2.1　坐标法　课件高二上学期数学人教B版选择性

人教B版

选择性必修第一册第二章

平面解析几何2.1坐标法数学高二章节导语

几何学在古希腊文明蓬勃发展，获得辉煌成就，奠定了几何的基础理论。17世纪笛卡尔和费马创建解析几何，是数学史上划时代的重大事件，是整个人类理性文明发展史上的里程碑之一。解析几何的基本思想是用代数的方法研究几何，最根本的做法是把空间的几何结构有系统的代数化、数量化。利用点的坐标来刻画几何对象、研究几何对象的性质以及探讨几何对象之间的关系，是解析几何的内容。笛卡儿费马情境引入

数学家笛卡尔某天躺在床上静静地思考,思考着如何确定事物的位置,这时他发现苍蝇粘在蜘蛛网上,蜘蛛迅速爬过去把它捉住,笛卡尔此时恍然大悟……思考：若蜘蛛由位置A爬到位置B,你能算出A,B两点间的距离吗BA1学习目标及核心素养2温故知新1.数轴的定义给定了原点、单位长度与正方向的直线是数轴,数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上的基本公式2温故知新2.数轴上两点间的距离公式和中点坐标公式？数轴上的基本公式结论：（1）AB两点间的距离公式

（2）AB的中点M（

）3新知探究

平面直角坐标系中的基本公式1.平面直角坐标系的定义给定一个平面，选定原点O、单位长度及x轴和y轴的正方向,可以建立平面直角坐标系xOy，此时平面内的点与有序实数对是一一对应的.xyoA(x,y).3新知探究2.平面上两点间的距离公式和中点坐标公式？

平面直角坐标系中的基本公式结论：（1）AB两点间的距离公式（2）AB的中点M（

）重点类比公式应用例1.已知A(1，2)，B(3，4)，C(5,0)是△ABC的三个顶点，求这个三角形AB边上中线的长.变式：判断△ABC

的形状.合作探究已知□ABCD，求证：ABCD思考：(1)要证明的结论只与几何中的哪个量有关？(2)是否可通过建立平面直角坐标系来解决？(3)如何建立平面直角坐标系来证明结论？ABCDxyo证明：取A为坐标原点，以AB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则

A(0，0)，设B(a，0)，C(b，c)，由此可以看出,从而可知结论成立.因此由平行四边形的性质,

可知D(b－a，c)，4方法总结

坐标法在解决一些平面上的几何问题时，经常在平面上建立坐标系，以坐标系为桥梁，将几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形的性质，这种方法称为坐标法.小试牛刀例2：已知四边形ABCD是一个长方形，AB=4，AD=1.判断线段CD上是否存在点P，使得AP⊥BP.如果存在，指出满足条件的P有多少个；如果不存在，说明理由.ABCD思考：(1)用几何法如何来求解？(2)如何用坐标法来求解？xoyABCDxyo解：以AB的中点为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(-2，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(-2，1)，设P(t，1)是线段CD上一点，则

，而且因为AP⊥BP的充要条件所以(-2-t)

(2-t)+1=0，解得所以满足条件的P点存在，而且有两个.5提炼升华

坐标法坐标法解决几何问题的一般步骤？第一步：建立恰当的直角坐标系(避繁就简)，设出点坐标.第二步：列式，通过代数运算与变换，对数、代数式、

方程等之间的关系进行讨论，解决代数问题.第三步：化简,证明，把代数运算结果“翻译”成几何关系.简记：建系，设点，列式，化简，证明重点，难点情景回归思考：若蜘蛛由位置A爬到位置B,你能算出A,B两点间的距离吗ABxy课堂检测6重点，难点重点1.已知点A(a,3),B(3,3a+3)之间的距离为5,求a的值.2.已知△ABC的两个顶点A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,求点C的坐标.3