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文档简介
河南省海池高级中学2021-2022学年高二上学期入学检测
数学试卷
一、单选题
1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(??)
蛤K图
45
?????????????????????????????????????????D.?-^
2.满足条件二一)|+二+[-3的复数z在复平面上扇应点的轨迹是(??)
线?????????????????????????????????D?两条直线
3.如果ar<0,那么直线“;号xn-r=o不通过(??).
A?第一象限???????????????????????????B.?第一象限???????????????????????????(!?第二象
限???????????????????????????»?第四象限
4.已知双曲线一一二=—1的离心率为~»则它的渐近线为(??)
士L)???????????????????????
c—±JI-
r3r
5.不等式24•:,一:「网任何实数X恒成立,则k的取值范围是??
&
A?一\0I?????????????????????????????B.?|J?????????????????????????????C.?[-S0
6.已知直线与平面,B,则下列说法正确的是(???)
A.?若/a,a£,则16?????????????????????????????B?若/XaJ■&则〃/0
c.?若lUa,/£,则a,£?????????????????????????????D.?若Ju打,/_L£,则a_L£
7.给出下列命题:
①空间向量就是空间中的一条有向线段;②在正方体.以心力-330/):中,必有k一工乙;③
d=M是向量。=/)的必要不充分条件;④若空间向量出n懒足川||〃.“Ip,则小||p.其中正确的
命题的个数是(??)
8.如果:;>:or>a设那么(???)
A?'/'「???????????????????B'?'/''???????????????????
C.?A/=、;???????????????????D.?l/与_V的大小关系与有关
9.过点.WtL》的直线将圆:-木二「二?分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程是(??)
A?,二]?1=1??????????????????????????
c.?:-,-3-0??????????????????????????D.?Y—i-1二0
10.如图,在正四棱柱.超6-工曲CC)!中,4B=t,,点、E为』月上的动点,则。£一。七
的最小值为(???)
A?3?师??????????????????????????????????c.?J7+!??????
?2+区
1L已知函数燎)=炉-亡-5,若对Vx€[Q2],都有Krts。成立,则的取值范围是(???)
A#0-r?[[-/)???????????????????????????
C.才—14-Z)???????????????????????????D.?[—5+幻
12.已知数列、;,:满足。[=1,<7,L“1=加7,则3的值所在范围是(??)
A(99.100)
B.U00,101)
c.f1011021
D.(10210》
13.已知菱形一的边长为NX=60。,把菱形一20沿着对角线8乃折成二面角
■I-BD-C为1、0。的空间四边形,则该空间四边形外接球的表面积为(???)
14.设函数八J定义域为。,若函数)满足:对任意£W存在ab€使得=r:;--1
成立,则称函数八小茜足性质厂下列函数不满足性质厂的是(???)
A.?m)=।=「??????????????????????????
C.?f(AI=t??????????????????????????D.?f(\I=Im
15,若/(.V)=V4-TM--70在x=l处取得极大值10,则k的值为(??)
A.?-q或—4?????????????????????????????B.?一:或
e?????????????????????????????c.?--?????????????????????????????□.?——
16.平面过正方体ABCD-AiBiJDi的顶点A,a平回CS:。:,」:下面J反D二心
CZ平面二&则m,n所成角的正弦值为
A.?V+???????????????????????????????????????B.?\^???????????????????????????????????????C.?7^
~~T
17.已知函数f(x)=(k+区)丘+-―kG[4,+««),曲线y=f(x)上总存在两点M(xi,yi),
r*
N(X2y2),使曲线y=f(x)在M,N两点处的切线互相平行,则X1+X2的取值范围为(??)
A.?(,+©o)?????????????????B.?(—,4-00)?????????????????
妆,
c.?[|,+oo)?????????????????D.?[+°°)
18.已知四面体一iBr。的外接球球心。恰好在棱AD上,且,=BC=三,=2.DC=二",则这
个四面体的体积为(????)
>:J,????
A.?—?????????????????????????????????????B.?2J_1?????????????????????????????????????C.?▼••••
T3
3
19.如图,在边长为、的正方形ABCD中,'[是AP的中点,过C.1/。三点的抛物线与CD围成阴
影部分,则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是(????)
A
B
6.34
20.已知水平地面上有一篮球,球的中心为。‘,在斜平行光线叱照射下,其阴影为一椭圆(如图),在平
面直角坐标系中,椭圆中心。为原点,设椭圆的方程为三+=二1,篮球与地面的接触点为H,则M
的长为(???)
