阜新市细河区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021－2022（上）七年级期末教学质量检测数学试卷（试卷满分：100分考试时间：90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1.下列各组算式中，其值最小的是（）A.﹣3 B.﹣（﹣3） C.|﹣3| D.﹣【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较，再找到其值最小的即为所求．【详解】解：∴其值最小的是-3．故选A．【点睛】考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.若关于x的方程的解是，则a的值等于（）A. B.0 C.2 D.8【答案】D【解析】【分析】将代入方程，求解即可.【详解】解：将代入方程得解得a=8故选：D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，方程的解代入符合方程是解题的关键.3.下列合并同类项正确的是（）A.2x＋2y＝4xy B.x4 C.3＋4ab＝7ab D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行运算判断即可．【详解】解：A、2x与2y不是同类项，无法合并，错误；B、，错误；C、3与4ab不是同类项，无法合并，错误；D、，正确．故选：D．【点睛】本题主要考查的是合并同类项的计算方法，掌握其运算是解题的关键．4.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A.x＋y＝0 B. C.x﹣2＝y﹣2 D.x＋7＝y﹣7【答案】C【解析】【分析】利用等式的基本性质逐一判断各选项可得答案．【详解】解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误；故选：【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．6.如图是由六个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的左视图不可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可知底层有5个正方体，那么第二层只有一个正方体，即可确定答案．【详解】解：根据俯视图可知底层有5个正方体，那么第二层只能有一个正方体，显然B选项不可能．故选B．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，较好的空间想象能力是解答本题的关键．7.以下问题，不适合用全面调查的是（）A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试 D.了解全市中小学生每天的零花钱【答案】D【解析】【详解】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项不符合题意；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项不符合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项不符合题意；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项符合题意．故选D．8.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，逐项判断即可．【详解】解：A.∵表示a的点在表示-4的点右侧，∴a＞-4，故A错误，不符合题意；B.∵b＜0，d＞0，∴bd＜0，故B错误，不符合题意；C.∵表示a的点到原点的距离比表示b的点到原点的距离大，∴|a|＞|b|，故C正确，符合题意；D.∵b＜0，c＞0，|b|＞|c|，∴b+c＜0，故D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查数轴上点表示的数，有理数的乘法法则，以及有理数的加法法则，解题的关键是掌握有理数的运算法则．9.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元后又打八折，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）A. B.C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】直接利用（原价-m）×0.8=现价，进而得出答案．【详解】解：设该电脑的原售价为x元，由题意可得：（x-m）×0.8=n，整理得：x=（n+m）．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解打折与售价关系是解题关键．10.为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的……，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗数相等，则树苗总棵树为（）A.6400 B.8100 C.9000 D.4900【答案】C【解析】【分析】设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．【详解】设树苗总数x棵，根据题意得：，解得：x=9000，故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等，这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.如果，互为相反数，，互为倒数，那么_______．【答案】【解析】【分析】先由，互为相反数，，互为倒数得a+b=0，xy=1，再代入计算即可．【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，∴a+b=0，xy=1，∴，故答案为：2021．【点睛】本题考查代数式求值问题，由题中条件可得代数式的值是解题关键．12.2020年是中国脱贫攻坚战的收官之年，为了能反映近几年中国农村贫困人口数量的变化情况，宜选择______统计图（填“折线”，“条形”，“扇形”）．【答案】折线【解析】【分析】根据三种统计图所反映的数据的特征，用折线统计图能更直观的反应近几年中国农村贫困人口数量的变化情况．【详解】为了能反映近几年中国农村贫困人口数量的变化情况，宜选择折线统计图．故答案为：折线．【点睛】本题考查选择合适的统计图，理解每一种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据题意情况进行选择．13.如图，OA的方向是北偏东20°，OB的方向是北偏西40°．若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向为_______．【答案】北偏东80°【解析】【分析】利用图形求得∠MOC大小即可得出结论．【详解】解：设表示南北的直线为MN，如图，由题意得：∠BOM=40°，∠MOA=20°，∴∠AOB=∠BOM+∠AOM=60°．∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=60°，∴∠MOC=∠AOM+∠AOC=80°．∴OC的方向为：北偏东80°．故答案为：北偏东80°．【点睛】本题主要考查了角的计算，方向角，正确利用角的和差计算角度的大小是解题的关键．14.如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为−4的面与它对面的数字之和是_______．【答案】-7【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【详解】解：由图可知：-4与-3相对，∴-4+（-3）=-7，故答案为：-7．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．15.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早30分钟经过B地．则A、B两地路程为________．【答案】210km【解析】【分析】设A、B两地间路程为xkm，根据题意分别求出

