2024年福建省中考数学模拟试卷（黑卷）

第1页（共1页）2024年福建省中考数学模拟试卷（黑卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（4分）24的相反数是（）A．﹣24 B． C． D．242．（4分）如图几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．（4分）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次（）A．142×108 B．14.2×109 C．1.42×1010 D．0.142×10114．（4分）“二十四节气”是我国古代农耕文明的重要成果，对于指导农业生产具有重大意义．下列为小明设计的四个节气的图标（不含文字），其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．芒种 B．大雪 C．谷雨 D．立秋5．（4分）化简（﹣2ab3）3的结果为（）A．﹣8ab3 B．﹣6ab3 C．﹣8a3b9 D．﹣2a3b96．（4分）根据福建省统计局数据，福建省2020年的出生人数为38.2万人，2022年的出生人数为29.6万人．设这两年福建省出生人数的年平均下降率为x（）A．38.2（1﹣x）＝29.6 B．38.2（1﹣x）2＝29.6 C．38.2x2＝29.6 D．38.2（1﹣x2）＝29.67．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，PA，若∠C＝50°，则∠PBA等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．（4分）某镇持续调整农业产业结构，引导百姓发展鲜切花产业，为当地百姓的增收致富拓宽了渠道．小航家在温室大棚里种植了玫瑰花，绘制了如图折线统计图，下列说法错误的是（）A．平均利润最大的月份是2月份 B．s售价2＞s成本2 C．1～5月份平均售价的中位数为3 D．1～5月份平均利润为3元9．（4分）福州白塔是福州的标志性建筑之一，也是中国现存最早的木塔之一（如图1）．小明想测量白塔AB的高度（如图2），用高为1.5米的测角仪CD测得白塔顶部A处的仰角为α，则白塔AB的高度为（）A．（8tanα+1.5）米 B．（1.5tanα+8）米 C．（8cosα+1.5）米 D．（8sinα+1.5）米10．（4分）已知抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）经过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）三点，则下列说法正确的是（）A．若a＜0，则y3＞y2＞y1 B．若a＞0，则y1＞y3＞y2 C．若a＜0，则y1＞y3＞y2 D．若a＞0，则y2＞y1＞y3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）已知反比例函数的图象过点（﹣2，2）和点（2，m）．12．（4分）将一枚点数为1～6且质地均匀的正方体骰子投掷一次，观察向上一面的点数，则向上一面的点数大于3的概率为．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，则∠BAC的度数是．14．（4分）不等式组的解集是．15．（4分）已知任意两个非零实数a，b满足a+b＝2c，小玲说可以得到a＝b．下面为小玲给出的证明过程：∵a+b＝2c，……………第一步∴（a+b）（a﹣b）＝2c（a﹣b），……第二步即a2﹣b2＝2ac﹣2bc，……第三步∴a2﹣2ac+c2＝b2﹣2bc+c2，……………第四步即（a﹣c）2＝（b﹣c）2，………………第五步两边开平方，得a﹣c＝b﹣c，……………第六步∴a＝b．以上证明过程中，开始出现错误的是第步．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，BD交于点O，动点P在边BC上（不与点C重合），AP的垂直平分线交AP于点E，交BD于点F，CE，OE，E之间的距离为定值；②FP＝2FE；③；④∠EOF＝30°或150°．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：．18．（8分）如图，在▱ABCD中，延长CB到点E，连接AE，BD19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）某校积极倡导人文运动观念，提倡体育与文化、教育的有机结合，提高同学们的身体素质．为了了解本校八、九年级学生每周体育锻炼的时间，对其每周体育锻炼的时间（单位：h）进行了统计（经调查八、九年级学生每周体育锻炼的时间少于12h）调查主题xx中学2022～2023学年学生每周体育锻炼的时间调查方式抽样调查调查对象本校八、九年级学生数据的收集、整理与描述您每周体育锻炼的时间（记为x，单位：h）是_____A.0≤x＜3B.3≤x＜6C.6≤x＜9D.9≤x＜12建议…（1）若八年级共有600名学生，估计八年级全体学生中每周体育锻炼时间少于3h的人数；（2）通过调查报告能否得出所调查的学生中八年级学生每周体育锻炼总时长大于九年级学生每周体育锻炼总时长？并说明理由；（3）请写出一条你对学生每周体育锻炼的建议．21．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，延长EO，交⊙O于点D，交BC的延长线于点F．（1）求证：∠CAF＝∠DAB；（2）若BC＝6，DE＝4，求线段DF的长．22．（10分）泉州木偶造型优美，彩绘精致，个性鲜明，B两款木偶工艺品，如下是甲、乙两位销售员的对话：（1）求两款木偶工艺品的售价各为多少元；（2）某公司想购买40件木偶工艺品送给员工（两种款式均需购买），且购买A款木偶工艺品的数量不超过B款木偶工艺品数量的，为使购买总费用最低23．（10分）阅读下列材料，解决问题．如图1，已知正六边形ABCDEF，要求在正六边形ABCDEF的内部作一个矩形A1B1C1D1，且矩形A1B1C1D1的顶点在正六边形ABCDEF的边上（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．小明利用尺规作图只作了部分，如图2所示．（1）请你根据小明的作图思路，补画出矩形A1B1C1D1；（2）在（1）的基础上，连接AC，则线段A1D1的长为，依据是；（3）如图3，已知正五边形A2B2C2D2E2，在其内部作一个矩形MND2C2，使得点M，N分别在边A2B2，A2E2上（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．24．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），点E在边AB上，将△DBE绕点D顺时针旋转得到△DGH，且点B的对应点G恰好落在边AB上，连接EF，交AD于点M．（1）求∠ADF的度数；（2）求证：；（3）的值是否为定值？若是，求出该定值，请说明理由．25．（14分）已知抛物线y＝m（x﹣n）2+n﹣1经过（1，0），（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若A，B是抛物线上相异的两点，且A①求证：A，O，B三点共线；②不与y轴平行的直线AC，BC均与抛物线只有一个公共点，CD⊥x轴，连接AD，BD，小聪研究发现：在△ACD，△ABD，并说明理由．

2024年福建省中考数学模拟试卷（黑卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（4分）24的相反数是（）A．﹣24 B． C． D．24【解答】解：24的相反数是﹣24．故选：A．2．（4分）如图几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：这个组合体的俯视图是两个同心圆．故选：B．3．（4分）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次（）A．142×108 B．14.2×109 C．1.42×1010 D．0.142×1011【解答】解1.42×1010，故选：C．4．（4分）“二十四节气”是我国古代农耕文明的重要成果，对于指导农业生产具有重大意义．下列为小明设计的四个节气的图标（不含文字），其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．芒种 B．大雪 C．谷雨 D．立秋【解答】解：A．原图既不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．原图既是中心对称图形，故此选项符合题意；C．原图是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．原图是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．5．（4分）化简（﹣2ab3）3的结果为（）A．﹣8ab3 B．﹣6ab3 C．﹣8a3b9 D．﹣2a3b9【解答】解：（﹣2ab3）7＝（﹣2）3a6（b3）3＝﹣2a3b9．故选：C．6．（4分）根据福建省统计局数据，福建省2020年的出生人数为38.2万人，2022年的出生人数为29.6万人．设这两年福建省出生人数的年平均下降率为x（）A．38.2（1﹣x）＝29.6 B．38.2（1﹣x）2＝29.6 C．38.2x2＝29.6 D．38.2（1﹣x2）＝29.6【解答】解：依题意得：38.2（1﹣x）3＝29.6．故选：B．7．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，PA，若∠C＝50°，则∠PBA等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠C＝50°，∴∠AOB＝2∠C＝100°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝40°，∴∠PBA＝90°﹣40°＝50°．故选：A．8．（4分）某镇持续调整农业产业结构，引导百姓发展鲜切花产业，为当地百姓的增收致富拓宽了渠道．小航家在温室大棚里种植了玫瑰花，绘制了如图折线统计图，下列说法错误的是（）A．平均利润最大的月份是2月份 B．s售价2＞s成本2 C．1～5月份平均售价的中位数为3 D．1～5月份平均利润为3元【解答】解：∵1～5月份平均利润分别为：2元；5元；2元，∴平均利润最大的月份是6月份，故选项A正确；∵从折线图可以看出平均售价的波动比平均成本的波动大，∴＞，故选项B正确；∵4～5月份平均售价按由小到大排列为：3，4，4，5，3，∴1～5月份平均售价的中位数为7，故选项C错误；∵1～5月份平均利润为：＝4（元），∴D选项正确，不符合题意．故选：C．9．（4分）福州白塔是福州的标志性建筑之一，也是中国现存最早的木塔之一（如图1）．小明想测量白塔AB的高度（如图2），用高为1.5米的测角仪CD测得白塔顶部A处的仰角为α，则白塔AB的高度为（）A．（8tanα+1.5）米 B．