高考高中数学79个解题方法

高考高中数学79个解题方法汇总

1.判断两者集合关系的3种常用方法

(1)判断两集合关系的3种常用方法

源兼金,限定泰祥整橐合元翥裹示足泉，Mibb

列举法

(较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系

J一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一J

以灵翥而M而祥《大子；篇看兔一5「欣福「羹法

变形法

(等技巧，从元素结构上找差异进行判断

J一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一/

;五同一个薪■工装示出两个橐合，比展端点之间、

数轴法

i的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系

、_________________________________________________________________________________________________________________________________________________J

2.根据两者的关系求参数的方法

（2）根据两集合的关系求参数的方法

方法一:1集舐翥点二二列一褊工展羹羹看扁磋豪通函:

：解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性，

J一一一一_____X

:需靠春蓑宗庙亮不-挛全麻球豪-曾祓至加嘉盛五百禾

方法二

，等式（组）求解，此时需注意端点值能否取到;

J____________________________________________/

3.利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法

Q）与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取.

（2）若集合能一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程（组）求解.

4.全称命题与特称命题真假的判断方法

命题名称真假判断方法一判断方法二

全称命题真所有对象使命题为真否定为假

假存在一个对象的使命题为假否定为真

特称命题真存在一个对象的使命问题为真否定为假

假所有对象的使命题为假否定为真

5.充分条件、必要条件的两种判断方法

（1）定义法：根据P=q,q=P进行判断，适用于定义、定理判断性问题.

（2）集合法：根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,适用于命题中涉及字母的范围的推断问题.

6.比较两个数(式)大小的方法

［注意］

Q)与命题真假判断相结合问题.解决此类问题除根据不等式的性质求解外,还经常采用特殊值验证的方法.

(2)在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导致范围扩大.

7.利用待定系数法求代数式的取值范围的方法

已知Ml<fl(a,b)<Nl,M2<f2(a,b)<N2，求g(a,b)的取值范围.

⑴设g(a,b)=pfl(a,b)+qf2(a,b);

(2)根据恒等变形求得待定系数p,q;

(3)再根据不等式的同向可加性即可求得g(a,b)的取值范围.

8.解一元二次不等式的方法和步骤

fl讦算需应于卷面出画款;

「录一出一好应届二元三正方7羹前寝;/廉朝另『：

f1式说明方程有没有实根：

、一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一

写一闲为“大于取两边，小于取中间”写由不奉式的露场

9.解含参数的一元二次不等式的步骤

①二次项若含有参数应讨论参数是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式；

②判断一元二次不等式所对应的方程实根的个数，即讨论判别式△与0的关系；

③确定方程无实根或有两个相同实根时，可直接写出解集；确定方程有两个相异实根时，要讨论两个实根的大小关系，从而确定解集.

10.消元法求最值的方法

消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解.有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解.但

应注意保留元的范围.

n.求函数定义域的两种方法

方法解读适合题型

直接法构造使解析式有意义的不等式(组)求解已知函数的具体表达式，求f(x)的定义域

转移法若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式a<g(x)<b即可求出y=f(g(x))的定义域已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域

若y=f(g(x))的定义域为⑶b),则求出g(x)在⑶b)上的值域即得电)的定义域已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域

12.求函数解析式的4种方法

法一由已知条件/(g(%))二F⑺，可将歹(")改写成关

于g㈤的解析式，然后以％替代g(%),便得/(%)

配凑法的解痂式

对于形如y/g(%))的函数解析式，令力=g(%),

法二从中求出%=W(力)，然后代入解析式求出/(力)，

换元法再将力换成％，得到了(%)的解析式，要注意新元

的取值范围

先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等

法三

式的性质，或将已知条件代入，建立方程

待定系数法

V_______7(组)，通过解方程(组)求出相应的待定系数

已知荚于/(%)与/(工)砺-%)而林花可寝

,法四、

据已知条件再构造出另外一个等式组成方

解方程组法

\_______y程组，通过解方程组求出/(%)

13.利用定义法证明或判断函数单调性的步骤

14.确定函数的单调区间的方法

定义法一；亮亲兔父嬴-葡前瓦事词屉比Q是策；

__________________一一/

届-威豪赢兔-函-莪茁革词氏向¥>±1说或「二-亮〕

图象法1单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象i

，不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”

1联结，不能用“U”联结：

导数法一；鼠用易藏取福的正、/瀛定函薪初窜函应M

15.求函数最值的五种常用方法

单调性法—1先确定函数的单调性，再由单调性求最值

先作出函数的图象，再观察其最高点、最低

图象法―

►点，求出最值

先对解析式变形，使之具备“一正二定三

基本不等式法一

相等”的条件后用基本不等式求出最值

形如片上［（女声0）的函数常使用“分离

ax+b

分离常数法一►

常数法”求解

对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉

换元法—►的函数，再用相应的方法求最值

16.利用函数的单调性比较函数值大小的方法

t俄函数值的大小时，若自变量的值不在同f单调区间内，则要利用函数性质,将自变量的值转化到同f单调区间上进行也交,对于选择题、填空题通常

选用数形结合的方法进行求解.

