长春市第七十二中学大班2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年吉林省长春七十二中大班七年级（下）期中数学试卷一、单选题（每题3分，共24分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．x﹣3 B．x2﹣1＝0 C．2x﹣3＝0 D．x﹣y＝32．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣53．以下的各组数值是方程组的解的是（）A． B． C． D．4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若，则2a＝2b D．若x＝y，则5．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A．2x﹣x+3＝5 B．2x+x﹣3＝5 C．2x+x+3＝5 D．2x﹣x﹣3＝56．不等式x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．7．如表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax﹣by＝3的解，则表中m的值为（）x0123y31﹣1mA．﹣5 B．﹣3 C．0 D．38．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共18分）9．方程12﹣x＝2x的解是．10．已知2x﹣y＝6，若用含x的代数式表示y，则y＝．11．不等式3x≤6的解集是．12．用不等式表示：“x的3倍不大于5”是．13．如果3x＜0，则2xx（填“＞”或“＜”）．14．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是．三、解答题（共78分）15．解方程：5x﹣8＝2x﹣3．16．解方程组：．17．解不等式：2（x﹣2）≤4x﹣2．18．解不等式组，并利用数轴求不等式组的解集．19．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为1mm的小正方形．请问每个小长方形的面积是多少？20．在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．（1）求k、b的值；（2）求当x＝﹣2时y的值．21．已知方程组与方程组的解相等．（1）求方程组的解；（2）求a，b的值．22．某班级为优秀小组购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔．到文教店查看定价后发现，若购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元；若购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价；（2）经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠．如果该班级需要自动铅笔的支数比钢笔的支数的2倍还多8支，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过680元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？23．阅读下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：＞0；＜0等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：（1）若a＜0，b＞0，则＞0：若，若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0：若a＜0，b＞0，则＜0．请解答下列问题：（1）反之：①若＞0则或；②若＜0则或；（2）根据上述规律，求不等式＞0的解集．24．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、点B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b满足|a﹣5|+（b﹣8）2＝0，AC＝25．（1）直接写出a、b的值，a＝，b＝；（2）动点P从点C出发，以每秒4个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右运动，设运动时间为t（t≥0）秒，请用含t的式子直接写出点P、点Q在数轴上表示的数以及线段PQ长度；（PQ就是点P与点Q之间的距离）（3）在（2）的条件下，若点M从A点出发，以每秒6个单位的速度向左与P、Q同时运动，当点M与P点或者Q点相遇时，则立即改变运动方向，以原速度向相反方向运动．当P，Q两点相遇时，三个点均停止运动．试探求下列问题．①当点M与点P第一次相遇时，求点M运动的时间t；②当点M与点Q第一次相遇时，求点M表示的数；③求点M运动的总路程．

参考答案一、单选题（每题3分，共24分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．x﹣3 B．x2﹣1＝0 C．2x﹣3＝0 D．x﹣y＝3【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．解：A、不是等式，故不是方程；B、未知数的最高次数为2次，是一元二次方程；C、符合一元一次方程的定义；D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是一次，是二元一次方程；故选：C．【点评】判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是整式方程；（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．2．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．3．以下的各组数值是方程组的解的是（）A． B． C． D．【分析】先根据所给的条件分别代入方程组的每一项，使原方程组成立的就是本题的答案．解：A、把代入原方程组，方程组不成立，∴本选项不符合题意；B、把代入原方程组，方程组成立，∴本选项符合题意；C、把代入原方程组得，方程组不成立，∴本选项不符合题意；D、把代入原方程组得，方程组不成立，∴本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，在解题时要根据已知条件代入原二元一次方程组是本题的关键．4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若，则2a＝2b D．若x＝y，则【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、根据等式性质2，a可能为0，等式两边同时除以a，原变形错误，故这个选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．5．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A．2x﹣x+3＝5 B．2x+x﹣3＝5 C．2x+x+3＝5 D．2x﹣x﹣3＝5【分析】把y＝x+3代入2x﹣y＝5，判断出用代入法消去y后所得到的方程是哪个即可．解：∵，∴2x﹣（x+3）＝5，∴2x﹣x﹣3＝5．故选：D．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．6．不等式x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】求不等式的解集，进行判断即可．解：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式．解题的关键在于熟练掌握在数轴上表示解集：一定大小，二定空实，三定方向．7．如表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax﹣by＝3的解，则表中m的值为（）x0123y31﹣1mA．﹣5 B．﹣3 C．0 D．3【分析】将代入ax﹣by＝3中求出b，再代入另外一组解求出a，再将x＝3代入方程即可求出m．解：由表可知：方程的一组解为，代入方程ax﹣by＝3得：﹣3b＝3，解得：b＝﹣1，∵也是方程的解，代入得：a+1＝3，解得：a＝2，∴方程为：2x+y＝3，将x＝3代入方程得：2×3+m＝3，解得：m＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题（每题3分，共18分）9．方程12﹣x＝2x的解是x＝4．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：移项合并得：3x＝12，解得：x＝4，故答案为：x＝4【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程移项后注意要变号．