长春博硕学校2022-2023学年七年级下学期第一次阶段检测数学试卷【带答案】

长春博硕学校2022-2023学年度下学期七年级第一次阶段检测数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、，不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；B、，含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；C、，是一元一次方程，故该选项符合题意；D、，未知数的次数为2，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）．2.不等式的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次不等式解法直接求解即可得到答案．【详解】解：，系数化为1得，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解法是解决问题的关键．3.已知是关于的方程的解，则的值是（）A. B.3 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】把代入方程，即可求解．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴，解得：．故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．4.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5.下列二元一次方程，以为解的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把代入各方程，判断方程是否成立即可．【详解】解：A．把代入得，故A选项不符合题意；B．把代入得，故B选项不符合题意；C．把代入得，故C选项符合题意；D．把代入得，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念：使方程两边左右相等的未知数的值．6.a，b都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、∵，∴，故A不符合题意．B、∵，∴，故B不符合题意．C、∵，∴，故C不符合题意．D、∵，∴，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．7.在2000多年前《九章算术》一书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是∶有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设买鸡的总价钱为x元，根据两种方式的总人数相等建立方程．【详解】解：设买鸡的总价钱为x元，根据题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．8.如图，在2022年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（）A.40 B.56 C.65 D.90【答案】D【解析】【分析】设正中间的数为，则为整数，再求得这5个数的和为，令的值分别为40、56、65、90，分别列方程求出的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．【详解】解：设正中间的数为，则为整数，这5个数的和为：，A、当时，得，左上角没有数字，不符合题意；B、当时，得，不是整数，不符合题意；C、当时，得，为第行第一个数字，不符合题意；D、当时，得，符合题意；∴它们的和可能是，故选D．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，设正中间的数为，求得五个数的和是并分类讨论是解题的关键．二、填空题(每题3分，共18分)9.如果，那么_______（用“>”或“<”填空）【答案】>【解析】【分析】根据不等式的性质进行解答即可，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变．【详解】解：∵，∴，故答案为：>【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10.用不等式表示：“x的3倍不大于5”是______．【答案】3x≤5【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】由题意得:故答案为:【点睛】本题考查不等式的表示方式,关键在于理解题意列出不等式．11.把方程化为用x的式子表示y的形式为______．【答案】【解析】【分析】移项，即可得出答案．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．12.一件商品如果按标价的八折销售，仍可获得20%的利润．已知该商品的成本价是40元，则该商品标价为__________元．【答案】60【解析】【分析】设该商品标价为x元，利用利润＝售价﹣成本价，列出关于x的一元一次方程求解即可．【详解】解：设该商品标价为x元，依题意得：，解得：．故答案为：60．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出数量关系，列出方程．13.若关于的不等式的解集是，则的值为__________．【答案】4【解析】【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解3m-2x＜6，得x＞1.5m-3，

由不等式的解集为x3，1.5m-3=3，

解得：m=4，

故答案为：4．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键．14.已知a，b为定值，关于x的方程无论k为何值，它的解总是1，则______．【答案】0【解析】【分析】把代入已知等式，得到，整理为的形式，令，由此求得，进而求得a、b的值，代入求值即可．【详解】解：把代入方程，得：，即，整理得：，无论k为何值，它的解总是1，，，解得：，，则，故答案为：0．【点睛】本题考查方程解的定义，熟练运用方程解的定义及由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．三、解答题（共78分）15.解方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可；（2）根据解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可．【小问1详解】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得；【小问2详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握求解方法是解题的关键，在求解过程中注意去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1这些一错点．16.解方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解二元一次方程组的加减消元法求解即可；（2）根据解二元一次方程组的代入消元法求解即可．【小问1详解】解：，，得，将代入①，得，解得，所以方程组解为；【小问2详解】解：，，得，将代入得：，解得，将代入，得，解得，所以方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.解不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．【答案】（1）（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【小问1详解】去括号，得移项，得合并同类项，得即．【小问2详解】

