2021年新人教版九年级下册数学课后练习七

2021年新人教版九年级下册数学课后练习（7）

一、解答题（共12小题，满分0分）

1.某同学的座位到黑板的距离是66，老师在黑板上要写多大的字，才能使这名同学看

黑板上的字时，与他看相距30cm的教科书上的字的感觉相同（教科书上的小四号字大

小约为0.42cmx0.42cm）?

2.如图，已知零件的外径为a,现用一个交叉卡钳（两条尺长4c和BD相等）测量零件

的内孔直径AB,如果。A:OC=OB:OD=n.且量得CD=b.求AB以及零件厚度x.

3.如图，C。是。。的弦，48是直径，C0J.4B,垂足为P,求证：PC2=PA-PB.

4.如图，ADLBC,垂足为D,BELAC,垂足为E.AD与BE相交于点F,连接

DE.写出所有的相似三角形，并找出一对加以证明.

5.如图，△ABC的三条边与△4'B'C'的三条边满足B'C'//BC,A'C//AC,

且OB=3OB',△ABC的面积与^A'B'C'的面积之间的关系？

6.一块材料的形状是锐角三角形ABC,边8C=120mm,高AD=80nun,把它加工成

正方形零件如图，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在4B,AC±.

（1）求证：△力EF〜△4BC；

（2）求这个正方形零件的边长.

7.如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在。处和F处树立标杆CD和EF,标杆的高

都是3丈，D,F两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AB,CD和EF在同一

平面内.从标杆CD后退123步的G处，可以看到顶峰4和标杆顶端C在一条直线上；从

标杆EF后退127步的H处，可以看到顶峰4和标杆顶端E在一条直线上.求山峰的高度

4B及它和标杆CD的水平距离BD各是多少步？（提示：连接EC并延长交4B于点K,用

含4K的式子表示KC和KE.）

（本题原出自我国魏晋时期数学家刘徵所著《重差》，后作为唐代的《海岛算经》中的

第一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直.从前

表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合.从后表却一百二十七步，

人目着地，取望岛峰，亦与表末参合•问岛高及去表各几何.唐代的1尺约等于现在的

31cm.）

8.分别求出图中乙4,的正弦值、余弦值和正切值.

试卷第2页，总12页

9.在RtA/lBC中，zC=90°.当NA确定时，它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正

切值呢？为什么？

10.求下列各式的值:

(1)而45。+孝;

(2)sin45°cos60°-cos45°；

(3)COS2450+tan60°cos30°；

l-cos30

(4)+tan300

sin60

11.用计算器求图中的正弦值、余弦值和正切值.

12.已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角48的度数.

(1)sin/4=0.7,sin5=0.01；

(2)cos/=0.15,cosF=0.8；

(3)tanA=2.4,tanB=0.5.

参考答案与试题解析

2021年新人教版九年级下册数学课后练习(7)

一、解答题(共12小题，满分0分)

1.

【答案】

老师在黑板上要写8.4cmX8.4cm的字，才能使这名同学看黑板上的字时;与他看相距

30cm的教科书上的字的感觉相同

【考点】

相似三角形的应用

【解析】

设老师在黑板上要写的字大小为xcznxxcm,利用相似三角形的性质得;7:急言=

0.42x0.42

(黑)2,然后解方程即可.

【解答】

设老师在黑板上要写的字大小为xcmxxcni时，才能使这名同学看黑板上的字时，与

他看相距30cm的教科书上的字的感觉相同，

根据题意得瓷U=(*)2,

0.42X0.42v307

解得％=8.4.

2.

【答案】

OA.OC=OB:ODfZ.AOB=^COD(对顶角相等)，

△ABOs&CDO9

/.AB:CD=OA:OC=n,

AB=nCD=bn,

：.厚度x=*a-AB)=|(a—bn).

【考点】

相似三角形的应用

【解析】

根据两边对应成比例夹角相等，两三角形相似判断出△AB。和AC。。相似，再根据相

似三角形对应边成比例求出AB,然后根据厚度X=|(a-48)计算即可得解.

【解答】

OA:OC=OB:OD,乙4。8=“。0(对顶角相等)，

△ABOCDO

AB:CD=OA:OC=n,

/.AB=nCD=bn,

厚度％=-AB)=1(a—bn).

3.