（1.5tanα+8）米 C．（8cosα+1.5）米 D．（8sinα+1.5）米【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得：CD＝BE＝1.5米，DE＝BC＝8米，在Rt△ADE中，∠ADE＝α，∴AE＝DE•tanα＝8tanα（米），∴AB＝AE+BE＝（8tanα+6.5）米，∴白塔AB的高度为（8tanα+6.5）米，故选：A．10．（4分）已知抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）经过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）三点，则下列说法正确的是（）A．若a＜0，则y3＞y2＞y1 B．若a＞0，则y1＞y3＞y2 C．若a＜0，则y1＞y3＞y2 D．若a＞0，则y2＞y1＞y3【解答】解：由题意，∵抛物线为y＝﹣ax2+4ax+c，∴对称轴是直线x＝﹣＝2．若a＜4，则﹣a＞0，∴抛物线开口向上．∴此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越小．∵经过A（﹣1，y8），B（2，y2），C（4，y3）三点，又2﹣（﹣7）＞3﹣2＞6﹣2，∴y1＞y4＞y2，故A错误，C正确．若a＞0，则﹣a＜6，∴抛物线开口向下．∴此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越大∵经过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3，y4）三点，又2﹣（﹣1）＞6﹣2＞2﹣3，∴y2＞y3＞y6，故B、D错误．故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）已知反比例函数的图象过点（﹣2，2）和点（2，m）﹣2．【解答】解：∵反比例函数的图象过点（﹣2，m），∴﹣2×5＝2m，解得m＝﹣2．故答案为：﹣5．12．（4分）将一枚点数为1～6且质地均匀的正方体骰子投掷一次，观察向上一面的点数，则向上一面的点数大于3的概率为．【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，4，6共3个，∴向上一面的点数大于5的概率为＝．故答案为：．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，则∠BAC的度数是100°．【解答】解：∵∠B+∠BAD＝∠ADC，∠B＝60°，∴∠BAD＝50°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝50°，∴∠BAC＝100°，故答案为：100°．14．（4分）不等式组的解集是﹣2＜x≤1．【解答】解：，由①得，x≤4，由②得，x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故答案为：﹣2＜x≤1．15．（4分）已知任意两个非零实数a，b满足a+b＝2c，小玲说可以得到a＝b．下面为小玲给出的证明过程：∵a+b＝2c，……………第一步∴（a+b）（a﹣b）＝2c（a﹣b），……第二步即a2﹣b2＝2ac﹣2bc，……第三步∴a2﹣2ac+c2＝b2﹣2bc+c2，……………第四步即（a﹣c）2＝（b﹣c）2，………………第五步两边开平方，得a﹣c＝b﹣c，……………第六步∴a＝b．以上证明过程中，开始出现错误的是第六步．【解答】解：由（a﹣c）2＝（b﹣c）2可得a﹣c＝±（b﹣c），那么他是从第六步出错的，故答案为：六．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，BD交于点O，动点P在边BC上（不与点C重合），AP的垂直平分线交AP于点E，交BD于点F，CE，OE，E之间的距离为定值；②FP＝2FE；③；④∠EOF＝30°或150°．其中正确的是②④．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：如图，连接AF，O是AC的中点，∴EO是△APC的中位线，∴EO∥PC，∴点E在平行于PC的直线上运动，∴点A，E之间的距离不为定值，∴①说法错误；当点F在线段OB上时，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠BCD＝120°，∠ABC＝60°，∵EO∥PC，∴∠EOF＝∠CBO＝30°；当点F在线段OD上时，∠EOF＝150°，∴∠EOF＝30°或150°，∴④说法正确；EF是AP的垂直平分线，∴∠FEA＝90°，∵菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴∠FOA＝90°，∴点A，E，F，O在以线段AF为直径的圆上，∵∠BCD＝120°，∴∠BCO＝60°，∵EO∥PC，∴∠EOA＝∠BCO＝60°，∴∠EFA＝∠EOA＝60°，∴∠EFP＝60°，∴∠EPF＝90°﹣∠EFP＝30°，∴在Rt△EFP中，FP＝2FE，∴②说法正确；当点E与点O重合时，CE取最小值，此时，∵点P不与点C重合，，故③说法错误．BC为定值，故CE取最小值时，得最小值，∵最小值大于．故答案为：②④．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：．【解答】解：＝3﹣﹣8+1＝﹣．18．