长沙市清水塘实验学校2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

2021-2022学年湖南省长沙市开福区清水塘实验学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个数中，是负数的是（）A+7.5 B. C.0 D.3【答案】B【解析】【分析】根据负数的定义即可得出答案．【详解】解：A、是正数，不符合题意；B、是负数，符合题意；C、既不是正数也不是负数，不符合题意；D、是正数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的定义，解题的关键是掌握在正数前面加负号“−”叫做负数．2.2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：55000000=5.5×107．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．【详解】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，

∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．

故选C．【点睛】此题主要考查了平面图形与立体图形联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．4.下面的计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=a2，本选项错误；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式=3a+3b，本选项错误；D、原式=-a-b，本选项正确，故选D．【点睛】此题考查了整式加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（）个．A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出墨迹盖住的范围为-2.8到3.1，然后列出整数即可得出结果．【详解】解：根据数轴得，墨迹盖住的范围为-2.8到3.1，中间的整数有：-2，-1，0，1，2，3，共有6个整数，故选：D．【点睛】本题主要考查有理数在数轴上的表示及有理数的大小比较，理解题意是解题关键．6.下列方程变形错误的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.由，得，故该选项正确，不符合题意；B.由，得，故该选项不正确，符合题意；C.由，得，故该选项正确，不符合题意；D.由，得，故该选项正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．7.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】【详解】∵直尺的对边互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故选：B．8.下列语句正确的有（）①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点之间的所有连线中，线段最短；③对顶角相等；④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据射线的表示，线段的性质，对顶角相等以及直线的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故错误，不符合题意；②两点之间的所有连线中，线段最短，正确，符合题意；③对顶角相等，正确，符合题意；④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子，（根据两点确定一条直线）正确，符合题意；综上所述，语句正确的有②③④共3个．故选C．【点睛】本题考查的知识点是两点之间，线段最短，两点确定一条直线，以及射线的表示，对顶角相等，解题关键是熟记概念与性质．9.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B．②垂直AC；由此即可判断.【详解】解：根据垂线段的定义可知，图①线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，

故选A．【点睛】本题考查作图-复制作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意找出等量关系，设未知数列方程即可．【详解】解：设井深为x尺，依题意，得：．故选：D．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程的应用，解题的关键在弄清题意，找到等量关系并用未知数表示．二、填空题（每小题3分，共18分）11.某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下：123456+0.2﹣0.3﹣0.2+0.3+0.4﹣0.1则第_________个零件最符合标准．【答案】6【解析】【分析】根据正负数的意义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：检查记录的绝对值越靠近0则越标准，故答案为6.【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是正确率理解正负数的意义，本题属于基础题型．12.单项式的次数是_____．【答案】3【解析】【分析】据单项式的次数的定义得出即可．【详解】解：单项式的次数是1+2=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，能熟记单项式的次数的定义的内容是解此题的关键，注意：单项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数．13.一个角余角比这个角少10°，则这个角为______度．【答案】50【解析】【分析】设这个角的度数为x度，再根据“一个角的余角比这个角少10°”求出x．【详解】解：设这个角的度数为x度，

则x-（90-x）=10，

解得：x=50，

即这个角的度数为50°，

故答案为：50【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．14.已知关于的方程是一元一次方程，则的值是______．【答案】0【解析】【分析】依据一元一次方程的次数为1，系数不等于0求解即可．【详解】解：关于x的方程是一元一次方程，

