青海省西宁市2024届高三下学期复习检测(二)理科数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试西宁市高三年级复习检测（二）理科数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，则对应的点在复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A． B． C． D．3．机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器．它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴．某公司为了研究某机器人的销售情况，统计了2023年2月至7月M，N两店每月该机器人的营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图，则下列说法中不正确的是（）A．N店营业额的平均值是29 B．M店营业额的中位数在内C．M店营业额的极差比N店营业额的极差小 D．M店营业额的方差大于N店营业额的方差4．已知直线，直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图，在中，，P为的中点，则（）A． B． C． D．6．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑等，如图所示的亭子带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为，屋顶的体积，算得侧面展开图的圆心角约为（）A． B． C． D．7．青海有着“世界屋脊”的美誉，是长江、黄河、澜沧江的发源地，这里资源丰富，旅游景点也多，不仅有山水自然风光，还有人文历史景观．现有甲、乙两位游客慕名来到青海旅游，分别准备从青海湖、塔尔寺、互助土族故土园和海北州阿咪东索景区4个国家5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩，记事件M：甲和乙至少一人选择青海湖景区，事件N：甲和乙选择的景区不同，则概率（）A． B． C． D．8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点A在C上，点B在y轴上，，，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．9．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．若，则的最大值为（）A． B． C． D．10．在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，，，，则三棱锥的外接球体积为（）A． B． C． D．11．关于函数，有下列四个说法：①的最大值为3②的相邻两个零点分别为，，且有③的图象上相邻两个对称中心间的距离为④的图象关于直线对称若有且仅有一个说法是错误的，则（）A． B． C． D．12．已知，，，则a，b，c的大小为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中x的系数为______．14．已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆C相交于A，B两点，且，则圆C的方程为______．15．等比数列的各项均为正数，且，则______．16．设函数，已知直线与函数的图象交于A，B两点，且的最小值为（e为自然对数的底），则______．三、解答题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列，______．请从下列两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答．（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．）①数列的前n项和为；②数列的前n项之积为．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．18．（12分）为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．节排器等级及利润如下表所示，其中，综合得分k的范围节排器等级节排器利润率一级品a二级品三级品（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望；②从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润较大？19．（12分）如图，等腰梯形，，点M是的中点，将沿着翻折到，使得平面平面，E，F分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上，两个焦点分别为，，过的直线l与椭圆C交于A，B两点，过与l平行的直线与椭圆C交于C，D两点（点A，D在x轴上方）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求四边形面积的最大值以及此时直线l的方程．21．（12分）已知函数，（1）证明：函数有三个不同零点的必要条件是；（2）由代数基本定理，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）．若，证明：方程至多有3个实数根．二、选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正