2020-2021学年高中新教材数学第二册7.1.1数余的犷充和复教的概念 教学设计

【新教材】7.1.1数余的犷充和复教的概念教学设计（人数A

版J

教材分析

本节作为复教一章的开篇，主要包括教条概念的发展简介，

教条的犷充，复数的相关概念、分类、相等条件，代数表示和

几何意义.

复教的引入是中学阶段教条的又一次犷充，引入复数以后，

这不仅可以使学生对于教的概念有一个初步的、完整的认知，也

为进一步学习教学打下基础。通过本节课学习，要使学生在问

题情境中了解教条犷充的过程以及引入复教的必要性，学习复

教的一些基本知识，体会人类理性思维在教条犷充中的作用。

教学目标与核心素养

课程目标

1.了解引进虚教单核i的必要性，了解教集的犷充过程,

2o理解复数的概念、表示法及相关概念、

3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件,

教学学科素养

1.教学抽象：复数及相关概念；

2o逐科推理：复数的分类；

3.教学运算：复数相等求参.

教学重难点

重点：复数的分类及复数相等的充要条件.

睢点：复数的概念.

课前准备

教学方法：以学生为主体，小组为单核，采用诱思探究式教学,

精讲多练。

教学工具：多媒体.

教学过程

-、情景导入

提问：1、N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来

的？

2、若给方程Y+i=o一个解,，则这个解,要满足什么条件？，是否

在实数集中？实教〃与,相乘、相加的结果应如何？

要求:让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观

察.研探.

二、预习课本，引入新演

阅揍课本68—69页，思考并完成以下问题

1、实教系经过犷充后得到的新教集是什么？复数集如何分

类？

2、复数能否比较大小？复数相等的充要条件是什么？纯虚教、

虚教、实教、复教关系如何？

要求：学生独立完成，以小组为单核，组内可商量，最终选出代

表回答问题。

三、新知探究

1、复数的概念：z=a+bi(a,bER)

（虚部）

（复数的代数形2=16+一（虚数单位，产=r）

（矗）

全体复教所构成的集合。=La+bi\a.b€R7,叫做复教集.

2、复数相等的充要条件

设〃，b,c,d都是卖数，那么〃+Z?i=c+diva=c且b=d.

3.复数的分类

z=a+Z?i（〃，b€R）错误！

思考：复教集、实数集、虚教集、纯虚教集之间存在怎样的

关东？

「提示1

叩、典例分析、举一反三

题型一复教的规念

例1下列命题中，正确命题的个数是（）

①若x,y€C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;

②若。，Z?€R且瓦则。++i；

③若＜+y2=o,贝［x=y=。；

④一个复数为免虚教的充要条件是这个复教的实部等于零；

⑤-1没有平方根；

⑥若Q€R,贝［"+l）i是纯虚教、

A、0B.1C、2D,3

【答嚎】A

【解析】①由于x,y€C,所以x+yi不一定是复教的代数形式,

不符合复教相等的充要条件，①将.

②由于两个虚数不能比较大小，所以②错、

③当x=l,y=i时，x2+y2=0也成立，所以③错、

④当一个复教实部等于零，虚部也等于零时，复数为0,所

以④错,

⑤-1的平方根为土i,所以⑤错、

⑥当a=-1时，(a+1)i=0是实数，所以⑥错,故选A。

解题技巧(复教概念的理解)

(1)两个复教不全是实数，就不能比较大小.

(2；一个数的平方非负在实教范围内是真命题，在复教范围

内是假命题，所以在判定数的性质和结论时，一定要关注在哪

个教集上‘

(3)对于复数实部、虚部的确定不但要把复数化为〃+bi的形

式j,更要注意这里〃力均为实数时，才能确定复教的实、虚部.

跟踪训练一

L下列命题正确的兵_________、

①复数—i+l的虚部为一1.

②若Z1,22€(2且21—22〉0,则Z1>Z2.

③任意两个复数都不能比较大小'

【答案】①.

【解析】①复数—i+l=l—i,虚部为一1,正确；②若zi,Z2不

会为实数，则Z1,Z2不能比较大小，错误；③若两个复教都是实教,

可以比较大小，错误、

题型二复数的分类

例2实数x分别取什么值时，复数2=错误!+（x2-2x-15Ji是（1）

实数；（2）虚教；（3）纯虚教.

【答案】（l）x=5时，z是实数.（2）/一3且灯5时，z是虚

教、（3）x=-2或x=3时，z是纯虚教.

【解析】（1）当x满足错误!即x=5时,z是实教,

1x2-2x-15#0,

（2）当x满足乙x+3加即行一3且没5时,z是

虚教.

（3）当x满足错误!即工二-2或1=3时，z是纯虚教、

斛题技巧：（复教分类的注意事项）

判断一个复数在什2情况下是实教、虚教或者纯虚教，应首

先保证复教的实部、虚部均有意义、其次根据分类的标准，列出

实部、虚部应满足的关系式再求解.

跟踪训练二

1、实数力为何值时，z=1g（m2+2m+1J+（m2+3m+2）i是fl）

实教；（2J虚教；（3）纯虚教,

【答曝】（1Jm=-2时,z为卖教、（2）根#一2且根#一1时，z为

虚教.C3J根=0时，z为免虚教.

【解析】ClJ若Z为实数，则错误!即错误！

斛得根二-2..,.当相=-2时，z为实数.

（2J若Z是虚教，则错误!即错误！

解得加r一2且加#一1.「.当相#一2且加#一1时，z为虚教、

(3)若Z为纯虚数，则错误!即错误!即错误！

斛得根=0。/.当根=0时，z为纯虚数、

题型三复数相等的充要条件

例3根据下列条件，分别求实数x,y的值.

(1Jx2-y2+2xyi=2i;

(2)(2x-l)+i=y-(3-y)L

【答嚎】(U错误！或错误!(2)错误！

【解析】(1),.'X2-y2+2xyi=2i,且x,y€R,

x2-y2=0,

49,_9解得错误!或错误!

(2);Qx—l)+i=y—(3—y)i,且x,y€R,

了.错误!解得错误！

解题技巧(复数相等问题的解题步骤)

复教相等的充要条件是复教问题实教化的要依据，多用来

求参数，其步骤是:分别确定两个复数的实部与虚部，利用实部与

实部、虚部与虚部分别相等，列方程组求解.

跟踪训练三

L已知M二厂2,m2-2m+Cm2+m-2Jij,N=3一l,2,4i},

若MUN=N，求实数相的值、

【答案】1或2.

【斛折】於为MUN=N,所以MNN,

22

所以m-2m+2+加-2)i=-1或根2-21n+fm+m-

2)i=4i.

由复数相等的充要条件得

错误!或j错误！

解得m=1或4m=2.

所以实数机的值是1或2.

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

7.1»1数系的扩充和复数的概念

1。复数及其相关概念例1例2例3

2。复数相等的充要条件

3。复数分类

七、