10．已知2x﹣y＝6，若用含x的代数式表示y，则y＝2x﹣6．【分析】要用含x的代数式表示y，就要把含有y的项移到方程的左边，其它的移到方程的另一边：先移项，再系数化为1即可．解：移项，得﹣y＝6﹣2x，系数化为1，得y＝2x﹣6．故填：2x﹣6．【点评】解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把一个未知数当做已知数来处理．11．不等式3x≤6的解集是x≤2．【分析】将不等式两边都除以3可得．解：将不等式两边都除以3可得：x≤2，故答案为：x≤2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．12．用不等式表示：“x的3倍不大于5”是3x≤5．【分析】根据“x的3倍不大于5”列一元一次不等式即可．解：根据题意，得3x≤5，故答案为：3x≤5．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意是解题的关键．13．如果3x＜0，则2x＜x（填“＞”或“＜”）．【分析】根据不等式的性质求出x＜0，求出2x﹣x＜0，再得出答案即可．解：∵3x＜0，∴x＜0，∴2x﹣x＝x＜0，即2x＜x．故答案为：＜．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．14．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是20岁．【分析】本题等量关系为：5年前甲的年龄＝2×5年前乙的年龄．可设乙现在的年龄为x岁，则甲为（x+15）岁，根据等量关系列方程求解．解：设乙现在x岁，则5年前甲为（x+15﹣5）岁，乙为（x﹣5）岁，由题意得：x+15﹣5＝2（x﹣5），解得：x＝20，即乙现在的年龄是20岁．故答案为：20岁．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是表示出五年前甲、乙的年龄，根据等量关系列出方程，难度一般．三、解答题（共78分）15．解方程：5x﹣8＝2x﹣3．【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．解：5x﹣8＝2x﹣3，移项，得5x﹣2x＝﹣3+8，合并同类项，得3x＝5，系数化为1，得．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．16．解方程组：．【分析】利用加减消元法求解可得．解：①+②，得3x＝3，解得x＝1，将x＝1代入①，得1+y＝2，解得y＝1，所以方程组的解为．【点评】此题的关键是考查解二元一次方程组的方法．解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法，加减消元法．针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．17．解不等式：2（x﹣2）≤4x﹣2．【分析】先去括号，再移项，合并同类项，将x的系数化为1，求出解集即可．解：2（x﹣2）≤4x﹣2，去括号，得2x﹣4≤4x﹣2，移项，得2x﹣4x≤﹣2+4，合并同类项，得﹣2x≤2，系数化为1，得x≥﹣1．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．18．解不等式组，并利用数轴求不等式组的解集．【分析】分别解两个不等式得到x≤2和x＞﹣3，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后用数轴表示其解集．解：解①得x≤2，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．19．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为1mm的小正方形．请问每个小长方形的面积是多少？【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，1个长加1的和等于两个宽的和，于是得方程组，解出即可．解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得解得：．∴小长方形的长为5mm，宽为3mm，∴小长方形的面积＝5×3＝15（mm）2．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．20．在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．（1）求k、b的值；（2）求当x＝﹣2时y的值．【分析】（1）将两对x与y的值代入等式y＝kx+b中得到关于k与b的二元一次方程组，解出k，b的值即可；（2）由（1）可知该等式为，再将x＝﹣2代入，求出y的值即可．解：（1）将，代入y＝kx+b中，得：，解得：；（2）由（1）可知该等式为，将x＝﹣2代入，得：．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，掌握方程组的解就是使方程成立的未知数的值是解题关键．21．已知方程组与方程组的解相等．（1）求方程组的解；（2）求a，b的值．【分析】（1）联立不含a与b的方程组成新方程组，求出x与y的值，即为方程组的解；（2）把x与y的值代入含a与b的方程组成方程组，求出a与b的值即可．解：（1）联立得：，①+②得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝10，解得：y＝2，则方程组的解为；（2）把代入得：，解得：．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．22．某班级为优秀小组购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔．到文教店查看定价后发现，若购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元；若购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价；（2）经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠．如果该班级需要自动铅笔的支数比钢笔的支数的2倍还多8支，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过680元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？【分析】（1）设该品牌的钢笔每支的定价是x元，自动铅笔每支的定价是y元，根据“购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该班级可以购买m支该品牌的钢笔，则可以购买（2m+8﹣m）支该品牌的自动铅笔，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过680元，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．解：（1）设该品牌的钢笔每支的定价是x元，自动铅笔每支的定价是y元，根据题意得：，解得：．答：该品牌的钢笔每支的定价是25元，自动铅笔每支的定价是5元；（2）设该班级可以购买m支该品牌的钢笔，则可以购买（2m+8﹣m）支该品牌的自动铅笔，根据题意得：25m+5（2m+8﹣m）≤680，解得：，又∵m为正整数，∴m的最大值为21．答：该班级最多可购买21支该品牌的钢笔．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．阅读下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：＞0；＜0等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：（1）若a＜0，b＞0，则＞0：若，若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0：若a＜0，b＞0，则＜0．请解答下列问题：（1）反之：①若＞0则或；②若＜0则或；（2）根据上述规律，求不等式＞0的解集．【分析】（1）根据两数相除，同号得正，异号得负解答；（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．解：（1）①若＞0，则或；②若＜0，则或；故答案为：；，；（2）∵＞0．所以①或②，解不等式组①得：x＞2；解不等式组②得：x＜﹣1，所以不等式＞0的解集是x＞2或x＜﹣1．【点评】本题考查了有理数的除法和解一元一次不等式组，能得出不等式组是解此题的关键．24．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、点B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为