专题5.17 分式与分式方程（全章复习与巩固）（基础篇）八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题5.17分式与分式方程（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列各式不是分式的是（）A． B． C． D．2．使分式有意义的的取值范围是（

）A． B． C． D．3．分式方程的解是（

）A． B． C． D．4．下列分式中，不是最简分式的是（

）A． B． C． D．5．若关于x的方程没有增根，则k的值不能是（）A． B．1 C．2 D．36．若把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（

）A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．扩大27倍7．已知，则的值是（）A． B．7 C．1 D．8．关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．9．使代数式有意义的的值是（

）A．且 B．且C．且 D．且且10．为响应国家号召，全体公民接种疫苗，以提高对“新冠”病毒的免疫功能．高新区某大型社区有5000人需要接种疫苗，接种一天后，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外，还增加了一辆流动疫苗接种车，之后每天接种人数是原计划的1.5倍，结果提前3天完成全部接种任务．求原计划每天接种多少人？设原计划每天接种人，则可列方程为（

）A． B．C． D．二、填空题11．对于分式，如果，那么y的取值范围是______．12．时，分式无意义，则_______．13．若，则＝________．14．如果，，则直线不经过______象限．15．有分别写有x，，的三张卡片，若从中任选一个作为分式的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有______的卡片．16．已知y1＝，且y2＝，y3＝，y4＝，…，yn＝，请计算y2021＝_____．（用含x在代数式表示）17．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为_____小时18．年月，山西省吕梁市教育局印发《义务教育课程方案》并发布《义务教育劳动课程标准（年版）》，构建德智体美劳全面培养的教育体系．甲，乙两同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲，乙的速度比是，结果甲比乙提前到达基地，求甲，乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为______．三、解答题19．解方程(1) (2)20．解方程：(1) (2)21．若关于的分式方程的解为正数，求正整数的值．22．先仔细看例题，再解答问题．例题：a为何值时，方程会产生增根？解：方程两边同时乘以（x-3），得x=2（x-3）＋a，①∵x=3是原方程的增根，但却是方程①的根，∴将x=3代入①得：3=2×（3-3）＋a，∴a=3．问题：当m为何值时，方程会产生增根？23．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？24．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小亮开始交流解题思路如下：小明说：解这个关于x的分式方程，得x＝a+5．由题意可得a+5＞0，据此问题解决．小亮说：你考虑的不全面，还必须保证x≠5，即a+5≠5才行．（1）请回答：的说法正确；故a的取值范围是．（2）参考对上述问题的讨论过程，解决下面的问题：若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围．参考答案1．C【分析】根据分式的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A.的分母中含有字母，是分式，故选项A不符合题意；B.的分母中含有字母，是分式，故选项B不符合题意；C.的分母中不含有字母，不是分式，故选项C符合题意；D.的分母中含有字母，是分式，故选项D不符合题意；故选C．【点拨】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键．2．D【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．解：∵分式有意义，∴，即，故选D．【点拨】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．3．C【分析】方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．解：，解得：，经检验，是原方程的解，故选：C．【点拨】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．4．B【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可得出答案．解：的分子和分母没有公因式，是最简分式，故选项A不合题意；的分子和分母有公因式，不是最简分式，故选项B符合题意；的分子和分母没有公因式，是最简分式，故选项C不合题意；的分子和分母没有公因式，是最简分式，故选项D不合题意；故选B．【点拨】本题考查最简分式的识别，解题的关键是掌握最简分式的定义．一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式．5．C【分析】先解分式方程，再根据分式方程的增根的定义解决此题．解：，去分母，得,移项，得．∵关于x的方程没有增根，∴,∴．故选：C．【点拨】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根．增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．6．C【分析】根据分式的基本性质即可得．解：，即如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值扩大9倍，故选：C．【点拨】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解题的关键．7．B【分析】设，然后用含k的式子表示出x、y、z的值，再将x、y、z的值（含k的式子）代入所求分式，求解即可．解：设，则，，，∴．故选：B．【点拨】本题考查了比例的性质及分式的基本性质，解题关键是设比例系数k，用含k的式子表示出x、y、z的值．8．A【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于的不等式，解出的范围即可．解：方程两边同时乘以得：，，，，解为非正数，，．故选：A．【点拨】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．9．D【分析】根据使分式有意义的条件列出关于x的不等式进行计算即可．解：∵代数式有意义，∴，解得：且且，故D正确．故选：D．【点拨】本题主要考查了使分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的分母不等于0，另外0不能做除数．10．B【分析】设原计划每天接种人数为x人，则增加了一辆流动疫苗接种车后每日接种人数为1.5x人，由题意：现有5000人需要接种疫苗，结果提前3天完成全部接种任务，列出方程即可．解：设原计划每天接种人数为x人，则增加了一辆流动疫苗接种车后每日接种人数为1.5x人，由题意得：，故选：B．【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．【分析】将代入根据分式分母不为0即可得到答案．解：由题意可得，，解得，故答案为．【点拨】本题考查分式有意义条件：分母不为0．12．2【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解：根据题意，得当时，分母，∴，解得，．故答案是：2．【点拨】题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．7【分析】根据完全平方公式可得，即可求解．解：∵，∴，即，∴，故答案为：7．【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用完全平方公式解答是解题的关键．14．第二【分析】由，得到，，然后根据一次函数图象与系数的关系易得直线经过第一、三、四象限．解：，，，，，，，直线经过第一、三、四象限．故答案为：第二．【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．15．x【分析】根据最简分式是分子与分母没有公因式的分式以及分式的性质解答即可．解：∵，，是最简分式，∴应选择写有x的卡片，故答案为：x．【点拨】本题考查分式的性质、最简分式，熟记平方差公式，理解最简分式的定义是解答的关键．16．【分析】根据题意分别求出y2，y3，y4，…，yn，得出一般性规律，即可确定出所求．解：∵y1＝，∴，，，…依此类推，每隔3就循环一次，∵2021÷3＝673余数为2，∴．故答案为：．【点拨】本题借助分式的四则运算考查了找规律问题，本题的关键是熟练掌握分式的四则运算法则，计算过程中细心即可．17．1.8【分析】设乙驾车时长为小时，则甲驾车时长为小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．解：设乙驾车时长为小时，则甲驾车时长为小时，根据两人对话可知：甲的速度为，乙的速度为，根据题意得：，解得：或，经检验：或是原方程的解，不合题意，舍去，故答案为：1.8小时．【点拨】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握速度时间和路程之间的关系，找到题意中的等量关系．18．【分析】根据题意，设甲的速度为，得乙的速度为，根据甲比乙提前到达基地，列出分式方程，即可求解．解：由甲、乙的速度比是，设甲的速度为，得乙的速度为．根据题意得．故答案为：．【点拨】本题考查了列分式方程，根据题意列出方程是解题的关键．19．(1) (2)【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验；（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．（1）解：方程两边同时乘以，得解得：，当时，，∴是原方程的解；（2）解：方程两边同时乘以，得解得：，当时，，∴是原方程的解．【点拨】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意分式方程最后要检验．20．(1) (2)原方程无解【分析】（1）转化为一元一次方程的解题步骤—去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；（2）分式方程的解题步骤—化为整式方程进行求解．（1）解：，去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．（2）解：，方程两边同时乘得：，解得：，检验：把代入最简公分母，得：，∴是原方程的增根，应舍去，∴原方程无解．【点拨】本题考查了一元一次方程与分式方程的解法，解题的关键是掌握一元一次方程的解题步骤——去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；掌握分式方程的解题步骤—化为整式方程进行求解．21．1【分析】把分式方程化为整式方程，再解出整式方程可得，再由原方程的解为正数，求出的取值范围，即可求解．解：原方程可化为：，．原方程的解为正数，，，，，，，∴的取值范围为且，正整数的值为1．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意算出的答案要去除分母为0的情况．22．当m=±1时，方程有增根．【分析】根据增根产生的条件，最简公分母为0时，未知数的值即为增根，再求得m的值．解：方程两边同乘y（y-1），得，∴，∴，方程的增根为y=0或y=1，当y=0时，=-1，此时m无解；当y=1时，=1，此时m=±1．故当m=±1时，方程有增根．【点拨】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：，解得：，经检验是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：，解得：，∵m为正整数，∴m的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点拨】本题主要考查分式及一元一次不等式的应