专题5.35 分式与分式方程（常考知识点分类专题）（巩固篇）八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题5.35分式与分式方程（常考知识点分类专题）（巩固篇）（专项练习）一、单选题【考点一】构成分式的条件➼➻有意义★★无意义★★值为零1．若有意义，则（）A． B．且 C． D．且2．对于分式来说，当时，无意义，则a的值是（

）A．1 B．2 C． D．3．若分式的值为零，则x的取值范围是（

）A．x=0 B．x=-1且x≠ C．x=-1 D．x≠【考点二】分式相关概念➼➻最简分式★★约分★★最简公分母★★通分4．下列分式是最简分式的是（

）A．； B．； C．； D．5．下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．6．分式，，的最简公分母是（

）A． B． C． D．【考点三】分式方程相关概念➼➻增根★★无解7．已知关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或18．若关于的分式方程无解，则（

）A． B．0 C．1 D．9．若分式方程有增根，则m的值为（）A．1 B． C．2 D．【考点四】分式的运算➼➻分式的乘除法10．化简的结果为（

）A．1 B． C． D．211．已知，是非零实数，设，则（）A． B． C． D．【考点五】分式的运算➼➻分式的加减法12．数学课上，老师让计算．佳佳的解答如下：解：原式①②③＝3④对佳佳的每一步运算，依据错误的是（

）A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则C．③：逆用乘法分配律 D．④：等式的基本性质13．已知，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点六】分式的运算➼➻分式的混合运算14．分式化简结果是（

）A． B． C． D．15．若的运算结果为整式，则“”中的式子可能为（）A． B． C． D．【考点七】分式的运算➼➻分式的化简求值16．若，则（

）A． B． C． D．17．若，则的值为（）A． B．-1 C． D．【考点八】分式方程➼➻解分式方程18．若，则的值为（

）．A．2020 B．2021 C．2022 D．202319．分式方程的解是（

）A． B． C． D．【考点九】分式方程➼➻正（负）数解★★非正（负）数解20．已知关于的分式方程的解为整数，则符合条件的整数可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．521．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且22．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且【考点十】分式方程★★不等式（组）➼➻求参数23．若使得关于的不等式组有解，且使得关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的的值的和是（

