高中数学课时作业四十九函数y＝Asinωx＋φ的图象与性质湘教版必修第一册

课时作业(四十九)函数尸力sin(GX+㈤的图象与性质

[练基础]

5JT

1.某简谐运动的函数表达式为y=2sin—则该简谐运动的振幅和初相分别是

()

A.2,0B.—2,0

5兀5兀

C.2,~^~xD.-2,~^~x

Gx+5](3>0)的最小正周期为

2.已知函数f(x)=sin兀，则该函数的图象()

A.关于点(至，0卜寸称B.关于点什，0)对称

C.关于点廿，04寸称D.关于点仔，0)对称

JTJI

3.函数f(x)sin(2x一司在0,—上的单调减区间是(

2)

JI53T

A.0,TiB-°，五

JI5兀5兀JI

C.D.

1212122

2

4.已知函数F(x)=4cos(3X+0)的图象如图所示,3,则H0)=()

21

---

B.2

21

AC.^3-

3

-

5.已•知2函数f{x}=Asin(GX+0)(/>O,G〉0,|^|<—L若f(x)的图象经过点

(2兀、

Oj,相邻对称轴的距离为了JI，则f(x)的解析式可能为()

A.f{x}=—cos(2^+—]B.f{x)=2sin(x+1)

C.f{x)=3cosD.f{x)=4cos

JI

6.（多选）函数_f（x）=2sin（2x+。）（0£R）的一条对称轴方程为则。可能的

b

取值为（）

7.若函数f（x）=msin（。*+。）（。>0）的图象的相邻两条对称轴的距离是“，则。

的值为.

8.函数广（x）=4sin（GX+0）（Z>O,口>0,—兀V0VO）的部分图象如图所示，

9.如图为函数y=4sin（。3+0）的一段图象.

（1）请写出这个函数的一个解析式;

（2）求与（1）中函数图象关于直线x=2n对称的函数图象的解析式.

10.已知函数f（x）=/sin（ox+。）（/>0,。>0,［。|<5）的部分图象如图所示.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；再把所得函

JI

数图象向左平移丁个单位长度，得到函数g(x)的图象.求函数g(x)在［0,2五］上的单调递

O

增区间.

［提能力］

11.函数f(x)=sin(ox+0)[o>O,的图象如图所示，为了得到gG)=

sin3x的图象，只需将f(x)的图象()

JI

A.向右平移了个单位长度

B.向左平移了个单位长度

JI

c.向右平移逐个单位长度

JI

D.向左平移逐个单位长度

12.(多选)已知函数/1(X)=/sin(。*+0)(4>0,。>0,0<n)的部分图象如

图所示，则下列正确的是()

(2五

A./"(X)=2sin[2x+-^-

B.『(2021n)=1

C.函数y=f(x)|为偶函数

D.—《•+[+点一1=0

13.已知函数f(.x)=sin(。了十可)(。〉0),若f(x)在0,二]一上恰有两个零点，

则。的取值范围是.

14.函数f(x)=sin(。矛+|。|<5的部分图象如图所示，则。=；

将函数f(x)的图象沿x轴向右平移《0〈次5)个单位后，得到一个偶函数的图象，则b=

15.已知函数f(x)=sin(2x+。)(0<。<不)函数瓦)为奇函数.

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

JI

(2)将函数y=F(x)的图象向右平移大个单位，然后将所得图象上的各点的横坐标缩小

0

1_兀9

到原来的5倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，证明：当0，彳时，2g(x)—g(x)—

IWO.

［培优生］

16.已知函数广(x)=2sino)x,其中常数口>0.

JI2兀

(1)若y=f(x)在一"“，亍上单调递增，求。的取值范围；

JI

(2)令。=2,将函数尸F(x)的图象向左平移/个单位长度，再向上平移1个单位长度，

得到函数尸g(x)的图象，区间［a,6］(a,6GR且a<6)满足：尸g(x)在［a,6］上至少含有

30个零点，在所有满足上述条件的［a,6］中，求6—a的最小值.

课时作业(四十九)函数y=Asin(。*+0)的图象与性质

5JI

1.解析：简谐运动的函数P=2sin-］一.,

振幅/=2,初相0=0.

答案：A

2.解析：o=?=2,=sin(2x+mj,将选项逐一代入可得(y)=0,故

选C.

答案：C

_JIJi3兀

3.解析：由2k五+—^2x——^2kTi+~^~,A£Z,

,5兀11n

得女兀兀4£Z,

JI

又xe0,—,

「5兀JI

二减区间为F，~•

答案：D

2<11it、11

4.解析：由图象可知函数f(x)的周期为勺口，故。=3.将(可，0J代入解析式得工五

JTJIJ[

+0=歹+24"(4GZ),所以。=—1+2(A—1)•n(AGZ).令。=—w，代入解析式得

f(x)=Acos(3x-又一/cos宁=―|,故.所以f(0)=^^cos]—

2^2Ji2

=3cosT=?

答案：C

JI

5.解析：因为相邻对称轴的距离为周期的一半，所以函数f(x)的最小正周期T=2Xg

2n,2兀、(2兀、

="，又7=口=二丁，所以o=2,故选项B,D错误；把点[二厂，oj代入选项A,(飞一)=

(4兀兀、3Ji，2兀、(2兀、

—cos[飞一+EJ=—COS—5—=。，选项A成立，而把点0-,0)代入选项C,f[-yj=3cos

，4Ji兀)

(飞---=3cos兀=—3W0,选项C不成立.

