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文档简介
浓度问题(十字交叉法)一个好玩的故事——熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天,感到又渴又累,正好路过了狐狸开的豆浆店。只见店门口张贴着广告:“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚,一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆,给最小的弟弟喝掉eq\f(1,6),加满水后给老三喝掉了eq\f(1,3),再加满水后,又给老二喝了一半,最后自己把剩下的一半喝完。狐狸开始收钱了,他要求:黑熊最小的弟弟付出0.3×eq\f(1,6)=0.05(元);老三0.3×eq\f(1,3)=0.1(元);老二与黑熊付的一样多,0.3×eq\f(1,2)=0.15(元)。黑熊与三个兄弟一共付了0.45元。兄弟们很惊讶,不是说,一杯豆浆0.3元,为什么多付0.45-0.3=0.15元?肯定是狐狸在敲诈我们。不服气的黑熊嚷起来:“多收我们坚决不干。”狐狸说:“不给钱,休想离开。”现在,说说为什么会这样呢?专题简析:溶质:在溶剂中的物质。溶剂:溶解溶质的液体或气体。溶液:包含溶质溶剂的混合物。这一类溶液配比问题,即浓度问题。我们知道,将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水(溶液=糖+水)二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地,盐溶于水中,盐与盐水二者质量的比值叫盐的浓度。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即,
即:糖+水=糖水的重量;盐+水=盐水的重量
解答浓度问题,首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时,根据题意列方程解答比较容易,在列方程时,要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多,有些题目难度较大,计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析,也可以分步解答。
例题1:有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?
【思路导航】在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的质量也增加了,但水的质量并没有改变。因此,可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量,再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。解法1:(数学法)原来糖水中水的质量:600×(1-7%)=558(克)现在糖水的质量:558÷(1-10%)=620(克)加入糖的质量:620-600=20(克)答:需要加入20克糖。解法2:(方程法)设需要加入糖X克原来糖水中糖的质量:600×7%=42(克)加入糖X克后糖的质量是42+X克加入糖X克后糖水的质量是600+X克现在糖水浓度:=即=420+10X=600+X9X=180,即X=20克解法3:(十字交叉法)m1(600)a(7%)c-b(90%)c(10%)m2(?)b(100%)a-c(3%)解题:=90x=1800x=20
解法3:十字交叉法十字交叉法可用于溶液浓度的计算,例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法,使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理:同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a、b,现用这两种溶液配制百分比浓度为c的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少?同一物质的溶液,配制前后溶质的质量相等,利用这一原理可列式求解。设甲、乙两溶液各取m1、m2克,两溶液混合后的溶液质量是(m1+m2)克。列式m1×a+m2×b=(m1+m2)×c,m1×a+m2×b=m1×c+m2×cm1×a-m1×c=+m2×c-m2×bm1×(a-c)=m2×(c-b)把此式整理得:=m1ac-bcm2ba-c斜线做差,横线看结果练习题1、两种钢分别含镍5%和40%,要得到140吨含镍30%的钢,需要含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨2、60%的盐水300g,与浓度30%的盐水200克混合,求混合后的盐水浓度?3、在100千克浓度为50%的盐水中,再加入多少千克水就可以配制成25%的盐水?4、在20%的盐水中加入10千克水,浓度为15%。再加入多少千克盐,浓度为25%?5、仓库
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