）A．24 B．25 C．34 D．3524．已知关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（

）A． B． C． D．二、填空题【考点一】构成分式的条件➼➻有意义★★无意义★★值为零25．函数中，自变量x的取值范围是_____．26．若无意义，且分式的值等于零，那么＝_____．27．若分式的值为零，则______．【考点二】分式相关概念➼➻最简分式★★约分★★最简公分母★★通分28．约分:____________________.29．分式，的最简公分母是_________．30．，则？处应填上_________，其中条件是__________．【考点三】分式方程相关概念➼➻增根★★无解31．分式方程若有增根，则k的值是_____________．32．若关于x的方程无解，则m的值是______.33．若关于x的分式方程无解，则___________．【考点四】分式的运算➼➻分式的乘除法34．计算：______．35．已知，，则的值为______．【考点五】分式的运算➼➻分式的加减法36．计算：__________．37．已知m＞n＞0，分式的分子分母都加上1得到分式，则分式_____．（填“＜、＞或＝”）【考点六】分式的运算➼➻分式的混合运算38．化简：的结果是___________．39．化简______．【考点七】分式的运算➼➻分式的化简求值40．已知，则的值是________．41．已知，且，则___________．【考点八】分式方程➼➻解分式方程42．代数式的值比代数式的值大，则______．43．定义一种新运算：，若，则的值为______．【考点九】分式方程➼➻正（负）数解★★非正（负）数解44．关于x的分式方程有正数解，则符合条件的负整数m的和是______．45．若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是_______．46．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______________．【考点十】分式方程★★不等式（组）➼➻求参数47．若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数的值之和是__________．48．如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，所有符合条件的的和是___________．参考答案1．B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案．解：根据题意得：，解得，且，故选：B【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键．2．C【分析】根据分式无意义的条件求解即可．解：当分式无意义时，x-a=0,而此时x=-1所以，-1-a=0解得，a=-1故选：C【点拨】本题考查了分式无意义的条件，能得出关于a的方程是解此题的关键．3．C【分析】根据分式的值为0，就是分式的分子为0，分母不为0，即可以求解．解：∵=0，∴，且解得x=-1且x≠，∴x=-1，故选C，【点拨】本题主要考查了分式的意义及解分式方程，掌握分式的值为0，就是分式的分子为0，分母不为0，是解题的关键．4．C【分析】直接利用最简分式的定义进而判断得出答案．解：A、=，不是最简分式，不合题意；B、=，不是最简分式，不合题意；C、无法化简，是最简分式，符合题意；D、=，不是最简分式，不合题意.故选：C【点拨】此题主要考查了最简分式，正确把握最简分式的定义是解题关键．5．D【分析】根据分式的基本性质进行判断即可得到结论．解：A、是最简分式，所以，故选项A不符合题意；B、，故选项B不符合题意；C、是最简分式，所以，故选项C不符合题意；D、，正确，故选：D．【点拨】此题考查了分式的约分，以及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式．6．B【分析】依据最简公分母的含义和确定公分母的方法即可解答．解：∵的分母是x，的分母是(x2-1)，即(x+1)(x-1)；的分母是x+1，∴分式，，的最简公分母是x(x+1)(x-1),即为x(x2﹣1)．故应选：B【点拨】本题考查了最简公分母的定义及求法，准确地将各个分式中的分母进行因式分解是解题的关键．7．B【分析】去分母，化分式方程为整式方程，根据分式方程产生增根或，即可求解．解：，方程两边同时乘以，得，移项、合并同类项，得，∵方程无解，∴或，∴或，∴或，故选：B．【点拨】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键．8．A【分析】解分式方程，可得，根据题意可知分式方程的增根为，即有，求解即可获得答案．解：，去分母，得，合并同类项、系数化为1，得，由题意可知，分式方程的增根为，即有，解得．故选：A．【点拨】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根的知识，通过分析确定该分式方程的增根为是解题关键．9．B【分析】先化分式方程为整式方程，令分母，代入整式方程计算m的值．解：因为，去分母得：，解得：因为分式方程有增根，所以，即：是方程增根，所以，故选B．【点拨】本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是熟练掌握分式方程中关于增根的解题方法．10．D【分析】先对式子的分子和分母因式分解，再将括号里的除号变为乘号运算，最后同样进行除法运算化简即可．解：原式．故选：D．【点拨】本题主要考查分式的化简运算，属于基础题，注意计算的细节即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．D【分析】根据分数除法的运算法则解答，用k、n表示出m代入等式化简，即可得到关于k的等式．解：∵，∴∵，∴，∴，故选：D．【点拨】本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解答本题的关键．12．D【分析】根据分式的加减法法则计算即可．解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确；④：分式的基本性质，故错误；故选：D．【点拨】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．13．A【分析】先把分式进行化简，得到，然后再把要求的分式化简，代入计算即可得到答案．解：∵，∴，∴，∴；故选：A．【点拨】本题考查了分式的化简求值，分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．14．A【分析】利用分式加减乘除混合运算计算即可．解：，故选A．【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．15．C【分析】先代入，再根据分式的运算法则进行计算，最后根据求出的结果得出选项即可．解：A．，是分式，不是整式，故本选项不符合题意；B．，是分式，不是整式，故本选项不符合题意；C．，是整式，故本选项符合题意；D．是分式，不是整式，故本选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了分式的混合运算和整式，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．16．D【分析】根据题意可得，将已知等式两边同时除以，得到，进而根据完全平方公式的变形即可求解．解：∵，且由题意可得，∴，∴，∴，故选D．【点拨】本题主要考查了等式，完全平方公式，分式求值，熟练掌握等式的性质,完全平方公式变形是解题的关键．17．D【分析】将变形得，然后整体代入即可求解．解：∵，∴，∵，∴故答案为：D．【点拨】本题考查代数式求值，解题关键是正确变形整体代入求解．18．C【分析】由可得，采用整体代入法，即可求解．解：，，，故选：C．【点拨】本题考查了代数式求值问题，采用整体代入法是解决本题的关键．19．D【分析】解此方程即可判定．解：去分母，得：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，解得：，经检验：是原方程的解，所以，原方程的解为，故选：D．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握和运用解分式方程的步骤与方法是解决本题的关键．