【答案】

证明：

试卷第4页，总12页

连接AC,BD,

乙4=Z-D,乙C=乙B,

・••AAPCFDPB.

.CP—AP

-BP-DP'

CP•DP=AP•BP.

•・•AB是直径，CDLABt

：.CP=PD.

PC2=PA-PB.

【考点】

相似三角形的性质与判定

垂径定理

【解析】

连接AC,BD,先证明AAPCS^CPB,得到CP,DP=AP-BP,再根据垂径定理得到

CP=PD,等量代换可得PC?=P4.PB.

【解答】

证明：

连接4C,BD,

*.*Z-A=乙D,乙C—乙B,

△APCDPB.

CP_AP

BP-DP'

CP•DP=AP•BP.

AB是直径，CDLABf

CP=PD.

PC2=PA-PB.

【答案】

AD1BC,BE1AC,

4力EF=Z71CC=9(r,

4E4尸是公共角，

△AEFADC.

同理可得，AAEFSAADCFBDFFBEC.

△ADCs&BEC,

.AC_CDp.MC_BC

''BC~CEf、CD-CEf

Z-DCE=Z.ACBf

△ACBDCE.

△AEFBDF,

...竺=空，即竺="，

BFDFEFDF

乙AFB=^EFD,

△AFBEFD.

共有8对相似三角形.

【考点】

相似三角形的判定

【解析】

根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得出结论.

【解答】

•••AD1BC,BE1AC,

：.4AEF=4ACC=90°,

NE4F是公共角，

△AEFs&ADC.

同理可得，△AEFADCBDFBEC.

△ADCBEC,

,/乙DCE=£ACB,

△ACBDCE,

△AEFs&BDF,

AFEFAFBF

..—=—,即an一=—,

BFDFEFDF

•・•Z.AFB=^EFD,

△AFB〜XEFD.

.1•共有8对相似三角形.

5.

【答案】

,1•A'B'//AB,B'C//BC,A'C//AC,

：.知△4'B'C'和△ABC是位似图形，且位似比为1:3,

t^A'B'C'^AABC,相似比为1:3,

SA48c9’

S4ABe=9SbA，B3

【考点】

相似三角形的性质与判定

【解析】

由条件可知△4'B'C'和A/WC是位似图形，且位似比为1:3,利用位似图形的性质可知

△A'B'CfABC,可求得结论.

【解答】

A'B'//AB,B'C//BC,A'C//AC,

试卷第6页，总12页

知△4'B'C'和△4BC是位似图形，且位似比为1:3,

AA'B'C'SAABC,相似比为1:3,

S^ABC9'

S—BC=9s△4，B，C，•

6.

【答案】

证明：:四边形EF”G是正方形，

・•.EF//BC,

：.△AEFABC.

设这个正方形零件的边长是xnmi,

・•・EF//BC,

•.•EF=_AK，

BCAD

.X_80-X

-120—80

解得x=48

答：这个正方形零件的边长是48mm.

【考点】

相似三角形的应用

【解析】

(1)根据四边形EFHG是正方形，可得EF〃BC,所以△AEF-△ABC.

(2)设这个正方形零件的边长是xnun,根据整=等，求出这个正方形零件的边长是

BCAD

多少即可.

【解答】

证明：四边形EFHG是正方形，

EF//BC,

△AEFABC.

设这个正方形零件的边长是%nun,

•/EF//BC,

•,.E_F=_AK，

BCAD

.X_80-x

-120—80

解得％=48

答：这个正方形零件的边长是48nlm.

7.

【答案】

山峰的高度及它和标杆CD的水平距离8。各是1255步，30750步.

A

相似三角形的应用

数学常识

【解析】

根据题意可得出4CDGABG,△EFHABH,再根据相似三角形的对应边成比

例即可得出结论.

【解答】

11•AB1BH,CD1BH,EF1BH,

：.AB//CD11EF,

.0.△CDGABG,AEFHsAABH,

•.•CD—DG，EF—FH，

ABDG+BDABFH+DF+BD

C0=EF=3丈=5步，OG=123步，FH=127步，

._5__1235_127

一48―123+80'AB~127+1000+BD，

123_127

123+BD-127+1000+8。

5_123

80=30750步,AB-123+30750

得48=1255步,

8.

【答案】

在第一个直角三角形中，由勾股定理，得2C=卜62-22=4VL

BC1.AC4>/22V24.BC>[2

sinA—=cos/1—=——=——，tan4=----

AB3AB63AC4

.DAC2V2BC1.ACnB

smF=—=——cosBn=—=一,tanoF=—=2V2；

AB3AB3BC

在第个直角三角形中，由勾股定理，得4B=7AC2+BC2=体4a=2师

..BC2V104AC63V10BC21

sin4=—=—z==—,cosA=—=-p==---,tanAA=—=-

AB2V1010AB2V1010AC63f

.nAC63\(10BC2V1QAC

sinB=—=—p==---COSD=—=―T==—,tarDiD=—=3o.

AB2V1010AB2V1010BC

【考点】

锐角三角函数的定义

【解析】

根据勾股定理，可得第一个直角三角形的直角边，第二个直角三角形的斜边，再根据

锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正

切为对边比邻边，可得答案.

【解答】

在第一个直角三角形中，由勾股定理，得4C='62-22=4鱼,

试卷第8页，总12页

BC144c4V22V2八.BCyf2

sinA—=cosA=—=——=——，tan4=-------

AB3AB63AC4

.DAC2V2DBC1.ACnB

smF=—=——cosB=—=一,tanFD=—=2V2；

AB3AB3BC

在第个直角三角形中，由勾股定理,得AB=V/1C2+BC2=V36+4=2V10,

..BC2V104AC63V10BC21

sin4=—=-7==——,cosA=—=—==-----,tanAA=—=-

AB2V1010AB2\(1010AC63’

.oAC63^10DBC2同+D4co

sinB=—=—z==----C-OSD=—=-7==—,tariD=—=3.

AB2V1010AB2V1010BC

9.

【答案】

在RtA4BC中，NC=90。.当乙4确定时，它的正弦值是随之确定，

理由是：sin4=器，乙4确定，则三角形的形状确定，乙1对边与斜边的比值是不变的；

在RtAABC中，4c=90。.当确定时，它的余弦值是随之确定，

理由是：cos4=装，确定，则三角形的形状确定，N4邻边与斜边的比值是不变的.

在RtAABC中，4c=90。.当44确定时，它的正切值是随之确定，

理由是：tan4=器，NA确定，则三角形的形状确定，对边与邻边的比值是不变的.

【考点】

锐角三角函数的定义

【解析】

根据正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，可得答案.

【解答】

在RtA4BC中，NC=90。.当NA确定时，它的正弦值是随之确定，

理由是：sinA=E，乙4确定，则三角形的形状确定，对边与斜边的比值是不变的；

在RtZkABC中，ZC=9O°.当乙4确定时，它的余弦值是随之确定，

理由是：cos4=笠，N4确定，则三角形的形状确定，乙4邻边与斜边的比值是不变的.

在Rt△力BC中，NC=90。.当44确定时，它的正切值是随之确定，

理由是：tan4=器，4A确定，则三角形的形状确定，44对边与邻边的比值是不变的.

10.

【答案】

sin45°+—=—+—=V2；

222

sin45°cos60°—cos45°

1

V2XV2

一

一

2一

V2

4-

=-V2

-----4-2--

4,

COS245°+tan60°cos30°

=()2+^x'

13

2+2

=2；

1—cos30

+tan30°

sin60

「坐V3

"V3+3

T

2V3V3

=---------1H-------

33

=V3-1.

【考点】

特殊角的三角函数值

【解析】

(1)直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案;

(2)直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案;

(3)直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案;

(4)直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案.

【解答】

$访45。+4=曰+号=鱼；

sin45°cos60°—cos45°

V2V2

-2X2

12-

V42

V2

--2

V2

__T;

cos245°+tan60°cos30°

=(T)2+V3><T

试卷第10页，总12页

13

—F-

22

=2；

1—cos30

FT+Wn3。。

「孚V3

-V3+3

T

11.

【答案】

图⑴ABx2.94,

sin乙4=*0.58,cosU=Q0.82,tan"=*0.71；

图（2）48=2.5,

.BCc,Ai4C八c.ABC3

..sinz>l=—=0.6,cosZi4=—=0.8,tanzjl=—=一;

ABABAC4

图（3）AC«1.39,

.ABC11AC4\/311V3

sinZ/4=—C0SZ71tan乙4=—

AB13,