河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

青龙县2023-2024学年第二学期期末学业水平监测七年级数学试题本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题．本试卷总分120分，考试时间120分钟．试题答案写在答题卡上．卷I一、选择题（本大题共12个小题，每小题各3分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂．）1.下列不等式是一元一次不等式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数并且未知数的次是1的不等式是一元一次不等式，据此求解即可．解：根据一元一次不等式的定义可知，四个选项中只有C选项中的不等式是一元一次不等式，故选：C．2.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题关键．根据二元一次方程组的定义“二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程；两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程．”判断即可．解：A、是二元二次方程组，此项不符合题意；B、是二元一次方程组，此项符合题意；C、是二元二次方程组，此项不符题意；D、不是整式方程组，此项不符题意．故选B．3.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）．A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行或垂直【答案】C【解析】【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系判断即可．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直．故选C．【点睛】本题考查在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系，理解两直线的位置关系是解题关键．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，合并同类项和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选；D．5.如图，已知直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、内错角相等成为解题的关键．根据平行线的性质得到，然后根据邻补角互补即可解答．解：如图：∵，，∴，∴．故选D．6.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了因式分解的定义，依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解即可．解：A、，从左到右是整式相乘，故A错误；B、，符合因式分解的定义，故B正确；C、，右边式子不是乘积的形式，故C错误；D、，右边式子不是乘积的形式，故D错误．故选：B．7.如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式，解答的关键是熟知不等式基本性质，尤其是不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此得出关于的不等，求解即可．解：∵关于的不等式的解集为，∴，解得：，故选：B．8.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．解：A、，长度是线段不能组成三角形，故A不符合题意；B、，长度是的线段能组成三角形，故B符合题意；C、，长度是的线段不能组成三角形，故C不符合题意；D、，长度是的线段不能组成三角形，故D不符合题意．故选：B．9.为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担．将数据72300000000用科学记数法表示为（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将数据72300000000用科学记数法表示为；故选：A．10.光线从空气射入玻璃时，光的传播方向发生了改变，一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线，一部分光线穿过玻璃发生了折射，如图所示，由科学实验知道，，，下列结论正确的是（）

A.与对顶角 B.与是对顶角C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了对顶角的定义、余角的定义等知识点，掌握对顶角和余角的定义成为解题的关键．根据对顶角的性质可判定A、B选项，再根据余角的定义可判定C、D选项．解：由对顶角的定义可知∠1和∠2不是对顶角，∠3和∠4也不是对顶角，即A、B选项不符合题意；∵，，∴，即C选项符合题意；∵，∴，即D选项不符合题意．故选C．11.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，掌握一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题的关键．在数轴上表示解集时，一要找准起点，二要找准方向，三要区别实心点与空心圈．解：不等式组的解集在数轴上表示为：；故选A．12.如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的高、中线、角平分线，掌握这些概念是解题的关键．根据三角形的高、中线、角平分线的概念进行判断即可．解：是中线，，故A选项正确，不符合题意；是角平分线，，故B选项正确，不符合题意；是高，，，故C选项正确，不符合题意；同高，，故D选项错误，符合题意；故选：D．卷II（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）13.不等式的负整数解是______．【答案】，，【解析】【分析】从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．解：不等式的负整数解为，，，故答案为：，，．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14.计算的结果为______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方计算，熟知积的乘方计算法则是解题的关键．解：，故答案为：．15.等腰三角形的两边长分别是2和4，则这个三角形的周长是______．【答案】10【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，恰当分类并判定能否构成三角形是解题的关键．分两种情况：腰长为2或腰长为4，先判定能否构成三角形，再求周长．解：分两种情况：①腰长为2，底边长为4时，∵，∴不能构成三角形；②腰长为4，底边长为2时，∵，∴能构成三角形，这个三角形的周长是．故答案为：10．16.若，则_________．【答案】2【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，直接利用同底数幂的乘法可得，再解简单方程即可．解：∵，∴，∴，解得：，故答案为：2．17.根据“3x与5的和是负数”可列出不等式_________．【答案】【解析】【分析】3x与5的和为，和是负数即和小于0，列出不等式即可得出答案．3x与5的和是负数表示为．故答案为：．【点睛】本题考查列不等式，根据题目信息确定不等式是解题的关键．18.如图，的边上一动点，取的中点，连接，，如果的面积为，则图中阴影部分的面积为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的面积及三角形中线性质．根据三角形中线平分三角形面积可得，，即可推出，进而求解即可．解：点是的中点，是的中线，是的中线，，，，故答案为：．19.若，，则__________．【答案】5【解析】【分析】本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式进行计算即可求解．解：∵，，∴∴，故答案为：5．20.如图，一个角的三角板的直角顶点恰好在直尺的一边上，若，则的度数为________．【答案】##25度【解析】【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，根据两直线平行、同位角相等，可得，根据三角形外角的性质可得，由此可解．解：如图，由题意知，，，，，，故答案为：．21.已知方程组，则等于________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握整体思想成为解题的关键．利用加减消元法两个方程相加，再利用整体法求解即可．解：，①+②得：，即，解得：．故答案为2．22.如图，、为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点，得到，测得米，米，、间最大的整数距离为________米．【答案】27【解析】【分析】本题主要考查了三角形三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到，进而即可得到答案，关键是掌握三角形三边关系定理．∵，，∴由三角形三边关系定理得：，∴，∴A、B间的最大的整数距离为27米，故答案为：27．三、解答题（本大题共6个小题；共64分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）23.计算：（1）解二元一次方程组：；（2）解不等式组．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组等知识点，（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤和解不等式组的一般步骤，是解题的关键．【小问1】②①，得：∴把代入②，解得，∴原为方程组的解；【小问2】解不等式①，得：∴解不等式②，得：∴，∴不等式组的解集是：．24.整式的值为．（1）当时，求值；（2）若的取值范围如数轴所示，求的负整数值．【答案】（1）8；（2）的负整数值为，．【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值、解不等式、求不等式的整数解等知识点，掌握不等式的解法是解题的关键．（1）将代入代数式计算即可；（2）根据题意，据此列不等式求解并确定负整数解即可．【小问1】解：∵整式值为，∴∴当时，．【小问2】解：根据题意可得：，解得：，∴的负整数值为，．25.如图，，．求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵，∴___________．（理由：___________）∵，∴___________，（理由：___________）∴．（理由：___________）【答案】，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】先证明，再证明，从而可得结论．证明：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴（等量代换）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，掌握“平行线的性质与平行线的判定方法”是解本题的关键．26.某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面．（1）用含、的式子表示篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；（2）当米，米时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；（3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面总费用（元）．【答案】（1），；（2）420平方米，930平方米；（3）88500元【解析】【分析】本题考查整式乘法的应用．（1）根据长方形面积公式即可求解；（2）代入（1）中的式子计算即可；（3）根据每平方米的费用乘以面积计算即可．【小问1】解：（平方米）（平方米）【小问2】当米，米时（平方米）（平方米）【小问3】（元）27.请你阅读并分析下面（1）题的说理过程，然后写出（2）题的说理过程．（1）已知：如图，，，对说明理由．理由：（已知）（两直线平行，同位角相等）又（已知）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）（2）已知：如图，，，对说明理由．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可说明理由．本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．解：依题意，理由：（已知）（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）28.某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游，1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童票和3张成人票共需300元．解答下列问题：（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过22人，请你帮助活动中心确立出游方案．【答案】（1）每张儿童票30元，每张成人票80元；（2）方案见解析.【解析】【分析】（1）设每张儿