（8分）如图，在▱ABCD中，延长CB到点E，连接AE，BD【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝BC，∴AD＝BE，∴四边形AEBD是平行四边形，∴AE＝DB，∵AE＝AB，∴AB＝DB．19．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝，当x＝+5时＝．20．（8分）某校积极倡导人文运动观念，提倡体育与文化、教育的有机结合，提高同学们的身体素质．为了了解本校八、九年级学生每周体育锻炼的时间，对其每周体育锻炼的时间（单位：h）进行了统计（经调查八、九年级学生每周体育锻炼的时间少于12h）调查主题xx中学2022～2023学年学生每周体育锻炼的时间调查方式抽样调查调查对象本校八、九年级学生数据的收集、整理与描述您每周体育锻炼的时间（记为x，单位：h）是_____A.0≤x＜3B.3≤x＜6C.6≤x＜9D.9≤x＜12建议…（1）若八年级共有600名学生，估计八年级全体学生中每周体育锻炼时间少于3h的人数；（2）通过调查报告能否得出所调查的学生中八年级学生每周体育锻炼总时长大于九年级学生每周体育锻炼总时长？并说明理由；（3）请写出一条你对学生每周体育锻炼的建议．【解答】解：（1）本次调查的总人数为（8+4）÷12%＝100（人），∴所调查的八年级学生中每周体育锻炼时间少于8h的人数为100×20%﹣15＝5（人），∴本次抽样调查的八年级学生人数总数为5+22+15+2＝50（人），∴八年级全体学生中每周体育锻炼时间少于3h的人数为600×＝60（人）．（2）不能，理由如下：若八年级学生每周体育锻炼时间在A、B、C、D的区间内都取最小值、B、C、D的区间内都取最大整数值，则所调查的八年级学生每周体育锻炼的总时长为8×5+3×33+7×15+9×8＝228（h），所调查的九年级学生每周体育锻炼的总时长为4×15+5×17+8×14+11×4＝271（h），∵271＞228，∴所调查的学生中九年级学生每周体育锻炼总时长有可能大于八年级学生每周体育锻炼总时长．（3）学生应该多进行体育锻炼，有助于增强身体素质．21．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，延长EO，交⊙O于点D，交BC的延长线于点F．（1）求证：∠CAF＝∠DAB；（2）若BC＝6，DE＝4，求线段DF的长．【解答】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BF，又∵OE⊥BC，∴AC∥DE，∴∠D＝∠CAF，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠D，∴∠CAF＝∠DAB；（2）解：∵OE⊥BC，∴DE＝CD＝3，设OD＝x，则OE＝4﹣x，在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，即：x5＝（4﹣x）2+5，解得：x＝，∴AB＝，∴AC＝＝，∵AC∥DE，∴＝＝，∴CF＝，∴EF＝，∴DF＝＝．22．（10分）泉州木偶造型优美，彩绘精致，个性鲜明，B两款木偶工艺品，如下是甲、乙两位销售员的对话：（1）求两款木偶工艺品的售价各为多少元；（2）某公司想购买40件木偶工艺品送给员工（两种款式均需购买），且购买A款木偶工艺品的数量不超过B款木偶工艺品数量的，为使购买总费用最低【解答】解：（1）设A款木偶工艺品的售价为x元，B款木偶工艺品的售价为y元，根据题意得：，解得，答：A款木偶工艺品的售价为20元，B款木偶工艺品的售价为25元；（2）设购买A款木偶工艺品m件，则购买B款木偶工艺品（40﹣m）件，根据题意得：w＝20m+25（40﹣m）＝﹣5m+1000，∵购买A款木偶工艺品的数量不超过B款木偶工艺品数量的，∴m≤（40﹣m），解得m≤10，∵﹣8＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝10时，w最小，此时，40﹣m＝30，答：应购买A款木偶工艺品10件和B款木偶工艺品30件，总费用最低为950元．23．（10分）阅读下列材料，解决问题．如图1，已知正六边形ABCDEF，要求在正六边形ABCDEF的内部作一个矩形A1B1C1D1，且矩形A1B1C1D1的顶点在正六边形ABCDEF的边上（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．小明利用尺规作图只作了部分，如图2所示．（1）请你根据小明的作图思路，补画出矩形A1B1C1D1；（2）在（1）的基础上，连接AC，则线段A1D1的长为2，依据是三角形中位线定理；（3）如图3，已知正五边形A2B2C2D2E2，在其内部作一个矩形MND2C2，使得点M，N分别在边A2B2，A2E2上（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图：（2）∵A1是AB的中点，D1是BC的中点，∴A3D1∥AC，A1D8＝AC＝4，故答案为：2，三角形中位线定理；（3）如图：24．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），点E在边AB上，将△DBE绕点D顺时针旋转得到△DGH，且点B的对应点G恰好落在边AB上，连接EF，交AD于点M．（1）求∠ADF的度数；（2）求证：；（3）的值是否为定值？若是，求出该定值，请说明理由．【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝45°，由旋转的性质可知，BD＝GD，∴△BGD为等腰直角三角形，∴旋转角∠BDG＝90°，∴旋转角∠EDF＝90°，∴∠