答案：A

6-解析：因为函数"x)=2sin(2x+°)(0cR)的一条对称轴方程为x=至,

T[J[JIJI

所以2*豆+0=5+",。，解得°=石+"-MZ,所以当A=0时，6=飞,

7Ji

当k=1时，。=—

5JI

当#=—1时，<!>=--

答案：BD

7.解析：因为函数/'（x）=Msin（ox+0）（。〉0）的图象的相邻两条对称轴的距离是

“T2兀

半个周期兀，所以^=兀=>7=2兀=---

/.G）OG=L

答案：1

T兀JI

8.解析：由图象得：4=2,

2

,,,,2n

故7=五，故。=丁=2,

由f^j=2sin^2X—+。)=2,

,2nn.,JI

故0=2«兀+？，kRZ,解得0=2女兀一/，k^Z.

32o

JI

••一〈°®A=

故/1(x)=2sin(2^——

答案：73

八一一，、13TCn2兀1一

9.角牛析：（1）7=~o————43T,*.*3=-^-=5，又4=3,

由y=3sin他矛+0）的图象过仔，0）,

1JTAJl_

.*.0=3sin2Xy+o=一9(为其中一个值).

gx—■为所求.

...y=3sin

（2）设（x,y）为所求函数图象上任意一点，该点关于直线x=2兀对称点为（4兀—x,y）,

则点（4兀一x,P）必在函数尸3sin7）的图象上.

1

q兀

-

.*.y=3sin2JI-6-,即y=-3sinJ,

1兀

所以与尸3sin2X~~6的图象关于直线x=2兀对称的函数图象的解析式是尸一

3sin

10.解析：⑴根据函数广(x)=zsin(Gx+0)(Z>0,口>0,|。|〈十)的部分图象,

12兀5兀兀

可得Z=2,-X=~7——»3=2.

2Gb3

JIJIit

再根据五点法作图，2X—+^=2kJi+—，kRZ,：.(P=2k^——,k^Z.

326

,,jiJI

：I01<v>0=~~T-

26

f(x)=2sin(2x一高.

(2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得尸2sin

x一■的图象；

n(JiA

再把所得函数图象向左平移§个单位长度，得到函数g(x)=2sin卜+句的图象.

JI兀JI,,2兀n

令24兀一?Wx+lW2A兀+—,求得2A兀兀+—,

zbzo3

「2兀n

可得g(x)的增区间为2An一一—,24n+可，k^l.

O«J_

JI-I「4兀

故函数g(x)在［o,2Jt］上的单调递增区间为0,—,—,231.

11.解析：由函数的图象可知：函数的图象过件，0),借，-11这两点，

设函数f(力的最小正周期为T,

所以有：等一个台片铝，而片声^01^1=3,。〉0,。=3,

所以f(x)=sin(3x+0),因为函数图象过仔，0)点，

H3兀।I

所以3•—+0=A兀(A£Z)=>兀——(^ez),因为10k5，所以k=l,即。

兀

=不

因此f(x)=sin(3x+1),而/'(x)=sin(3x+1］=sin,口十日］,因此为了得到

g(x)=sin3x的图象，只需将f(x)的图象向右平移9个单位长度即可.

答案：C

5兀JI

12.解析：由图象知：4=2,7=2=JI

1212

2n2兀

故"=亍=k=2,故F(x)=2sin(2x+0),

•••f5)的图象过点(一七，2),

/.2sin(一百+0)=2,故sin^――+。)=1,

兀兀2兀

(P=—+2k^,A£Z,故0=-^-+2A兀,kRZ,

623

2兀(2n

V0<0Vn,故0=F",故f(x)=2sin2x+—

•j\»J

对于A：f(x)=2sin(2x+"~),故A正确；

对于B：/(2021")=2sin(2,2021五+-^~j=2sin=^3,故B错误;

故IAx)|不是偶函数，故C错误;

对于D：<彳1~+[=2sinK-+2x+^^=2sin(兀+2x)=-2sin2x,

——^l=2sin2兀

-=2sin(兀一2★)=2sin2x,

j+f^-~,=-2sin2x+2sin2x=0

故故D正确.

答案：AD

,,2兀兀n2nd；JI

13.解析：,.,OWxW^-,且G>0,<cox+—^：—~—+—

uOJJJ

/「2兀

又f(xx)在［o,亍［上恰有两个零点，

2兀①兀2兀g兀5

：.—r~+—^2Jr且一^-+三〈3n,解之得5W。＜4.

OO。。乙

答案：|，4)

13Jinn9ji

14.解析：根据函数的图象可得彳7=弁一/=彳，所以人口，所以——=口，所以。

4oo43

=2,

,，兀、(Tl\JIJI

又因为所以sin(2义豆+0尸1,所以0+7=24冗+了届Z,

所以。=2"+2,kRZ,因为|。|*,所以。=宁.所以F(x)=sin(2x+?),

JI

将f(x)的图象沿X轴向右移b个长度单位得函数y=sin2(x—b)+—=sin

巨+1一的图象，因为函数尸sin(2x+1—是偶函数，所以彳-26=A兀+5，k

ez,

一4JI兀

所以6=—~~z~——,kGZ,

zo

JI3n

因为0＜6〈丁，所以左=一1,6=二一.

乙O

答案：TV

15.解析：(l)jx-j^=sin(2x---+

因为其为奇函数，

JI..JI

所以一工"+0=A兀，keZ,解得兀+二~,A£Z,

66

,兀

因为0＜。＜万，

一.兀

所以6=不,

6

所以_f(x)=sin(2才+豆)

兀JIJInn

令一丁+24兀・2才+~^~或丁+24兀，A£Z,解得一丁+4兀兀，kRZ,

26236

兀n

可得函数广5)的单调递增区间一方+A兀，"+女兀