去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得即．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．18.甲、乙两个工程队同时开凿一条810米的隧道，各从一端相向施工，30天打通，已知甲队的开凿速度是乙队的两倍，甲、乙两队平均每天各开凿多少米？【答案】甲队每天开凿18米，乙队每天开凿9米．【解析】【分析】设乙队每天开凿x米，根据根据甲工程队完成工作量与乙工程队完成的工作量等于总工作量列方程求解即可．【详解】解：设乙队每天开凿x米．根据题意，得，解得（米）答：甲队每天开凿18米，乙队每天开凿9米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，准出等量关系式是解题的关键．19.菜纪念品专卖店计划同时购进A型和B型两种吉祥物．据了解，8只A型吉祥物和10只B型吉祥物的进价共2000元；10只A型吉样物和20只B型吉样物的进价共3100元，求A型和B型两种吉祥物每只进价分别是多少元？【答案】A型吉祥物每只进价150元，B型两种吉祥物每只进价80元．【解析】【分析】设A型吉祥物每只进价x元，B型两种吉祥物每只进价y元，根据“8只A型吉祥物和10只B型吉祥物的进价共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的进价共3100元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；【详解】解：（1）设A型吉祥物每只进价x元，B型两种吉祥物每只进价y元，依题意得：，解得：，∴A型吉祥物每只进价150元，B型两种吉祥物每只进价80元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．20.定义一种新运算“※”：．例如，．（1）计算：的值为___________；（2）已知，求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题目所给的新定义进行求解即可；（2）根据题目所给的新定义建立方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得；【小问2详解】解：∵，∴，解得．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键．21.某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮9个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【答案】每天安排30人加工大齿轮，安排54人加工小齿轮．【解析】【分析】首先设每天安排x人加工大齿轮，则安排人加工小齿轮，再利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案．【详解】解：设每天加工大齿轮有x人，则每天加工小齿轮的有人，根据题意可得；，解得：，则（人）．答：每天安排30人加工大齿轮，安排54人加工小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．【点睛】此题主要考查了一元一次方程应用，利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键．22.阅读材料：如何将化为分数形式．探究过程：步骤①设；步骤②；步骤③，则；步骤④，解得．请你根据上述阅读材料，解答下列问题：（1）仿照上述探究过程，请把化为分数形式为______(直接写出结果)（2）仿照上述探究过程，请你把化为分数形式∶步骤①设，，步骤②∶步骤③∶，则________，步骤④________，解得_______；（3）请你将化为分数形式为_______．（直接写出结果）【答案】（1）（2），，（3）【解析】【分析】（1）根据所给材料步骤即可求解；（2）根据所给材料步骤即可求解；（3）根据所给材料步骤即可求解；【小问1详解】解：步骤①设；步骤②；步骤③，则；步骤④，解得．故答案为：【小问2详解】解：解：步骤①设，，步骤②∶步骤③∶，则，步骤④，解得；故答案为：，，【小问3详解】解：解：步骤①设，，步骤②∶步骤③∶，则，步骤④，解得；故答案为：【点睛】本题以材料题为背景，考查了将无限循环小数化成分数．学会举一反三是解题关键．23.如图，在数轴上点A、B表示的数分别为、4．（1）若点M到点A、点B的距离相等，那么点M所对应的数是____．（2）若点P从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点Q恰好从点A出发，以2单位秒的速度向右运动，设P、Q两点在数轴上的点E相遇，则点E对应的数是______．（3）若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点B的距离之和等于10时，则点D对应的数是______．（4）若点G从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点H从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点G、H同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，G、H两点间的距离为24个单位长度．【答案】（1）1（2）2（3）或6（4）经过30秒或秒后，G、H两点间的距离为24个单位长度【解析】【分析】（1）求出的长度，再根据点M到点A、点B的距离相等可得M对应的数；（2）根据点P和点Q的运动方向和速度分别用含t的代数式表示出来，再列方程即可；（3）设点D对应的数是x，分D在A的左边和B的右边两种情况求解即可；（4）分别用含t的代数式表示出G、H对应的数，再根据两点距离公式列出方程可得答案．【小问1详解】解：∵点A、B对应的数分别为、4，∴，∵点M到点A、点B的距离相等，∴，∴点M对应的数是；故答案为：1；【小问2详解】解：t秒后，点P表示，点Q表示，若两点相遇则，解