∴，，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为_____．【答案】49°【解析】【分析】直接利用垂直定义，再结合对顶角的性质即可得出答案．【详解】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠BOE=40°，∴∠BOD=90°-40°=49°，∴∠AOC=∠BOD=49°．故答案为：49°．【点睛】本题主要考查了垂线的定义和对顶角相等的知识，正确得出∠BOD的度数是解题关键．16.用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝_______．【答案】【解析】【分析】先分别求出和的值，再计算有理数的减法即可得．【详解】解：由题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，理解新定义的两个符号是解题关键．三、解答题（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）17.学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直线EF所截，∠2＝∠3，ABCD吗？说明理由．现请你补充完下面的说理过程：答：ABCD理由如下：∵∠2＝∠3（已知）且（）∴∠1＝∠2∴ABCD（）【答案】∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据已知条件及对顶角相等得出∠1＝∠2，由同位角相等，两直线平行即可证明．【详解】解：ABCD理由如下：∵∠2＝∠3（已知）且∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2∴ABCD（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】题目主要考查对顶角相等及平行线的判定，理解题意，熟练掌握平行线的判定是解题关键．18.计算：（1）12﹣（﹣6）+（﹣15）；（2）8+×（）﹣|﹣9|．【答案】（1）3（2）-7【解析】【分析】（1）直接去括号，然后计算有理数的加减法即可；（2）先计算有理数的乘方及乘法，绝对值化简，最后计算加减即可．【小问1详解】解：原式=12+6-15=18-15=3；【小问2详解】原式=8+9=8-6-9=-7．【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．19.解下列方程：（1）3x+9＝13﹣5x；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【小问1详解】解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得．【小问2详解】解：方程两边同乘以6去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．20.先化简，再求值：，其中a＝﹣1．【答案】，2【解析】【分析】首先去括号，合并同类项，把代数式化简，然后再代入a的值，进而可得答案．【详解】解：当a＝﹣1时，原式【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．21.（1）用字母表示图中阴影部分的面积（写出化简后的结果）（2）若a＝2，b＝4.5，计算出阴影部分的面积．（π取3.14，结果精确到0.1）【答案】（1）；（2）4.3【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去四分之一圆的面积与二分之一小圆的面积即可；（2）将已知值代入（1）中结论即可．【详解】解：（1）矩形的面积为ab，四分之一圆的面积为：，二分之一小圆的面积为：，∴阴影部分的面积为：；（2）当a=2，b=4.5时，．【点睛】题目主要考查列代数式及求代数式的值，理解题意，列出相应的代数式是解题关键．22.列方程解应用题：一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件进价50元，利润率为60%．（1）A种商品每件利润为元，每件B种商品售价为元．（2）若该商场购进A、B两种商品共80件，恰好总进价为3400元，求购进A种商品多少件？【答案】（1）20；80；（2）购进A种商品60件．【解析】【分析】（1）由有理数的减法及乘法计算即可；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（80-x）件，根据题意列出方程求解即可．【小问1详解】解：A种商品的利润为：60-40=20元；B种商品的利润为：50×60%=30元；∴B种商品的售价为：80元故答案为：20；80；【小问2详解】设购进A种商品x件，则购进B种商品（80-x）件，根据题意得：40x+50(80-x)=3400，解得：x=60，∴购进A种商品60件．【点睛】题目主要考查有理数减法及乘法的应用，一元一次方程的应用，理解题意，找出相应关系式是解题关键．23.如图所示，已知∠CFE+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，（1）若∠CFE＝80°，求∠ADC的度数．（2）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．【答案】（1）80°（2）∠AED=∠ACB，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意得出∠BDC＝100°，再由邻补角求解即可；（2）首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DEBC，得出两角相等即可．【小问1详解】解：∵∠CFE+∠BDC＝180°，∠CFE＝80°，∴∠BDC＝100°，∴∠ADC＝180°-∠BDC=80°；【小问2详解】∠AED=∠ACB，理由如下：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠4，∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EFAB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DEBC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【点睛】题目主要考查角度的计算及平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．24.已知多项式中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，且a，b，c的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从B点出发，沿数轴向右以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发．（1）求a（b﹣c）的值；（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距5？（3）O是数轴上的原点，当点P运动在原点左侧上时，分别取OP和AC的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值．【答案】（1）-18（2）或4秒（3）不变，值为2【解析】【分析】（1）根据题意可得，然后代入代数式求解即可；（2）设经过秒P、Q两点相距5，则，然后分两种情况讨论：当点P在点Q的左侧时和当点P在点Q的右侧时，即可求解；（3）设，则，再根据中点的定义，可得，，从而得到，即可求解．【小问1详解】解：∵多项式中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，∴，∴a(b-c)=3×(-8+2)=-18；【小问2详解】设经过秒P、Q两点相距5，根据题意得：，当点P在点Q的左侧时，，即，解得：，当点P在点Q的右侧时，，即，解得：，综上所述，经过或4秒P、Q两点相距5；【小问3详解】设，∴，∵点E为O