17.求二次函数解析式的方法

根据已知条件确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：

［顶点坐

1对称轴)1宜选用顶点式〕

［最大(小)值)

18比较指数鬲大小的常用方法

一是单调性法,不同底的指数函数化同底后就可施用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底.

二是取中间值法，不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是0,1)比较大小，然后得出大小关系.

三是图解法，根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小.

19.求指数型复合函数的单调区间和值域的方法

⑴形如y=af(x)(a>o，且a,1)的函数求值域时，要借助换元法：令u=f(x),先求出u=f(x)的值域，再利用y=au的单调性求出y=af(x)的值域.

⑵形如y=af(x)(a>0,且awl)的函数单调性的判断，首先确定定义域D,再分两种情况讨论：

当a>l时，若f(x)在区间(m,n)上(其中(m,n)uD)具有单调性，则函数y=af(x)在区间(m,n)上的单调性与f(x)在区间(m,n)上的单调性相同；

当0<a<l时，若f(x)在区间(m,n)上(其中(m,n)uD)具有单调性，则函数y=af(x)在区间(m,n)上的单调性与f(x)在区间(m,n)上的单调性相反.

20.对数式的化简与求值方法

首先利用薛的运算把底数或真数进行变形，化

成分数指数嘉的形式，使倦的底数最简，然后再

用对数的运算性质化简合并

、一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一・一■一一一一一一一一一一一一一一一一一一.

'花露］新】务扃-鹿薪彳薮初薪］至「福薪五最一

合并然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数

的积、商、塞的运算

21.对数函数图象的识别及应用方法

Q)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.

⑵一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.

22.比较对数值的大小的方法

「:面底或」甘丽轩薮南羲由单源桂山转

(对数值中同真期f印俑囱藜乐最矮花方向面薮舟薮而倒薮瓦帽

L：底更真薮可示同"可x审面量(如m朝：

23.解对数不等式的函数及方法

(1)形如logax>logab的不等式，借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定，需分a>l与0<a<l两种情况讨论；

(2)形如logax>b的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式.

24.函数图象的画法

;当函数解析式（或变形后的解析式）是熟悉的基

直接法，本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的

（关键点直接作出图象

像看鹿金福'容碧庙亩薪「二转一

转化法

；化为分段函数来画图象

1若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、

翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注

图象1

:意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的

变换法

，要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位

;及解析式的影响

25.函数图象的辨识方法

⑴抓住函数的性质,定性分析

①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象上下位置；

②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

③从周期性，判断图象的循环往复；

④从函数的奇偶性，判断图象的对称性.

(2)抓住函数的特征，定量计算

利用函数的特征点、特殊值的计算，分析解决问题.

26.判断函数零点所在区间的方法

方法解读适合题型

定理法利用函数零点的存在性定理进行判断能够容易判断区间端点值所对应函数值的正负

图象法画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断容易画出函数的图象

27.判断函数零点个数的3种方法

(1)方程法：令f(x)=O,如果能求出解，则有几个解就有几个零点.

(2淀理法：利用定理不仅要求函数在区间［a,b］上是连续不断的曲线，且f(a>f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)

才能确定函数有多少个零点.

(3)图形法：转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.

28.根据函数零点的情况求参数有三种常用方法

(D直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决.

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解.

29.判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的方法

(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象.

(2)验证法:根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择符合实际情况的答案.

30.嵌套函数零点个数的判断

破解此类问题的主要步骤

⑴换元解套，转化为t=g(x)与y=f(t)的零点.

(2)依次解方程,令f(t)=0,求t,代入t=g(x)求出x的值或判断图象交点个数.

31.求曲线切线方程的步骤

⑴求出函数y=f(x)在点x=xO处的导数，即曲线y=f(x)在点P(xO,f(xO))处切线的斜率.

⑵由点斜式方程求得切线方程为y-f(xO)=f'(xO)-(x-xO).

32.导数的运算方法

:连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导1

导、一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一J

:分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函，

数

，数或较为简单的分式函数，再求导;

的、一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一J

运:对数形式：先化为和、差的形式，再求导;

、一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一J

算

:根式形式：先化为分数指数氟的形式，再求导1

方、一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一「

法「三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形1

:式再求导:

33.利用导数的几何意义求参数的基本方法

利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围.

