高三数学一轮复习讲义-数列的综合运用1

课题：数列的综合运用1【典型例题】【例1】已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+12an（n∈N+）（1）证明：数列{an+1an}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式【答案】1）略（2）【解析】是以为首项，2为公比的等比数列。（2）解：由（1）得[来源:]【例2】已知数列的前项和与满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查等比数列的通项公式、错位相减法求数列的前n项和与的关系求出，再由求数列的通项公式；第二问根据由第一问数列的通项公式得数列的通项的特点，利用错位相减法求数列的前项和.试题解析：：(1)由得：，解得.当时，，化简得，故，所以.(2)由题意得：……………①…………②①②得：.nn项和.【举一反三】1．已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和.【答案】（Ⅰ）根据题意把等差数列的前项和关系式和成等比数列的关系式都表示成首项和公差的方程式，解方程组即可得数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的通项公式易知数列的通项公式，再对式中分奇数和偶数两种情况讨论，分别求和，即得结论.【解析】试题分析：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题解析：(Ⅰ)由已知得：因为所以，所以，所以所以.6分(Ⅱ)(ⅰ)当为奇数时，(ⅱ)当为偶数时，，所以.14分考点：1、等差数列的通项和前项和公式；2、等比数列的性质；3、等比数列的前项和公式.2．（本小题满分12分）数列记（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；（Ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由可得,代入可得间的关系．由可得代入上述间关系式,依次可得的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知,由构造法可得是公比为2的等比数列．从而可得．由已知可得,由等比数列前项和公式可求得．试题解析：（Ⅰ）由整理得6分（Ⅱ）由所以．．12分考点：1构造法求数列通项公式;2等比数列的定义,通项公式,前项和公式．【课堂巩固】1．（本小题满分16分）已知数列：①观察规律，归纳并计算数列的通项公式，它是个什么数列？②若，设=，求。③设【答案】①为等差数列，公差②③【解析】①由条件，∴；∴故为等差数列，公差②又知∴③相减,得所以2．（本小题满分12分）已知等差数列{an}中a2=8,S10=185.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n,…项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，试求{bn}的前n项和An.【答案】解：（1）设{an}的首项为a,公差为d,∴∴an=5+3(n1)，即an=3n+2(2)设b1=a2,b2=a4,b3=a8,bn=a2n=3×2n+2∴An=(3×2+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)=3×(2+22+…+2n)+2n=3×+2n=6×2n6+2n【课后练习】正确率：1．本小题满分12分）数列中，，其前项和为，，且.（=1\*ROMANI）求数列的通项公式；（=2\*ROMANII）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】解：（=1\*ROMANI）由，得，所以，所以，又，所以，又，所以……………………6分（Ⅱ）=，所以……………………12分2．已知数列中，，其前项和满足．（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）若，，求数列的前的和．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：对于问题（1）根据已知条件并结合的关系即可得到的关系；对于问题（2）可根据（1）的结论并结合“叠代法”即可得到数列的通项公式；对于问题（3）可根据（2）的结论首先得出数列的通项公式，再结合对讨论即可求得数列的前的和.试题解析：（1）由题意知，即（2）所以检验知时，结论也成立，故（3）由所以．故．考点：1、等差数列；2、数列的求和.【思路点晴】本题是一个有关等差数列方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是：对于问题（1）根据已知条件并结合的关系即可得到的关系；对于问题（2）可根据（1）的结论并结合“叠代法”即可得到数列的通项公式；对于问题（3）可根据（2）的结论首先得出数列的通项公式，再结合对讨论即可求得数列的前的和.3．（本小题12分）已知数列{an}中，a1=1，a2=3，且点（n，an）满足函数y=kx+b．（