2023-2024学年安徽省淮南市潘集区九年级（上）第一次学情检测数学试卷

2023-2024学年度九年级第一次学情检测数学试卷一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列给出的方程中，属于一元二次方程的是(

)A. B.C. D.2.将一元二次方程化为一般形式，结果是(

)A. B. C. D.3.已知是方程的一个根，则实数的值是(

)A. B. C. D.4.关于的一元二次方程的常数项是，则的值(

)A. B.或 C. D.5.用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上的是(

)A. B. C. D.6.对于关于的函数，下列说法错误的是(

)A.当时，该函数为正比例函数B.当时，该函数为一次函数C.当该函数为二次函数时，D.当该函数为二次函数时，或7.将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的表达式是(

)A. B.C. D.8.对于二次函数，当时，的取值范围是(

)A. B. C. D.9.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．年至年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为(

)A.B.C.D.10.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小．其中正确的有(

)A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若是方程的解，则代数式的值为

．12..若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是______．13.若函数是关于的二次函数，则的值为______．14.如图，抛物线与x轴交于A（1,0），B（-3,0）两点，与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上存在点Q使得QAC的周长最小，则QAC的周长的最小值为__________．三、解答题（共90分）15.（本题满分8分）（1）（2）16.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，该方程总有实数根；（2）已知是方程的一个根，求的值．17.（本题满分8分）抛物线与直线交于点(m,3)（1）求m和n的值；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；18．（本题满分10分）新时代教育投入得到了高度重视，某省2021年公共预算教育经费是200亿元，到2023年公共预算教育经费达到242亿元．（1）求2021年到2023年公共预算教育经费的年平均增长率．（2）按照这个增长率，预计2024年公共预算教育经费能否超过266亿元？19．（本题满分10分）如图，从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点B离墙的距离OB．20．（本题满分10分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方程”．（1）判断下列方程是否是“邻根方程”（不用写出计算过程）①x2-x-6=0；②2x2-2x+1=0；（2）已知关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；21.（本题满分10分）已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．（1）求a，b的值；（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值．22.（本题满分12分）某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠。现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？（3）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？23.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C(0，3)，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．（1）求这个二次函数的表达式．（2）当点P运动到什么位置时，使△BPC的面积最大，求出点P的