高中数学基础题

高中数学基础训练题

二、函教

1、对于任意函数y=f(x),在同一坐标系里y=f(xT)与y=f(l-x)的图象()

(A)关于x轴对称(B)关于直线x+l=O对称(C)关于y轴对称(D)关于直线x-l=O对称

2、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1升混合溶液，又用水填满,

这样继续进行，如果倒第k次(烧1)时共倒出纯酒精x升，倒第k+1次时共倒出纯酒精f(x)升，

则函数f(x)的表达式是()

19191

(A)f(X)=^X(B)f(x)=—X+1(C)f(x)=—X(D)/(%)=—x+1

2020

4X-b

3、设f(x)=lg(1()x+i)+ax是偶函数，g(x)=J上是奇函数，那么a+b的值为)

2

(A)l(B)-l(0-1(D)-

22

4、函数f(x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数，如果f(x)在

［-1,0］上是减函数,那么f(x)在［2,3］上是)

(A)增函数(B)减函数(C)先增后减的函数(D)先减后增的函数

5、函数y=f(x)存在反函数y=f'(X),把y=f(x)的图象在直角坐标平面内绕原点顺时针旋转90°

后得到另一个函数的图象，这个图象的函数是()

(A)y=f'(-x)(B)y=-f'(x)(C)y=f'(x)(D)y=-f'(-x)

6、巳知函数f(x)=|igx,若则()

c

(A)f(a)>f(b)>f(c)(B)f(c)>f(a)>f(b)(C)f(c)>f(b)>f(a)(D)f(b)>f(a)>f(c)

7、巳知y=f(x)是奇函数,当x<0时，f(x)=x2+ax,且f(3)=6,那么a的值是

(A)5(B)l(0-1(D)-3()

8、设f(x)=-----:----,a、be(0,+°°),且awb,贝ij()

1+v1+x

(A)f(等)f(倔)>f(鲁)(B)f(喈)>f(鲁)>f(疝)

(0f(粤)>f(每)>f(呼)(Of(庖)>f(磬)>f(呼)

a+b\2)a+b\2J

9、函数f(x)=Jx2+4+J(x—2尸+1的最小值是()

(A)A/13(B)3V2(C)72+75(D)3

f(X)=(Jx,

10、巳知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时,那么「(-9)的值为

(A)2(B)-2(C)3(D)-3()

x+1

11、巳知f(X+2)=----，则尸(x+2)等于()

x+2

土口(B)--!-©一空匚(D)--

(A)

x+2x+1x—1x+1

12、巳知函数f(x)是R上的增函数，对于实数a、b,若a+b>0,则有()

(A)f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)(B)f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)

(C)f(a)-f(b)>f(-a)-f(-b)(D)f(a)-f(b)<f(~a)-f(-b)

13、设f(x)=|lgx],若0<a<b<c,f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中正确的是()

(A)ac<l(B)bc<l(C)(a-l)(b-l)>0(D)ac>l

14、设f(x)(xwR)是以3为周期的奇函数，且f(2)=a,则()

(A)a>2(B)a<-2(C)a>l(D)a<-1

15、巳知函数y=log](3x2—ax+5)在[-1,+8)上是减函数，则实数a的取值范围为

2

(A)a<-6(B)-V60<a<-6(C)-8<a<-6(D)-8<a<-6

16.若xGR,neN*,定义：M"=x(x+1)(x+2)•••(x+n—1),

例如：M：5=(-5)(-4)(一3)(—2)(—1)=-120,则函数f(x)=x〃？9的奇偶性为()

(A)是偶函数而不是奇函数(B)是奇函数而不是偶函数

(0既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数

17.已知方程2X0.「=3x76的解为x。,贝ijx。属于()

(A)⑶4)(B)(4,5)(C)⑸6)(D)(6,7)

18.对于函数f(x)=ax+bx+c(aWO)作代换x=g(t),则不改变函数FG)的值域的代换是

(A)^-(t)=2t\©g(t)=sint(D)g4)=log2t

19.已知a>0且aWl,/(x)=x2一优，当xe(一1,1)时，均有，则实数a的取值范围是

(A)(0,；]U[2,+8)⑻©[；,1)U(1,2]⑻(0,(J[4,+oo)()

20、巳知函数函x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,则f(36)=.

21.若函数尸/'(x)(xeR)满足/1(/2)=f(x),且xc(—1,1]时，/'(x)=：x].则函数片f(x)的图象

与函数/=log/X：的图象的交点的个数为.

22、对于给定的函数f(x)=2*-2x,有下列四个结论:

①f(x)的图象关于原点对称；②f'⑵=log23；③f(x)在R上是增函数；④f(|xD有最小值0.

其中正确结论的序号是.

23、巳知f(x)=ax?+bx+c,若f(0)=0且f(x+I)=f(x)+x+l,则f(x)=.

24、设f(设=logax(a>0,且-1),若f(3)-f(2)=l,则f(3.75)+f(0.9)=.

25.已知f(x)是一个函数,对于任意整数x,有f(f(x))=f(x+2)-3,又f(1)=4,f(4)=3,

则f⑸二

三、数列

1、等差数列｛a„｝中，az+as+a^+a卯=20,贝iJSm等于()

(A)200(B)400(C)500(D)300

2、首项为-24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是()

OOO

(A)d>-(B)d<3(C)-<d<3(D)-<d<3

333

3,在等比数列｛aj中,as+aio=a(a*O),a19+a2ti=b,贝1ag+aioo等于()

(A)与(B)(%b'°

⑹彳⑻(-)10

aaaa

4、等比数列｛aj中,S"=2"+c,则af+苍+…+a：=()

(叫4f

(A)2"-l(B)2"-,-l(D)4n-l

5、设数歹口须｝中，a„=-^-,且a、

b、c都是正数，则()

nb+c

(A)an>an+i⑻an<a『i(C)an二an+1(D)不确定

112123123

6、巳知数列｛aj为一，一+—,-+--1--，---1---1---+-,…那么数歹=的前n

2334445555lanan+iJ

项之和为()

(D)l--

(A)4(1--—)(B)4(---)

n+12n+1n+12n+1

7、巳知等差数列｛a„｝的前n项和为S„=2i?-3n,若a”a：“a.”…a2n-l,…构成一个新数列｛bn｝,

则｛bj的通项公式为()

(A)b„=8n-9(B)b„=8n-1(C)b„=4n-5(D)b„=4n-3

8,一个等差数列的项数为2n,若ai+a&+…+a如一尸90,a2+a4+—a2„=72,且a「a2n=-33,则该数列的

公差是()

(A)3(B)-3(0-2(D)l

9、一直角三角形边长成等比数列，则()

(A)三边长之比为3:4:5(B)三边长之比为3:73:1

(C)较大锐角的正弦为江」(D)较小锐角的正弦为上一

22

10、巳知等差数列瓜｝中，中|=尿|,公差d<0,则使其前n项和列取得最大值的自然数n是

(A)4或5(B)5或6(06或7(D)不存在()

11、正项等比数列国,｝的首项为=2工其前11项的几何平均数为25,若前11项中抽去一项后的

几何平均数仍为2*则抽去一项的项数是()

(A)6(B)7(C)9(D)ll

12、巳知1是a?与b?的等比中项，又是工与《的等差中项，则孝与的值是()

aba2+b2

(A)l或工(B)l或-工(C)l或工(D)l或「

2233

13、等比数列｛aj中，a„e(o,+8),ai-a5=32,则log2al+log2电+…+log2a8等于

(A)10(B)20(036(D)128()

14、巳知数列｛aj的通项公式a产n-2n,设Tn=|ai|+|a?|+…+|a»|,则Tio的值为

(A)25(B)50(C)100(D)150()

15.探索以下规律：

o―jy……则根据规律，

—►25f69f10

从2002到2004,箭头的方向依次是

(A)J.(B)"(C)1->(D)J

16.某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，

而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上梯或下梯，假设乘客每向下走1

层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2,所有人不满意度之和为S,为使S最小，电

梯应当停在第()

(A)15层(B)14层(013层(1))12层

17.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进，',如(1101”表示二进

制的数，将它转换成十进制数的形式是1X2：'+1X22+OX2'+1X2°=13,那么将二进制数(红二

16位

转换成十进制数是()

(A)217-2(B)216-l(C)216-2(D)215-l

18.数列｛〃“｝的前n项和Sn=3n—2n2(n£N),当2Wn时，下列不等式中成立()

(A)Sn>na]>nan(B)Sn>nan>na](C)na]>SH>nan(D)nan>Sn>na]

19、数列｛aj中，a1二100,&】+1二an+2n,则a】oo二.

20、｛aj是等比数列，&团=-512,a3+a8=124,且公比q为整数，贝I」加二.

21、设x#y,且两数列x,ai,a2,a3,y和b”x,b2,b3,y,b.i都是等差数列，

则比%=_________.

a2-ax

22、巳知数列｛aj,且a】，a2-ai,a：-a2,@「距-1成首项为1公比为1的等比数列，则

3

]im%=.

“T8

23、等差数列｛5｝中，S„=324,Se=36,S0w=144(n>6),则n=.

24.若首项为药，公比为q的等比数列｛%｝的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a”

公比q的一组取值可以是(a“q)=.

25.知等比数列｛a｝的前n项的和为S产k3"+b(nGN,k、b为常数)，则k+b=

四、三角法教

TT

1、下列函数中，在区间(o,K)上为增函数且以兀为周期的是()

2

X

(A)y=sin—(B)y=sin2x(C)y=-tanx(D)y=-cos2x

2、函数y=sin(2x+1)的图象的一条对称轴方程是

()

兀

(A)x=--⑻x=—(C)X弋⑻x=旦

244

csinxcosx

3、函数一；-------的值域为()

1+sinxcosx

(A)[-l,-]©[0,1]1]

3

4、若3兀<x<4兀,等于()

(A)V2cos(---)(B)-A/2cos(---)(C)V2sin(---)(D)~V2sin(---)

42424242

5、若0<a<n,且sina+cosa=--，贝Ucos2a的值是()

3

(A)土姮⑻-姮⑹姮

(D)--

9999

6、AABCv[],sin2B=sinA-sinC,则cos2B+cosB+cos(A-C)的值为()

(A)-l(B)l(C)-2A/3(D)2A/3

7、巳知sinA+sinB+sinC=cosA+cosB+cosC=0,则cos(B-C)等于()

(A)--(B)-(0-1(D)l

22

711

8、若a是锐角，且sin(a—-)二一，则cosa的值是()

63

⑷组⑻组(C)组⑻w

6643

9、巳知函数y=2sin(①X+(p)为偶函数(Q>0,0〈q)<7r),其中图象与直线y=2相邻的两个交点

的横坐标为Xi,X2,且|x「X2|=7t,则()

/八C兀Z-.K1711兀71

(A)co=2,(p=—(B)co二一，(p二一(ZC)co二一，(p二一(D)co=2,(p二一

222244

10、若方程siiA+cosx+mR有实数解，则m的取值范围是()

55

(A)[--,1](B)[-l,1](C)[0,1](D)[-1,

44

叵

11>把函数y=-^-(cos3x-sin3x)的图象适当变换就可以得到尸sin(-3x)的图象，这种变换

可以是)

(A)向右平移兀=单位(B)向左平移U兀单位(C)向右平移兀一单位(D)向左平移一兀单位

441212

rr

12>巳知函数f(x)=arcsin(2x+l)(T4x40),则广(不)的值为()

6

1?11

(A)-(B)--(O-(D)--

2244

A

13、Z\ABC中，sinB-sinC=COS?—,则△ABC的形状为()

2

(A)直角三角形(B)等边三角形(C)等腰三角形(D)等腰直角三角形

14、在△ABC中，AB=V3,AC=1,ZB=30°,则aABC的面积为()

(卜、底代出/xV36飞6心我

(A)——或——(B)——(C)——或。3(D)——

42224

15、对任意实数x,不等式asinx+bcosx+c>0(a、b、ceR)都成立的充要条件是()

(A)a=b=0且c>0(B)Vs2+b2=c(c)Va2+b2<c(D)Ja'+b，>c

16、△ABC中，tanB=LtanC=2,b=100,则a=.

TT

17、函数y=sin(2—2x)的单调增区间是_____________________.

4

18、若sin0-cos。=工，JSlJsin30-COS?0=.

2

19、有长100米的斜坡，坡角为45°,现要把坡角改为30°,则坡底要伸长.

20、ZkABC中，AB=1,BC=2,则NC的取值范围是.

21.设函数/(x)=sin((m-+(p){a＞＞。，一盍＜°＜多，给出以下四个论断：①/(x)的周期为万；

②f(x)在区间(-1,0)上是增函数：③/(x)的图象关于点(净，0)对称；④/")的图象关

于直线x=强对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命

题：=＞(只需将命题的序号填在横线上).

6.给出下列六种图像变换方法：

(1)图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的上1；(2)图像向右平移7代t个单位；

23

TT

⑶图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；(4)图像向左平移2个单位；

3

⑸图像向右平移二个单位；(6)图像向左平移3个单位；用上述变换中的两种，将y二sinx

33

YIT

的图像变换到y=sin(-+-)的图象，那么正确的标号是______(按先后顺序填).

23

五、向量

1.下列命题中：

①o存在唯一的实数；leR,使得3=

②e为单位向量，且a〃e,贝Ua=±a\•e；③Ia1=1aF；

④a与X共线，Z与c共线，则a与c共线；⑤若a£=Z-c且3H6,则a=c

其中正确命题的序号是()

(A)①⑤⑻②③(C)②③④(D)①④⑤

2、设3，6为非零向量，则下列命题中，①I白+6H5-6心々与6有相等的模；

②Id+6|=1d1+bO&与6的方向相同；③幅+6<la-b。云与6的夹角为钝角；④

幅+6|=幅|-上心巨泛|6|且&与6方向相反.真命题的个数是()

(A)0(B)l(02(D)3

3、设工、%是基底向量，巳知向量能/-1，丽=2「+L，丽=3卜L，若A，B,D三点

共线，则k的值是()

(A)2(B)3(0-2(D)-3

4、设空间两个不同的单位向量亘=(x”y”0),6=(x2,y-0)与向量G(l,1,1)的夹角都等于

7C-.

二，则匕士Yr等于)

4

x2+y2

(A)--(B)-l(D)l

2⑹1

5、巳知白=(入+1,0,2X),6=(6,2U-1,2),且白〃6,则人与口的值分别为()

吗9⑻，，-1

(05,2(D)-5,-2

52

6、巳知A,B,C三点不共线，点0是ABC平面外一点，则在下列各条件中，能得到点M与A,

B,C一定共面的条件为)

(A)OM=-OA+-OB+-OC(B)OM=2OA-OB-OC

222

.1—*1—•—•

(C)OM=OA+OB+OC(D)OM=-OA--OB+OC

33

7、设点0(0,0,0),A(l,-2,3),B(-l,2,3),C(l,2,-3),若丽与前的夹角为。，则

9等于()

(A)arcco^(B)-arcco^&画(Di。舞

(07t-arcco：

35353535

8、若e_L2，c±b,d=xa+ub(x,口€口且入11力0),则)

(A)cd(B)cld(C)已与a不垂直也不平行(D)以上三种情况均有可能

9、巳知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且AD=白，BE=b,则AC是

42-24-42-24-

(A)-a+-b(B)-a+-b(0-a--b(D)-a--b

33333333

10、与1=(1,禽)的夹角为30°的单位向量是)

(A)l(l,V3)(B)1(V3,1)(0,1)或［(如，1)

(0(0,1)(D)

222

11、巳知云=(3,4,-3),6=(5,-3,1),则白与6的夹角为()

(A)0°(B)45°(C)90°(D)135°

12、下列命题中，错误的上_()

(A)在四边形ABCD中，若丽=丽+而，则ABCD为平行四边形；

⑻巳知白，b,d+6为非零向量，且白+6平分台与6的夹角，贝al=|bl

(0巳知百与6不共线，贝IJd+6与白-6不共线；

(D)对实数入1,入2,入3,则入白-入£,^26-^36,入3。一入用不一定在同一平面上.

13、在正方体ABCD—ABCD中，E、F分别是BB.DB的中点，则EF与DAi所成的角()

(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°

14、在四边形ABCD中，如果向量而与丽共线，则四边形ABCD是()

(A)平行四边形(B)梯形(C)平行四边形或梯形(D)不是平行四边形也不是梯形

15、平行六面体ABCD—ABCD中，M为AC与BD的交点，若A平;=2,AR=6,^A=C,

则下列向量中与丽相等的向量是()

11-11-11-11-

(A)--a+-b+c(B)-a+-b+c(c)-a--b+c(D)--a--b+c

22222222

16.AABC中A=60",b=l,面积为百，则其外接圆的直径是)

…⑻莘©殍⑻迥

3

17、巳知点A、B、C的坐标分别为(0,L0),(-1,0,1),(2,1,D,点P的坐标

为(x,0,z),若PA_LAB,PA_LAC,则P点的坐标为.

18、巳知行|=1,1b)=2,且(入台+6)_L(2白-入6),&与6的夹角为60°,则入=.

19、巳知点A、B,Cw平面a,Pea,PA-AB=0且PA-AC=0,是PA-BC=0的

_________条件.

20、巳知白，b满足I和J,bl=6,白与b的夹角为乙，则3|51-2(打b)+4|bl=.

33

21、巳知A、B、C、D四点的坐标分别为A(T,0),B(l,0),C(0,1),D(2,0),P是线段CD

上的任意一点，则Q•丽的最小值是.

22.有两个向量1=(1,0),^=(0,1),今有动点P,从4(-1,2)开始沿着与向量E相同的方向

作匀速直线运动，速度为国+鼻1;另一动点Q,从a(-2,-1)开始沿着与向量■+2或相同的方

向作匀速直线运动，速度为131+2]1.设尸、。在时刻f=0秒时分别在4、°。处，则当

所_L旗时，t=秒.

—>—>—>—>—>—>

23.AA8C内一点0满足OA-O8=O8OC=OCOA,则0点是A48c的心.

六、不等式

Oy_

1、不等式21的解集是)

2-x

Q3

(A)[4,2](B)[;，2)(0(-8,—2(2,+8)(D)(-OO,2)

444

1

2、下列函数中最小值为2的是(A)y=x+—(B)y=sin夕+esc0.0E.(0,9

x

..x2+3

(C)y=tan。+cot0,0e(0,(D)y=.-..()

7x2+2

3、若不等式ax'+bx+cvO的解集为｛xx<-!■或x>1｝,则亘二2的值为

)

23a

(A)(B)--(O-⑻-2

6666

4、下列不等式中，与七020同解的是

)

2-x

(A)(x-3)(2-x)>0(B)(x-3)(2-x)>0⑹各。(D)lg(x-2)<0

5、若a<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解是)

(A)x>4a或x<-a(B)x>-a或x<5a(C)-a<x<5a(D)5a<x<-a

6、若不等6-2)乂2+2(2-2”-4<0对;(€口恒成立，则a的取值范围是)

(A)(-8,-2](B)(-2,2](0(-2,2)(D)(-8,-2)

7,巳知不等式ax2-5x+b>0的解集是｛x-3<x<-2],则不等式bx?-5x+a>0的解是()

(A)x<-3或x>-2(B)x<--或x>-—(C)--<x<-—(D)-3<x<-2

2323

8、设|a|<L|b<1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是)

(A)Ia+b|+1a-b|>2(B)|a+b|+1a-b|<2(C)|a+b+1a-b|=2(D)不能确定

9、设x>0,y>0,且x+y44,则下列不等式中恒成立的是)

⑷(B)-+->1(0Txy>2⑻-->1

x+y4xyxy

10、不等式j4—x2+忖20的解集是

)

x

(A)[-2,2](B)[-73,0)u(0,2](C)[-2,0)u(0,2](D)[-禽,0)50,%]

11、设a、b为满足ab<0的实数，那么)

(A)|a+b|>|a-b|(B)|a+b|<|a-b|(C)|a+b<|Ia|-1b||(D)a-b|<a|+|b|

12、若则下列不等式中正确的是()

1

1

2

332ba

(A)(1-a)>(1-a)⑻log(1.a)(1+a)>0(C)(l-a)>(l-a)(D)(l-a)>l

13、不等式竺匚>2的解集为M,且2把M,则a的取值范围为()

X

(A)(-,+8)(B)[L+8)(C)(0,i)(D)(0,

4422

14、设a、b、ce(0,+°°),则三个数a+—,b+—,c+2的值()

bca

(A)都大于2(B)都小于2(C)至少有一个不大于2(D)至少有一个不小于2

15、设集合M={x|x2+4x+a<0},N={xIx2-x-2>0},若MuN,则实数a的取值范围为()

(A)3<a<4(B)a>3(C)a>4(D)a>3

1.,13

16.已知x+2y=4且则满足/+/>宁的工的取值范围是

3131

(A)x>1或0<x<—(B)x>3或0<x<—(01<x<3或0<x<—(D)1<x<3或0<x<—

5555

17.已知真命题："aNbnc>d”和“a〈boe«/"，那么“c〈d”是“eWf”的()

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又必要条件

18、不等式|X2-2X|>3的解集是.

19、不等式(‘1X2q〉3为的解集是

20、若关于x的不等式更<1的解集是{x；x<l或x>2},则a的值是_______.

X-1

21、设a>b>0,m>0,n>0,将2,3，生?电工从小到大的顺序是______________________.

aba+mb+n

22、对于满足04P44的实数p,使/+px>4x+p-3恒成立的x的取值范围是.

2a——1

23.关于x的不等式：(x-2)(x-a)(x-------)>0(。>1)解集是.

a

七、直线与圆

1、点P⑵5)关于直线x+y=0的对称点的坐标是()

(A)(5,2)(B)(2,-5)(0(-5,-2)(D)(-2,-5)

2、点M(2,0),N是圆六+丁=1上任意一点，则线段MN中点的轨迹是()

(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)抛物线

3、直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a的值为()

Q9

(A)-3(B)-6(D)--(D)--

23

4、如果直线1将圆x2+yJ2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么1斜率的取值范围是

(B)[0,1](0[0,1](D)[0,-1]()

(A)[0,2]