20．B【分析】解该分式方程得，结合该分式方程的解为整数和分式有意义的条件，即得出为2的倍数且，即选B．解：，方程两边同时乘，得：，解得：，∵该分式方程的解为整数，∴为2的倍数，∴为2的倍数．∵，∴，∴，∴，综上可知为2的倍数且．∴只有B选项符合题意．故选B．【点拨】本题考查解分式方程，分式方程有意义的条件．掌握解分式方程的步骤和注意分式的分母不能为0是解题关键．21．C【分析】先解分式方程得，然后令，且，计算求解即可．解：，两边同时乘以得，，去括号得，，移项合并得，，系数化为1得，，令，且，解得，且，，综上，，且，故选：C．【点拨】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的运算并检验．22．D【分析】先银分式方程求得解为，再根据方程银为负数和分式有意义条件列不等式求解即可．解：，，，∵原方程解为负数，∴，∴，∵，∴，∴，∴且，故选：D．【点拨】本题考查解分式方程，熟练掌握根据分式方程解的情况求参是解题的关键．23．B【分析】先根据不等式组有解，得出a的取值范围，再解分式方程，得出，，再根据y为非负整数找出满足条件的的值，最后求和即可．解：解不等式，得，解不等式，得，解关于的不等式组有解，，解得；将分式方程化为整式方程，得，解得，，，解得，又关于的分式方程有非负整数解，当a取13，7，4，1时，该分式方程有非负整数解，，所有满足条件的的值的和是25，故选B．【点拨】本题考查解一元一次不等式组、解分式方程，解题的关键是根据不等式组有解得出a的取值范围，注意分式的分母不能为0．24．C【分析】先解两个不等式，再根据不等式组至少有3个整数解得到，再解分式方程确定a的值即可得到答案．解：解不等式得：，解不等式得：，∵关于x的不等式组至少有三个整数解，∴，∴；去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，∴，∵关于y的分式方程有正整数解，∴，∴或或或，∴或或或，又∵，∴∴，故选C．【点拨】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．25．或【分析】根据二次根式有意义的条件与分式有意义的条件，得出不等式组，解不等式组即可求解．解：由题意得，，则或，解得，或，故答案为：或．【点拨】本题考查了求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件与分式有意义的条件是解题的关键．26．2【分析】直接利用分式的值为零的条件“分子为0且分母不为0”分析得出答案．解：∵无意义,∴a+2＝0，∴a＝﹣2∵分式的值等于零，∴|b|﹣1＝0，b﹣1≠0，∴b＝﹣1，∴＝＝2，故答案为2．【点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．27．-2【分析】根据分式的值为零的条件分子为零、分母不为零可以求出的值．解：根据题意，得，且、；解得；故答案是：．【点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可，熟记分式值为0的条件是解题的关键．28．【分析】首先确定分子与分母的公因式，系数是分子与分母的系数的最大公约数，相同的字母，取最小的次数作为公因式的字母的次数，确定公因式以后，把公因式约去即可．解：原式=.故答案是：【点拨】此题考查约分，解题关键在于掌握运算法则.29．12x2y2【分析】根据最简公分母的定义求解．解：分式，的最简公分母为．故答案为：．【点拨】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．30．【分析】将已知等式右边的分母利用平方差公式分解因式，观察两分母发现等式左边的分子分母同时乘以x﹣1，即可得到？处应填的式子，条件是所乘的因式不能为0．解：∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），∴等式左边的分子分母同时乘的是x﹣1，则？处应填（x﹣1）2．∵x-1≠0，∴x≠1．故答案为（x﹣1）2，x≠1．【点拨】本题考查了分式的约分逆运算，利用了分式的基本性质，即分式分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变．31．【分析】首先根据解分式方程的方法求出方程的解，再根据分式方程的增根是使最简公分母等于0的未知数的值，求出增根，然后代入进行检验即可得解解：，，公分母为：，两边同时乘以得：，解得：，分式方程有增根，，或，当时，，解得：，此时方程有增根，当时，，得：，无解，综上所述，，故答案为：．【点拨】本题考查对分式方程增根的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解题关键．32．1或3/3或1【分析】将分式方程化为整式方程，可得，根据分式方程无解，可得，或，分情况求解即可．解：，去分母，得，解得，方程无解，，或，当时，，解得；当时，，即m的值为1或3，故答案为：1或3．【点拨】本题主要考查了根据分式方程无解求参数的值，解题的关键是掌握分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于零．33．或3或【分析】分式方程无解分两种情况分析：（1）原方程存在增根；（2）原方程去掉分母后，整式方程无解．解：方程两边都乘，得，化简得，得：，当时，方程无解；当时，分母为零，分式方程无解，把代入整式方程，；把代入整式方程，得；综上可得：或3或．故答案是：或3或．【点拨】本题考查了分式方程无解问题，解题关键是分情况分析：当分式方程有增根的情况和分式方程化简后的整式方程无解的情况．34．/【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．解：原式，故答案为：．【点拨】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．35．【分析】分别用含a的代数式表示出b，c，再代入求值即可．解：∵，，∴，，∴．故答案是：．【点拨】此题主要考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．36．【分析】先分子分母因式分解约分后，再通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．解：．故答案为：．【点拨】本题考查了分式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．＞【分析】根据题意，比较﹣的差与0的大小即可，然后根据m＞n＞0和分式的减法即可得到﹣的差与0的大小情况，从而可以解答本题．解：∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，＞0，∴，即＞，故答案为：＞．【点拨】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键.38．【分析】首先把分式的分子进行因式分解，把除法转化成乘法，然后进行约分，最后根据同分母分式减法法则进行计算即可．解：====，故答案为：【点拨】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．39．【分析】由题意利用分式约分化简的方法与技巧进行化简计算即可．解：，故答案为．【点拨】本题考查分式的化简，利用变除为乘、分式加减法则以及分式的约分化简是解题的关键．40．/0.7【分析】由已知得到，把这个式子代入所求的式子，进行化简就得到所求式子的值．解：由已知得，，，故答案为：．【点拨】本题主要考查了分式的化简，发现已知与未知式子之间的联系是解题的关键．41．【分析】根据求出的值，上下同时除以，整理代入解方程即可．解：上下同时除以得：，将，代入以上式子得：，解得：．故答案为：【点拨】本题考查了分式的化简求值，相关知识点有：完全平方公式，整体思想的利用是解题关键．42．2【分析】根据题意可得：，然后按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．解：由题意得：，去分母得：，解得：，检验：当时，，是原方程的根，故答案为：．【点拨】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．43．【分析】根据题中所给新定义运算可分类进行求解．解：由题意可知：当时，则，解得：，经检验当时，，∴是原方程的解；当时，则，解得：，经检验当时，，∵，∴不是原方程的解；故