客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为

0.5小时即可列出方程，求出x的值．【详解】解：设A、B两地路程为xkm，∵30分钟=0.5h，由题意列方程为：，解得：x=210，故答案为：210km．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为0.5小时列出方程．16.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是________．

【答案】4n﹣2【解析】【详解】由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个，第二图案有阴影小三角形2+4=6个，第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，···那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个．故答案为：4n﹣2．三、解答题（本大题共6小题，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17、19、20每题8分，18题6分，21题10分，22题12分，共计52分）17.（1）计算：（2）解方程【答案】（1）-4；（2）x=【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行运算即可；（2）相对一元一次方程去分母，再进行计算即可．【详解】（1）解：原式=-4；（2）解：去分母得2x+1-2(5x-1)=6去括号，得：2x+1-10x+2=6移项，合并同类项得：-8x=3系数化为1，得：x=．【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算以及一元一次方程的计算，掌握其计算法则是解题的关键．18.先化简，再求值:，其中.【答案】，-4【解析】【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】解:当时，原式【点睛】本题考查是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．19.（1）如图，由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，请你画出该几何体从左面、上面看到的形状图（2）如图，已知线段，点是线段的中点，先按要求补全图形（保留痕迹）．①延长线段至点，使；延长线段至点，使；②若点是线段的中点，求线段PB的长度．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②5【解析】【分析】（1）从左面看到的形状是2列，从左往右正方形的个数依次是2，1；从上面看到的形状是3列，从左往右正方形的个数依次是1，3，2；依此作图即可．（2）①根据题意画出图形；②分别求出PM和BN的长，即可求出PB的长．【详解】（1）如图，

（2）①如图，②∵AM=2MN，MN=2，∴AM=4，∵P是AM的中点，∴PM=AM=2，∵，∴BN=MN=1，∴PB=PM+MN+BN=2+2+1=5．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，线段中点有关的计算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．20.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有多少人？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝_________，求表示区域C的圆心角为多少度？（3）求全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少人？【答案】（1）100人，见解析（2）30，144°（3）200人【解析】【分析】（1）由B组的人数和百分数可求出被调查的学生数并补全条形统计图；（2）由A组的人数除以总人数可求出m，再根据扇形的圆心角等于360°乘以百分数即可；（3）用样本的百分数来估计总体的百分数，再求出喜欢篮球的人数．【小问1详解】本次调查的人数为20÷20%=100（人）；C组的人数为：100-30-20-10=40（人），补图如下，【小问2详解】m%=30÷100×100%=30%m=30故答案为：30区域C所占的圆心角的度数为：×360°=144°；【小问3详解】全校学生中喜欢篮球的人数大约有2000=200（人）答：全校学生中喜欢篮球的人数大约有200人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，找到某组的人数和百分数都是已知的作为解题的突破口是解题的关键．21.某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．（1）列一元一次方程解决问题：现库内存有布料200m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？（2）如果恰好有这种布料327m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？【答案】（1）用120米布做上衣，80米布做裤子才能恰好配套，可以生产80套衣服（2）布料327m，最多可以生产130套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子【解析】【分析】（1）设做上衣的布料用x米，则做裤子的布料用

(200-x)米，根据3米长的某种布料可做上衣2

件或裤子3条，得出做上衣与裤子所用的布料关

系，进而得出方程求解即可；（2）由已知先求出一套衣服用料2.5米，用327÷2.5＝130...2，再根据本着不浪费原则

可以得出结论．【小问1详解】解：设做上衣用x米布，则做裤子用（200-x）米布，依题意有：，解得：x=120，则：200-x=80，答：用120米布做上衣，80米布做裤子才能恰好配套，可以生产80套衣服．【小问2详解】∵做一件上衣用米布，做一条裤子用1米布，∴一套服装用2.5米布，3272.5=130剩余2米布，∴布料327米，最多可以生产130套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程应用题中的配套问题，根据题意列出对应的方程是解题的关键．22.如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，尝试发现∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，①猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？直接写出结论即可；②当∠CON＝3∠BOM时，直接写出α、β之间的数量关系【答案】（1）45°（2）∠MON=α（3）①∠MON=α；②α=β或=β【解析】【分析】（1）求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；（3）①求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠MOC和∠NOC