确定性投资决策

三、企业投资项目管理——投资决策第一节投资决策的非贴现法一、静态回收期法二、平均会计收益率法三、平均报酬率法（ARR）

（一）静态投资回收期的含义静态投资回收期是指在不考虑时间价值的情况下，收回全部原始投资额所需要的时间。通常以年为单位包括两种形式：包括建设期（记作S）的投资回收期（记作PP）和不包括建设期的投资回收期（记作PP′），PP=S+PP′。它是衡量收回初始投资额速度快慢的指标，该指标越小，回收年限越短，则方案越有利。（二）选择标准（决策原则）如果算得的回收期小于决策者规定的最大可接受的回收期，则投资方案可以接受；如果大于最大可接受的回收期，则投资方案不能接受。如果有多个互斥投资项目可供选择时，在项目回收期小于决策者要求的最大可接受的回收期的前提下，从中选择回收期最短的项目。【例1】假定投资者要求的最大可接受的回收期为3年，根据选择标准，可以接受A方案，不能接受B方案。例二

例三

例四

例五

例六

例七

例八 表5-1单位：元项目B的投资回收期计算如下：PP＝120000÷36000＝3.33（年）项目A的投资回收期计算如下表：由上表可知，＝－60000元<0

=5000元>0故，2<PP<3PP=2+=2.92年

假定投资者要求的最大可接受的回收期为3年，根据选择标准，可以接受A方案，不能接受B方案。（四）评价回收期法

1、使用回收期法的优点回收期法的最大优点是计算简单，易于理解和使用。回收期反映回收投资额的速度，而投资者偏好“回收迅速”的项目，因而，根据回收期法进行投资决策，有利于整体的流动性。回收期法在一定程度上考虑了投资的风险状况（投资回收期越长，投资风险越高，反之，投资风险越小），因而，为了避免或降低投资风险，投资者利用回收期法进行决策时，更倾向于短期投资而非长期投资。2、使用回收期法的缺点（1）投资回收期只考虑了回收期之前的现金流量对投资收益的贡献，没有考虑到回收期之后的现金流量对投资收益的贡献，因此，它不是一个测量投资收益的好指标。（2）没有考虑现金流量的时间性，只是把现金流量简单地累加而忽略了时间价值因素。（3）回收期法的选择标准的确定具有较大的主观性。

二、平均会计收益率法

（一）概念（AARR）平均会计收益率是指投资项目经济寿命期内的平均每年获得的税后利润与投资额的之比，是一项反映投资获利能力的相对数指标。在计算时使用会计报表上的数据，以及普通会计的收益和成本观念。平均会计收益率法则是以平均会计收益率为标准评价和分析投资方案的方法。（二）应用平均会计收益率进行决策的原则企业在进行投资决策时，首先需要确定一个企业要求达到的平均会计收益率的最低标准，然后将有关投资项目所能达到的平均会计收益率与该标准比较，如果超出该标准，则该投资项目是可取的；如果达不到该标准，则应该放弃该投资项目。在有多个投资项目的互斥选择中，则选择平均会计收益率最高的项目。以初始投资额为基础计算的平均会计收益率。其计算公式为：【例3】用例1表5-1的数据，计算项目A和B的平均会计收益率。假定企业所要求的最低平均会计收益率为6%，根据选择标准，则应选择项目A，放弃项目B。上述两种计算方法仅改变分母，这样计算结果有所改变，但不会改变方案的优先次序。

（四）评价平均会计收益率法具有计算简单，简明易懂的优点，并且该指标不受建设期长短、投资方式、回收期的有无以及净现金流量大小等条件的影响，能够说明各投资方案的收益水平。但这一方法同时也存在明显的缺点，主要有：（1）没有考虑资金时间价值因素，将不同时期发生的会计收益给予同等的价值权重，也不能正确反映建设期长短及投资方式不同对项目影响；（2）该方法的取舍标准是人为确定的，缺乏可靠的科学依据；（3）该方法用会计收益取代现金流量，期经济意义存在明显的失真，不利于正确地选择投资项目。三、平均报酬率法（ARR）（一）概念为了解决平均会计收益率法存在着的第三个缺陷，人们引入了平均报酬率法。平均报酬率是指投资项目经济寿命期（即营业期）内的年平均净现金流量与投资额之比。该指标用营业期内的年平均净现金流量取代年平均会计收益，更能准确地反映投资收益水平。平均报酬率法则是以平均报酬率为标准评价和分析投资方案的一种方法。（二）选择标准

如果一项投资方案的平均报酬率大于投资者必要的最低平均报酬率，则该方案是可行的，反之，低于必要的最低平均报酬率，则该方案是不可行的。在多个互斥投资方案中，则应选择该指标最大的方案。以初始投资额为基础的平均报酬率，其计算公式如下：平均报酬率=

【例5】用例1表5-1的数据，计算项目A和B的平均报酬率。

假定企业必要的最低平均报酬率为30%，根据选择标准，项目A、B是可以接受的。但如果项目A和B是独立投资，项目B的取舍要看企业的筹资额多少而定；如果两者是互斥投资，必然只能选择项目A。（四）平均报酬率法的评价。采用平均报酬率法虽然解决了以会计收益取代现金流量的问题，但并没有解决第一、第二两个缺陷。第二节投资决策的贴现法一、净现值法二、净现值率法和现值指数法三、内含报酬率法四、动态回收期法一、净现值法

（一）概念净现值（NetPresentValue，NPV）是指某个投资项目投入使用后各年的净现金流量的现值总和与初始投资额（或投资期内的各年投资额的现值总和）之差，即投资项目未来现金流入量现值与未来现金流出量现值之差，或者说是投资项目在整个期间（包括建设期和经营期）内所产生的各年净现金流量现值之和。净现值法就是利用净现值指标进行评价投资方案优劣的一种方法。（二）净现值法的决策标准

如果投资项目的净现值大于0，则该项目可行；如果净现值小于0，则该项目不可行；如果有多个互斥的投资项目相互竞争，应选择净现值最大的项目。（三）计算净现值净现值的计算公式有以下不同的表达形式：NPV＝

或:

NPV＝

式中，n——投资项目的整个期间（包括建设期即投资期s和经营期即使用期p，n=s+p）；

CIt——经营期第t年正的净现金流量，为净现金流入量；

COt——建设期第t年的净现金流出量；

k——贴现率（折现率）

NCFt——项目整个期间第t年的净现金流量。净现值的计算步骤可分为四步：

（1）计算投资项目各年的净现金流量；（2）选择适当的折现率，确定投资项目各年的折现系数；（3）将各年的净现金流量乘以相应的折现系数来计算各年净现金流量的现值；（4）汇总各年净现金流量的现值，计算投资项目的净现值。【例6】利用例1中的数据，假定折现率为10%，分别计算项目A和B的净现值并做出投资决策。项目A每年净现金流量分别为：NCFo＝－200000，NCF1＝70000，NCF2＝70000，NCF3＝65000，NCF4＝55000，NCF5＝60000项目B每年净现金流量分别为：NCFo＝－12万，NCF1＝NCF2＝NCF3＝NCF4＝NCF5＝36000，因为B方案经营期每年NCFt都相等，可利用年金现值系数表来计算，使计算过程简化。

NPVB＝36000×（P/A，10%，5）－120000

＝36000×3.791－120000

＝136476－120000＝16476（元）项目A和B的净现值均大于0，均为可行方案；如果两者是互斥投项目，则只能选择净现值最大的A项目。（四）净现值法的评价净现值法具有广泛的适应性，在理论上也比其他方法更完善，是最常用的投资决策方法。其优点有三：一是考虑了投资项目现金流量的时间价值，较合理地反映了投资项目的真正的经济效益，是一种较好的决策方法；二是考虑了项目整个期间的全部净现金流量，体现了流动性与收益性的统一；三是考虑了投资风险性，因为折现率的大小与风险大小有关，风险越大，折现率就越高。净现值法的缺点也是明显的：一是不能从动态的角度直接反映投资项目的实际收益率水平；二是净现金流量的测量和折现率的确定比较困难，而他们的正确性对计算净现值有着重要影响；三是净现值是一个贴现的绝对数指标，不便于投资规模相差较大的投资项目的比较。二、净现值率法和现值指数法（一）净现值率法净现值率法（NetPresentValueRate，NPVR）是指投资项目的净现值与投资额现值（或初始投资额）之比。净现值率法是以净现值率为标准来评价和分析投资方案是否可行的一种法。净现值率法的决策标准是：当净现值率大于0，方案可行；当净现值率小于0，方案不可行；对于互斥性投资项目来讲，净现值率最大的为最佳方案。净现值率的计算公式为NPVR=

【例7】利用例1中的数据，计算项目A和B的净现值率并做出投资决策。NPVR（A）=NPVR（B）＝项目A和B的NPVR均大于零，则均为可行方案，如果两个项目是互斥投资时，只能选择NPVR较大的B方案。

净现值率法的主要优点在于：（1）它考虑了货币的时间价值；（2）净现值率是一个相对数指标，可以从动态的角度反映投资项目的投入和产出的关系，可用于不同投资规模的方案比较。其缺点与净现值法相似，同样无法直接反映投资项目的实际报酬率。（二）现值指数法现值指数，又称获利指数（ProfitabilityIndex,PI），是指投资项目在使用期内各期的净现金流量现值总和与投资额现值总和（或初始投资额）之比。现值指数法是以现值指数为标准来评价和分析投资项目的一种方法。现值指数法的决策标准是：如果现值指数大于1，投资项目是可行的；如果现值指数小于1，则投资项目是不可行的；对于多个互斥投资项目，应选择现值指数最大的投资项目。

现值指数的计算公式如下：

PI=

式中，CIt――投资项目在使用期内第t年的净现金流量（均为正数，即为现金流入量）

COt――投资项目在投资期内第t年投资额（即为在此期间每期产生的净现金流量的绝对值，均为现金流出量）【例8】利用例1中的资料，计算两个项目的现值指数并决策PI（A）=

=>1PI（B）=

两项目的现值指数均大于1，则两项目均为可行的项如果两者为互斥投资，则只能选择现值指数较大的A项目。

现值指数法的优缺点与净现值法基本相同，但有一重要区别是，获利指数法可从动态的角度反映项目投资的资金投入与总产出之间的关系，可以弥补净现值法在投资额不同方案之间不能进行比较的缺陷，使投资方案之间可直接用获利指数进行比较。其缺点是无法直接反映投资项目的实际收益率。三、内含报酬率法

（一）内含报酬率及内含报酬率法的概念内含报酬率又称内部收益率（InternalRateofReturn,即IRR），是指投资项目在使用期内各期净现金流入量现值总和与投资额现值总和（或初始投资）相等时的贴现率，即，使投资项目净现值为零的贴现率。它实际上反映了投资项目的真实报酬。一般地讲，投资项目的内含报酬率越高，其效益就越好。（二）决策标准内含报酬率法通常采用的接受标准是把内含报酬率与某个预期报酬率相比较，而这个预期报酬率是给定的，如果内含报酬率法超过了预期报酬率，则投资项目可以接受；如果内含报酬率没有超过预期报酬率，则投资项目不可以接受。

（三）计算内含报酬率的计算可分为两种情况：

1、如果营业期每年的NCF相等时，其计算公式如下：

NPV=NCF（P/A，IRR，n）—=0，即（P/A，IRR，n）=

式中，NCF——营业期每年的净现金流量

——初始投资额其计算步骤为：第一步：计算年金现值系数年金现值系数=初始投资额÷营业期每年的净现金流量即（P/A，IRR，n）=Co/NCF第二步：根据所求年金现值系数，运用年金现值系数表，查找出与年金现值系数相等或相近的系数值。如果恰巧相等，相等的系数所对应的贴现率即为内含报酬率，如果无恰巧相等的系数，但总可以找到与所求年金现值系数相近的较大与较小的两个系数值，假定分别为：（P/A，r1，n）>(P/A,IRR，n)

（P/A,r2，n）<(P/A,IRR，n）且r1〈r2

则r1〈IRR〈r2

第三步：利用插值公式计算出内含报酬率

IRR=r1+×(r2-r1）或=r2-×(r2-r1）值得注意的是：为了缩小误差，按照有关规定，r1和r2之间的差不得大于2%。2、不论在什么情况下，尤其当项目经营期每年净现金流量不相等时，按定义采用逐步测试法，计算能使NPV=0的贴现率，IRR的计算公式为：

NPV=

式中，NCFt——营业期第t年的净现金流量具体计算步骤如下：（1）自己先行设定一个折现率r1,代入有关计算净现值的公式，求出按r1为折现率的净现值（2）若净现值NPV1＝0，则内部收益率IRR＝r1，计算结束；若净现值NPV1>0,则内部收益率IRR>r1,应重新设定r2>r1,再将r2

代入有关计算净现值的公式，求出净现值NPV2,继续进行下一轮的判断；若净现值NPV1<0,则内部收益率IRR<r1,应重新设定r2<r1，再将r2代入有关计算净现值的公式，求出r2为折现率的净现值NPV2，继续进行下一轮的判断。（3）经过逐次测试判断，有可能找到内部收益率IRR。每一轮判断的原则相同。若设rj为第j次测试的折现率，NPVj为按rj计算的净现值，则有：当NPVj>0时，IRR>rj,继续测试；当NPVj<0时，IRR<rj,继续测试；当NPVj=0时，IRR=rj,测试完成。

（4）若经过有限次测试，仍未直接求得内部收益率IRR，则可利用最为接近零的两个净现值正负临界NPVm和NPVm+1及相应的折现率rm和rm+1，根据插值法计算近似的内部收益率。即，如果以下关系成立：

NPVm>0NPVm+1<0rm<rm+1rm+1-rm<5%就可按下列插值公式计算内部收益率IRR：

即IRR＝rm＋

=

例【9】用例1中的资料，计算项目A和B的内含报酬率并做出决策。已知项目A的净现金流量分别为：NCF0＝-20万元，NCF1＝7万元，NCF2＝7万元，NCF3

＝6.5万元，NCF4＝5.5万元，NCF5＝6万元。营业期每年的NCF不相等，因而只能采用逐步测试法计算IRR(A)。其计算公式为：NPV=[使NPV＝0的r即为IRR。按照逐步测试法的要求，自行设定折现率并计算相应的净现值，据此判断调整折现率，得到以下数据（计算过程略）：测试次数j

设定贴现率rj

净现值NPVj（按rj代入上述公式计算）1

10%+450902

20%－48453

19%－6504

18%

＋3735

从上述计算可以看出，最接近于零的两个净现值分别为：r1＝18%时的NPV1=3735元>0，r2＝19%时的NPV2=-650元<0，则18%〈IRR〈19%IRR（A）=18%+＝18.85%

项目B营业期每年NCF相等，NCF＝3.6万元，Co=12万元，可采用简单计算方法。其计算如下：年金现值系数(P/A,IRR，5）=

查年金现值系数表，可以找到：r1＝15%时，(P/A,15%，5)=3.3522>3.3333r2＝16%时，(P/A,16%，5）=3.2743<3.3333

则15%<IRR<16%IRR=15%+=15.24%

假定企业所要求的必要报酬率为10%，则项目A和B的内含报酬率均大于10％，均为可行性方案；但如果两者是互斥投资，则只能选择IRR较大的项目A。

（四）评价

内含报酬率是投资项目本身的收益能力，考虑了资金的时间价值，反映其内在的获利水平，是相对数指标。但这种方法计算复杂，在一些特殊情况下，项目计算期内各年的净现金流量，有时为正值，有时为负值，正负号的改变超过1次以上的项目，就会存在多个内含报酬率，此时，难以给出正确的结论。四、动态回收期法（一）概念和决策标准动态回收期是指投资项目在使用期内所实现的各期净现金流入量现值总和恰巧等于投资额现值总和（或初始投资）时所需要的时间。运用动态回收期法进行投资决策时，一般只要动态回收期不大于投资项目的使用期限，投资方案是可行的，否则，是不可行的。动态回收期越短越好。（二）计算动态回收期

根据投资所产生的净现金流量模式不同，计算动态回收期的方法主要有两种（其计算过程与内涵报酬率的计算相似）：

1、年金插补法当一个项目经营期每年净现金流量都相等，则可用此法计算动态回收期，其计算公式如下：投资额现值=年净现金流入量×回收期年金现值系数其计算步骤为：第一步：计算年金现值系数年金现值系数=初始投资额（或投资额现值）÷营业期每年的净现金流量即(P/A,r，n)=Co/NCF

或(P/A,r，n)=／NCF第二步：根据所求年金现值系数，运用年金现值系数表，查找出与年金现值系数相等或相近的系数值。如果恰巧相等，相等的系数所对应的时期即为动态回收期，如果无恰巧相等的系数，但总可以找到与所求年金现值系数相近的较大与较小的两个系数值(在其他条件不变时，期数和年金现值系数成正相关)，假定分别为：(P/A,r，n1)<(P/A,r，pp）(P/A,r，n2)>(P/A,r，pp）且n1〈n2则n1〈pp〈n2第三步：利用插值公式计算出动态回收期PP=n1+×(n2-n1)或=n2-

×(n2-n1)2、逐年测试法不论在什么情况下，尤其当项目经营期每年净现金流量不相等时，按定义采用逐年测试法，计算能使累计净现金流量现值之和等于0的期间，动态回收期的计算公式为：NPV=

式中，NCFt——第t年的净现金流量具体计算步骤如下：（1）自己先行设定一个期间n1,代入有关计算净现值的公式，求出对应的净现值NPV1,并进行下面的判断。（2）若净现值NPV1＝0，则动态回收期PP＝n1，计算结束；若净现值NPV1<0,则动态回收期PP>n1,应重新设定n2>n1,再将n2

代入有关计算净现值的公式，求出净现值NPV2,继续进行下一轮的判断；若净现值NPV1>0,则PP<n1,应重新设定n2<n1，再将n2代入有关计算净现值的公式，求出n2为期间的净现值NPV2，继续进行下一轮的判断。（3）经过逐次测试判断，有可能找到动态回收期PP。每一轮判断的原则相同。若设nj为第j次测试的期间，NPVj为按nj计算的净现值，则有：当NPVj<0时，PP>nj,继续测试；当NPVj>0时，PP<nj,继续测试；当NPVj=0时，PP=nj,测试完成。（4）若经过有限次测试，仍未直接求得动态回收期PP，则可利用最为接近零的两个净现值正负临界NPVm和NPVm+1及相应的期间nm和nm+1，根据插值法计算近似的动态回收期。即，如果以下关系成立：NPVm〈0NPVm+1〉0nm<nm+1就可按下列插值公式计算动态回收期PP：

即PP＝nm＋=【10】用例1中的资料，计算项目A和B的动态回收期并做出决策。已知项目A的净现金流量分别为：NCF0＝-20万元，NCF1＝7万元，NCF2＝7万元，NCF3＝6.5万元，NCF4＝5.5万元，NCF5＝6万元，假定折现率为10%。由于营业期每年的NCF不相等，因而只能采用逐步测试法计算PP(A)。其计算公式为：NPV==0（NCF依次为-20万，7万，7万，6.5万，5.5万，6万）按照逐步测试法的要求，自行设定期间并计算相应的净现值，据此判断调整期间，得到以下数据（计算过程略）：测试次数设定期间（年）净现值NCFj定（按设定期间计算的NPV）12年-78550元25年45090元33年-29735元

4年783元从上述计算可以看出，最接近于零的两个净现值分别为：n1＝3年时，NPV1=-29735元<0，n2＝4年时，NPV2=783元>0，则3年〈PP〈4年PP（A）=3+＝3.97年项目B营业期每年NCF相等，NCF＝3.6万元，Co=12万元，可采用年金插补法。其计算如下：年金现值系数（P/A,10%，PP）=查年金现值系数表，可以找到：n1＝4年时，（P/A,10%，4）=3.1699〈3.3333n2＝5年时，（P/A,10%，5）=3.7908〉3.3333则4年<PP<5年PP（B）=4+＝4.26年项目A和B的动态回收期均大于各自的使用期限（5年），均为可行性方案；但如果两者是互斥投资，则只能选择动态回收期较短的项目A。

第四节投资决策方法的应用一、固定资产更新决策

固定资产更新决策主要研究两个问题：一是决定是否更新，即继续使用旧固定资产还是更换新固定资产；二是决定选择什么样的固定资产来更新。固定资产更新决策的步骤：第一步，进行更新决策的现金流量分析。一般说来，设备更换并不改变企业的生产能力，不增加企业的现金流入。更新决策的现金流量主要是现金流出。即使有少量的残值变价收入和折旧费用等税前支付的非付现成本的抵税收益，也属于支出的抵减，而非实质上的流入增加。在现金流入相同时，我们认为投资成本（现金流出）的现值较低的方案为好方案。

在现金流入量相同的情况下，有两种计算现金流量的方法：（一）可使用年限相同的更新决策【例17】某公司考虑用一台新的、效益更高的设备来代替现行的旧设备，以减少成本，增加收益。假定两台设备的生产能力相同，并且未来可使用年限相同，因此我们可通过比较其现金流出的总现值，判断方案优劣。其资料如下表5-9：表5-9单位：万元

旧设备新设备购置成本（原价）300240税法规定残值（10%）3024税法规定使用年限6年4年已使用年限3年0尚可使用年限4年4年年运行成本40

25预计最终报废残值2040目前变现价值100240假设该企业的资本成本为10%。所得税税率为40%，按直线法计提折旧。本题有两种分析方法。第一种方法：分别计算新旧设备的净现金流出量和现金流出现值，进行比较优选。计算过程如下：（1）计算两方案的各年净现金流出量（2）计算两方案的现金流出的总现值：第二种方法：利用新旧设备的差量净现金流量分析，计算差额净现值。（1）

计算两方案的各年净现金流出量①继续使用旧设备的各年净现金流出量：按税法规定计算年折旧额（直线法）===45万元CO