个数为n=Go=2N/个=4个；

FA"2NX2X4L

在B点作用一个力，其大小为FB=OB=2L=8N；

由于在A点的力使杠杆逆时针转动，那么在B点力需要阻碍杠杆转动，故需要在B点需

要竖直向上的力，才能阻碍杠杆转动；

（3）杠杆平衡的条件是FHI=F212,得出的结论是不正确的，得到错误的结论的原因是

只测量「一组数据，具有偶然性，不能得出普遍规律，且不同单位的物理量不能直接相

加。

故答案为：（1）平衡；左；（2）4；8；上；（3）不正确；只测量了一组数据，具有偶

然性，不能得出普遍规律，且不同单位的物理量不能直接相加。

30.（2022春•长宁区校级期中）在探究“杠杆平衡的条件”实验中，小延设计的实验报告

（部分）如下，请填写空格处的内容。

①实验目的：探究杠杆平衡的条件。

实验器材：带刻度的均匀杠杆、铁架台、钩码、弹簧测力计和细线等。

实验步骤：①把杠杆的中点支在铁架台上,调节杠杆两端的平衡螺母，使杠

杆在水平位置平衡。

②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的个数或改变其在杠杆上的位置并记录

实验数据。

⑤某同学进行正确的实验操作后，得到的数据为Fi=6牛、Li=20cm、F2=4牛和L2=

30cmo该同学根据这能否得出探究结论？不能，理由是：只用一组数据得到结

论，偶然性太大，应获取多组实验数据归纳出物理规律。

【解答】解：探究杠杆平衡的条件是本实验的实验目的；

用弹簧测力计测量钩码的重:力或动力，所以实验器材中需要有弹簧测力计；

①把杠杆的中点支在支架上，调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡；使杠杆的重心恰好

经过支点，可以消除杠杆自身重对杠杆平衡的影响，便于从杠杆上直接读出力臂的大

小；

②将钩码分别挂在杠杆的两侧，调节杠杆上所挂钩码的个数或改变其在杠杆上的位置，

直到杠杆再次水平平衡；

⑤不能得出探究结论；因为一次实验获得的数据有偶然性，不能反映普遍规律。

故答案为：①实验目的；弹簧测力计；①中点；平衡螺母；水平；②改变其在杠杆上的

位置；⑤不能；只用一组数据得到结论，偶然性太大，应获取多组实验数据归纳出物理

规律。

五.杠杆的动态平衡分析（共5小题）

31.（2022春•浦东新区期中）如图所示，在一根轻质杠杆AB端分别施加竖直向下的力Fi、

F2（F1<F2）,此时杠杆在水平位置平衡。若使Fi、F2同时增大10牛，则杠杆（）

AB

V▼

Fi

A.A端下降B.B端下降C.仍保持平衡D.无法判断

【解答】解：

根据题意可知，在一根轻质杠杆AB的两端分别施加竖直向下的力Fl、F2（FKF2）,

杠杆在水平位置平衡，设力臂分别为II、12,根据杠杆平衡条件可知：F1LI=F2L2;

因F1VF2,所以L1>L2。若使Fl、F2同时增大10牛，即增大的力为F=10N,此时杠

杆AB的两端分别施加竖直向下的力分别为Fl、F'2,则：

F'1=F1+F,F'2=F2+F,

此时左右两端的力分别乘以力臂为:F'1LI=（Fl+F）L1=F1L1+FL1,F'2L2=（F2+F）

L2=F2L2+FL2；

比较F'lLl、F'2L2大小，由上可知，F1L1=F2L2,且L1>L2,可知FL1>FL2,故

F'1L1>F'2L2,所以若使Fl、F2同时增大10牛，A端将下降，故A正确。

故选：Ao

32.（2022春•闵行区校级期中）一端细一端粗的直棒AB,两端各放一支相同的蜡烛，然

后支起来并使两端平衡，如图所示。然后点燃这两支蜡烛，当两支蜡烛都燃烧掉一半之

后，直棒将（）

A.A端上升B.B端上升C.仍然平衡D.无法判断

【解答】解：根据图示可知，OA>OB,则两侧的力臂关系为1左>1右；

当两支相同的蜡烛都燃烧掉一半之后，两侧减少的重力相同，但左侧减少的力与力臂的

乘积较大，剩余蜡烛与相应力臂的乘积A端小于B端，因此B端下沉，A端上升。

故选：A,

33.（2022春•上海期中）如右图示，轻质杠杆OA中点悬挂重物，保持F的方向始终与杠

杆垂直，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将（）

A.变小B.变大

C.先变大再变小D.不变

【解答】解：保持F的方向始终与杠杆垂直，则动力臂不变；

将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B,动力臂不变，阻力不变（等于重物的重力），由图

知重物对杠杆拉力的力臂变小（即阻力臂变小），所以由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可

知，动力F将变小。

故选：Ao

34.（2017•浦东新区校级开学）如图所示，重为G的均匀木棒竖直县于O点，在其下端施

加一个水平拉力F,让棒缓慢转到虚线所示位置，在转动过程中，阻力臂变长（选

填，，变长”“变短”“不变”），动力F变大（选填“变大”“变小”“不变”）。

【解答】解:

（1）杠杆在转动的过程中，阻力为硬棒的重力，大小不变；

当硬棒在竖直位置时，重力的力臂为0,转过一定角后，重力的力臂（阻力臂）逐渐增

大；

（2）当硬棒在竖直位置时，F的力臂是杠杆的长度，且力臂最长：

当杠杆转过一定角度后，力与杠杆不再垂直，动力臂逐渐变小，

因阻力（即重力）不变，阻力臂增大，动力臂减小，

所以，由杠杆的平衡条件FH1=F212可知，动力F变大。

故答案为：变长；变大。

35.（2017春•长宁区校级期中）如图所示，物体重为10牛挂与杠杆的中点，轻质杠杆可

绕O点转动，在杠杆另一端且始终与杠杆垂直的力F作用下，将杠杆缓慢地由位置A拉

至位置B,在这个过程中力F的大小变大（选填“变大”、“变小”或“不变”

当杠杆移动到水平位置时，力F的大小为5牛.

由图知，在杠杆缓慢由A到B的过程中，因动力始终与杠杆垂直，则动力臂OA的长度

不变，阻力G的大小不变，而阻力臂L却逐渐增大；

由杠杆的平衡条件可得F・OA=G・L,当OA、G不变时，L越大，那么F越大；因此，

在这个过程中拉力F逐渐变大。

当杠杆移动到水平位置时，因动力臂为阻力臂的二倍，根据杠杆的平衡条件可知，动力

为阻力的一半，即为2X1ON=5N。

故答案为：变大；5。

六.杠杆的平衡分析法及其应用（共5小题）

36.（2022春•闵行区校级期中）某杠杆在力的作用下已经处于平衡状态，如果在这个杠杆

上再施加一个力的作用，则该杠杆将（)

A.杠杆仍有可能平衡，只要这个力的作用线与杠杆垂直

B.杠杆仍有可能平衡，只要这个力的作用线通过支点

C.杠杆仍有可能平衡，但这个力必须作用在支点上

D,杠杆不可能平衡，因为多了一个力

【解答】解：杠杆是否平衡要看两边所受力和力臂的乘积是否相等，施加了力，若力臂

为0,也不会影响杠杆的平衡；使力臂为0的力有：力的作用点在支点或力的作用线通

过支点，故B正确。

故选:B,

37.（2022春•徐汇区校级期中）如图，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，

杠杆恰好在水平位置平衡.下列操作中，仍能使杠杆在水平位置平衡的是（所用钩码均

相同）（）

A.左侧拿去一个钩码，右侧钩码向左移动一格

B.左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码

C.两侧钩码下方同时加挂一个钩码

D.两侧钩码同时向支点移动一格

【解答】解：设每个钩码重力为G,每个小格长度为L；

A、左侧拿去一个钩码，右侧钩码向左移动一格，左边：2GX2L=4GL,右边：2GX2L

=4GL,右边等于左边，杠杆平衡，故A正确；

B、左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码，左边：4GX2L=8GL,右边：4GX3L=

12GL,右边大于左边，杠杆右边下倾，故B错误；

C、两侧钩码下方同时加挂一个钩码，左边：4GX2L=8GL,右边：3GX3L=9GL,右

边大于左边，杠杆右边下倾，故C错误；

D、两侧钩码同时向支点移动一格，左边：3GXL=3GL,右边：2GX2L=4GL,右边

大于左边，杠杆右边下倾，故D错误。

故选：Ao

38.（2022春•徐汇区校级期中）如图所示的甲、乙两个M形硬质轻杆可绕中间转轴O灵

活转动杆两端分别用细绳悬挂两个质量相等的重物。现保持平衡状态。用手使两个右端

的重物略微下降一小段距离后再松手，能恢复到原来平衡位置的是（）

A.只有甲B.只有乙C.甲和乙D.都不能

【解答】解：如图所示的甲乙M形硬质轻杆，处于保持平衡状态。

由于悬挂的两个重物质量相等，则作用在M形硬质轻杆两端的上的拉力相等，则杠杆示

意图分别如下图：

甲硬质轻杆，根据杠杆平衡条件可得：GL1=GL2,贝lj：L1=L2；

乙硬质轻杆，同理可得：GL3=GL4,则：L3=L4；

用手使两个右端的重物略微下降-小段距离后，则杠杆示意图分别如下图:

由于轻杆端点的位置不同，右端的重物略微下降一小段距离后，由力臂的变化图可知,

甲硬质轻杆，LI'<L1,L2'>L2,则：GL1'VGL2',

所以，甲杆右端的重物继续下降，则不能恢复