空间点、直线、平面的位置关系高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.2空间点、直线、平面

之间的位置第八章

立体几何初步一二三学习目标了解直线与直线之间的三种位置关系了解直线与平面之间的三种位置关系了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示学习目标复习回顾点A在直线l上．点B在直线l外．点A在平面内，记作

．记作

．点B在平面外，1.点与直线的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？●A●Bla●A●B2.点与平面的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？新课导入前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等.空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系.

观察

我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面.12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，观察右图所示的长方体ABCD-A'B'C'D',你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗?新知探究问题1

空间中点与直线的位置关系有几种？空间中点与平面的位置关系有几种？你能结合长方体模型举例说明吗？点与直线的位置关系点在线上点在线外例如A∈AB，B∈AB例如C

∉AB，D

∉AB点与平面的位置关系点在面内点在面外例如A∈平面ABCD例如

C’∉平面ABCD问题3

平面中两直线的位置关系有几种？追问1空间中两直线有没有既不平行也不相交的？你能结合长方体模型举例说明吗？追问2

由此你能概括空间中两直线的位置关系吗？直线与直线的位置关系共面直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：在同一平面内，没有公共点；相交、平行新知探究不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。无公共点异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)新知讲解a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定.它们可能异面，可能相交，也可能平行。

思考

分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab新知探究巩固练习课本P1311.选择题：(1)如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b().

A.共面B.平行C.是异面直线

D.可能平行，也可能是异面直线(2)设直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在直线,则a与b()

A.平行B.相交C.是异面直线D.可能相交，也可能是异面直线DBDCA'B'C'D'AC2.如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，判定直线AB与AC，直线AC与A'C'，直线A'B与AC，直线A'B与C'D的位置关系.解：直线AB与AC相交，直线AC与A′C′平行，直线A′B与AC是异面直线，直线A′B与C′D是异面直线.新知探究问题4

右图中,直线AB与平面ABCD有多少个公共点?直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？BDCA'B'C'D'A直线与平面的位置关系直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线与平面平行—没有公共点.直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行A•αa当直线与平面相交和平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外.巩固练习课本P1313.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α．(

)(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．(

)(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．(

)(4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．()×××√新知探究问题5

下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？BDCA'B'C'D'A平面与平面的位置关系两个平面平行——没有公共点；两个平面相交——有一条公共直线.αβα//βαβlα∩β=l注意：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。新知应用

直线A'B与直线A'A相交直线A'B与直线D'C平行直线A'B与直线DC异面平面A'ADD'∩平面A'BCD'=直线A'D'平面A'ADD'//平面B'BCC'直线A'B

平面A'BCD'直线A'A∩平面A'BCD'=A'直线AD//平面A'BCD'典例解析例1

如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.(1)αβalA•B•(2)αβalP•b分析：根据图形，先判断直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来.解：典例解析例2

如下图，AB∩α=B，A∉α，a⊂α，B∉a.

直线AB与a具有怎样的位置关系?

为什么?B•αaA•直线AB与a是异面直线.理由如下：若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.解：设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β.

由推论1可知经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合.从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾.所以直线AB与a是异面直线.判断两直线是异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线。巩固练习课本P1314.已知直线a,b,平面α,β,且a⊂α,b⊂β,α

//

β.

判断直线a与b的位置关系?

并说明理由.直线a与b是平行直线或异面直线.理由如下：由a⊂α,b⊂β,且α

//

β，可知a与b没有公共点.解：因为若a与b有公共点，那么这个点也是平面α与

β的公共点.

这与α

//β矛盾.所以直线a与b是平行直线或异面直线.baαβ例3已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是(

)A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．以上都不对Cbaαβbaαβbaαβbaαβ变式1

已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线是异面直线，则两平面的位置关系如何？平行或相交典例解析典例解析变式2已知有两个平面α与平面β，其中平面α内有无数条直线与平面β平行，那么平面α与平面β的关系是什么？αβαβbacbac平行或相交变式3

已知有两个平面α与平面β，其中平面α内的任意一条直线与平面β平行，那么平面α与平面β的关系是什么？αβbac平行DCDD当堂检测空间点、