A.?/?????????????????????????????????????B.?.y"?????????????????????????????????????C.?-^-??????
叵
二、填空题
21.若函数f(x)=x3+x2+mx+l是R上的单调函数,则实数m的取值范围是______.
22.若复数二1,口满足H=H=3,二产二」=前,则出i-T的值是.
23.如图所示,在三棱柱ABC-AiBiCi中,AAi_L底面AiBiCi,底面为直角三角形,NACB=90。,AC=2,
BC=1,CJ=P是BCi上一动点,则AiP+PC的最小值是.
24.任取两个小于1的正数x、y,若x、y、1能作为三角形的三条边长,则它们能构成钝角三角形三条
边长的概率是.
25.如图,在三角形一£80中,点户在边4fi±,且RF-1五3点D是边8C的中点,/乃与CE交
于点O,若BO-.-LD=则AB-BC=
26.已知正三棱锥P一的侧棱长为2020,过其底面中心O作动平面交线段PC于点S,交P.lPB
的延长线于.'西点,则去+伟一长的取值范围为
27.如图,正方体D的顶点C在平面上,若43和.1。与平面都成60°角,则
与平面所成角的余弦值为.
28.在正方体.招⑦一小36©1中,点p是平面AJNOi内一动点,满足P4=->pn,设直线万/与
平面所成角的%,则ianfl的最大值为
29用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中五个区域进行涂色,要求相邻区域所涂颜色不同,共有.种不
同的涂色方法.(用数字回答)
D
30涵数(.=[小/在求导时可运用对数法:在解析式两边同时取对数得到El=埠'."11,门J然后
两边同时求导得T-Ihlfl>I♦\I——>
于是I.二”.卜v)hifh)・Wx)喝,用此法探求12的导数
三、解答题
31.已知点J0.—2),椭圆E:"—1(n〉办〉0)的离心率为户是椭圆E的右焦点,
直线4厂的斜率为止,C为坐标原点.
丁
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线与E相交于P,0两点,当△。尸。的面积等于1时,求的方程.
32.已知三角形.450的内角.15.C的对应分别为a.b.C,且bco^C=2/rcoil
(1)求角J;
(2)若角』的角平分线交BC于点、n,BD=由,求C。的长.
33.如图,在空间几何体A-BCDE中,底面BCDE是梯形,且CDIIBE,CD=2BE=4,ZCDE=60°,△ADE是边
长为2的等边三角形,F为AC的中点.
(I)求证:BFII平面ADE;
(II)若AC=4,求证:平面ADE_L平面BCDE;
(HI)若AC=4,求几何体C-BDF的体积.
34.已知函数„<lJ-.,;:iL>,-r/'1-T.1
(1)若八、)单调递增,求实数的取值范围;
(2)若函数内[)=氮一】有两个极值点点不,且力〈的,求证:
节口:jw14'-加?’卜「、:之一】1:二
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】C
14.【答案】B
15.【答案】C
16.【答案】A
17.【答案】B
18.【答案】B
19.【答案】D
20.【答案】B
二、填空题
21.【答案】",二』22.【答案】423.【答案】卜二忑
24.【答案】y-125.【答案】-626.【答案】:嘲而;
27.【答案】《28.【答案】129.【答案】240
,券%•
30.【答案】一0TnD--:
三、解答题
31.【答案】(1)解:设Ftc,o),由直线1产的斜率为小知,
又工_叵,
a2
所以n=2»fo*=n--r-=1-
故后的方程为4+7=1.
(2)解:当/_!,'轴时不合题意,
故设:i=h-2,,小卜力,小”、)
将丫=匕-2代入¥-/=1得:
」一址十:一冷m=Q.
当一4,12x(l+加)=144/一3)>0,
即
从而抽=#+必-u
4心
又点O到直线P0的距离d=
所以△OP。的面积sgp联占空=
即人再
所以,的方程为v=g—或
)-2xzy2x幺
32.【答案】(1)角时因为&cosC=2ncos.4,
由正弦定理可得<iinBro^C-="亩.公。"1
即sin(6-G=2s®&QSJ,即^in.4=2snrJco^
又0<d<i,所以sinJHO,cosu4=41
所以a=9;
(2)解:由⑴得4=1,角」的角平分线交BC于点n,所以Z&1D=dCJD=*
又N3=K所以r.we-ZC-p.
在△.山。中,由正弦定理得父7一.吗,
所以<=3=筋黑='S而inn、
在△.■(DC中,由余弦定理可得(:J=JZ^+dcl-NlDTCcos/CJO,
即00;6_6_m
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