高中数学必修四《正弦、余弦函数的性质》课件VIP

正弦、余弦函数的图象

例2画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：x

cosx-cosx02

10-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]

正弦、余弦函数的图象

x

sinx02

10-101

练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数

y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]

向左平移个单位长度x

cosx100-100

正弦、余弦函数的图象

正弦、余弦函数的图象

小结1.正弦曲线、余弦曲线几何画法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]作业P33练习

2,3

正弦、余弦函数的性质(2)

正弦、余弦函数的图象和性质

y=sinx(xR)

x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

yy=cosx(xR)

定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函数x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称

正弦、余弦函数的奇偶性

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函数x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称

正弦、余弦函数的对称性

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

正弦函数的单调性

y=sinx(xR)增区间为[，]

其值从-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx…0……

…-1010-1减区间为[，]

其值从1减至-1？？？[+2k

,+2k],kZ[+2k

,+2k],kZ

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

余弦函数的单调性

y=cosx(xR)

x

cosx-

……0…

…

-1010-1增区间为其值从-1增至1[+2k

,2k],kZ减区间为，

其值从1减至-1[2k

,2k+

],kZyxo--1234-2-31

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

例1不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：

(1)sin()–sin()(2)cos()-cos()

解：

又y=sinx在上是增函数

sin()<sin()即：sin()–sin()>0cos()=cos=cos

cos()=cos=cos

解：

cos<cos即：cos–cos<0又y=cosx在上是减函数从而cos()-cos()

<0例2求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合:(1)(2)

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

例3求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx

函数在上单调递减[+2k,+2k],kZ函数在上单调递增[+2k,+2k],kZ(2)y=3sin(2x-)

单调增区间为所以：解：单调减区间为

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

(3)y=-|sin(x+)|解：令x+=u,则y=-|sinu|大致图象如下：y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|uO1y-1减区间为增区间为即：

y为增函数y为减函数小结：

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

奇偶性

单调性（单调区间）奇函数偶函数[+2k

,+2k],kZ单调递增[+2k

,+2k],kZ单调递减[+2k

,2k],kZ单调递增[2k

,2k+

],kZ单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间作业：X课本：P33

练习4、6、7

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

y=sinxyxo--1234-2-31

y=sinx(xR)图象关于原点对称

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

(4)(3)y=(tan)sinx解：

单调增区间为单调减区间为

解：定义域

为减区间当即当即

为增区间。第一课时1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

问题提出1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.函数的周期性知识探究（一）：周期函数的概念

思考1：由正弦函数的图象可知,正弦曲线每相隔2π个单位重复出现，这一规律的理论依据是什么？.思考2：设f(x)=sinx，则可以怎样表示？其数学意义如何？

思考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么,正弦函数的最小正周期是多少？为什么？

正、余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z,k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π．思考6：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？知识探究（二）：周期概念的拓展思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≤0）是否为周期函数？思考2：函数f(x)=sinx（x>0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ）是否为周期函数？思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正周期是多少？思考5：一般地，函数的最小正周期是多少?思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？理论迁移

例1求下列函数的周期：（1）y=3cosx;x∈R（2）y=sin2x，x∈R；

（3）

，x∈R；（4）y=|sinx|x∈R.

例2已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？

例3已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时，f(x)=x－4，求f(10)的值.小结作业

1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数T，使f(x＋T)=f(x)恒成立.2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期.3.周期函数的周期有许多个，若T为周期函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)的周期.4.函数和的最小正周期都是，这是正、余弦函数的周期公式，解题时可以直接应用.作业：P36练习：1，2，3.1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

第二课时问题提出1.周期函数是怎样定义的？

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.2.正、余弦函数的最小正周期是多少？函数和的最小正周期是多少？3.周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质，此外，正、余弦函数还具有哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.函数的奇偶性、单调性与最值探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx思考2：上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.思考3：观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx正弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间上都是减函数.思考4：类似地，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？余弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间上都是减函数.xyO1-1y=cosx思考5：正弦函数在每一个开区间（2kπ，＋2kπ）(k∈Z)上都是增函数，能否认为正弦函数在第一象限是增函数？探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性思