长沙市中雅培粹2023-2024学年七年级下学期数学试题

2024年上学期七年级3月随堂练习试卷数学科目考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各数为无理数的是（）A0.618 B. C. D.2.下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A B. C. D.4.已知，则在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列4组数中，不是二元一次方程的解是（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（）A. B. C. D.7.如图，直角三角板直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（）A. B. C. D.8.如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A. B. C. D.9.下列说法正确的是（）A.点在第一象限 B.纵坐标为0的点在y轴上C.已知一点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则这个点的坐标为（5,2） D.横坐标是负数，纵坐标是正数的点在第二象限10.在平面直角坐标系中，任意两点A（，），B（，），规定运算：①A⊕B=（，）；②A⊗B=；③当且时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.16的算术平方根是___________．12.命题：若x2=9，则x=3是____________命题.（填“真”或“假”）13.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴于点，则点的坐标为________．14.如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是________．15.如图，直线，，，则_________．16.如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为________________．三、解答题（17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分）17.计算：18.先化简，再求值：，其中，．19.完成推理填空：如图，已知，，.将证明的过程填写完整.证明：，（__________________）_______（__________________）又_______（__________________）（__________________）20.与在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：__________；__________；__________．（2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为__________；21.已知一个正数两个平方根分别是和，的算术平方根为，是的整数部分．（1）求、、的值；（2）求的立方根．22.在元旦期间，我市某商场从厂家购进了甲．乙两种商品．若购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元：已知甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲．乙两种商品共40件，所用资金恰好为3440元．在销售时，甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元．求这40件的商品全部售出后可获利多少元？（获利=售价-进价）23.如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的度数．24.在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”.例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”.已知点.（1）①点_______（填“是”或“不是”）点P的“方格点”；②点_______（填“是”或“不是”）点P的“方格点”；③点_____（填“是”或“不是”）点P的“方格点”；（2）若点与点P互为“方格点”，求m的值；（3）若点与点P互为“方格点”，求n的值.25.如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以、所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足.（1）C点坐标为_______；A点的坐标为_______.（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点时整个运动随之结束.的中点D的坐标是，设运动时间为.问：①在运动过程中，的长度为_______，的长度为_______（用含有t的式子表示）；②是否存在这样的t，使三