34.讨论函数f(x)单调性的步骤

⑴确定函数f(x)的定义域；

(2)求导数f,(x),并求方程f'(x)=0的根;

(3)利用f'(x)=O的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f'(x)的正负，由符号确定f(x)在该区间上的单调性.

35.利用导数求函数单调区间的方法

⑴当导函数不等式可解时，解不等式f'(x)>0或f,(x)<0求出单调区间.

(2)当方程f'(x)=O可解时，解出方程的实根，按实根把函数的定义域划分区间，确定各区间内f'(x)的符号，从而确定单调区间.

(3)当导函数的方程、不等式都不可解时,根据f'(x)的结构特征，利用图象与性质确定f'(x)的符号,从而确定单调区间.

36.由函数的单调性求参数的取值范围的方法

Q)由可导函数f(x)在D上单调递增(或递减)求参数范围问题，可转化为f'(x»O(或f'(x)sO)对XWD恒成立问题，再参变分离，转化为求最值问题，要注意"="

是否取到.

(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f'(x)>0(或f'(x)<0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成不等式问题.

(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围.

37.利用导数研究函数极值问题的一般步骤

38.求函数f(x)在［a,b］上最值的方法

(1)若函数在区间［a,b］上单调递增或递减，f(a)与f(b)一介为最大值,一个为最小值.

(2)若函数在闭区间［a,b］内有极值,要先求出［a,b］上的极值，与f(a),f(b)比较,最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成.

(3)函数f(x)在区间(a,b)上有唯一个极值点，这个极值点就是最大(或最小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到.

39.判断函数零点个数的3种方法

直接法令f(x)=O,则方程解的个数即为零点的个数

画图法转化为两个易画出图象的函数，看其交点的个数

定理法利用零点存在性定理判定，可结合最值、极值去解决

40.象限角的2种判断方法

图象法在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角

转化法先将已知角化为k-36(r+a((rwV360。，kez)的形式，即找出与已知角终边相同的角a,再由角a终边所在的象限判断已知角是第几象限角

41.求或n9(neN*)所在象限的步骤

①将。的范围用不等式(含有k,且kwZ)表示；

②两边同除以n或乘以n;

③对k进行讨论,得到或ne(neN*)所在的象限.

42.三角函数值符号的判断方法

要判定三角函数值的符号,关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角,再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号.如果不能确定角所在的象限,

那就要进行分类讨论求解.

43.sina±cosa与sinacosa关系的应用方法

(1)通过平方,sina+cosa,sina-cosa,sinacos间可建立联系，若令sina+cosa=t,则sinacosa=,sina-cosa=士(注意根据a的范围选

取正、负号).

(2)对于sina+cosa,sina-cosa,sinacosa这三个式子,可以知一求二.

44.诱导公式的用法

①化负为正，化大为小，化到锐角为止；

②角中含有加减的整数倍时，用公式去掉的整数倍.

45.常见的互余和互补的角写法

①常见的互余的角：-a与+a;+a与-a;+a与-a等；

②常见的互补的角：+e与-e；+e与-e等.

46.三角函数公式活用方法

①逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式；

②tanatanB,tana+tan0(或tana-tanP),tan(a+位(或tan(a邛))三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用.

47.三角函数公式逆用和变形使用方法

①公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系；

②注意特殊角的应用，当式子中出现，1,,等这些数值时，一定要考虑引入特殊角，把"值变角"以便构造适合公式的形式.

48.三角公式求值中变角的解题方法

①当"已知角"有两个时，"所求角"一般表示为两个“已知角"的和或差的形式；

②当"已知角"有一个时，此时应着眼于“所求角"与"已知角"的和或差的关系，再应用诱导公式把"所求角"变成"已知角”.

49.常见的配角方法

2a=(a+P)+(a-P),a=(a+P)-p,p=-,a=+,=-等.

50.三角函数名的变换方法

明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦.

51.求三角函数单调区间的两种方法

Q)代换法：就是将I：匕较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t),利用复合函数的单调性列不等式求解.

(2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求它的单调区间.

52.三角函数值域的求法

Q)利用y=sinx和y=cosx的值域直接求.

⑵把所给的三角函数式变换成y=Asin(3x+⑹+b(或y=Acos(wx+⑹+b)的形式求值域.

⑶把sinx或cosx看作一个整体，将原函数转换成二次函数求值域.

(4)利用sinx±cosx和sinxcosx的关系将原函数转换成二次函数求值域.

53.已知函数单调性求参数必须明确一个不同，掌握两种方法

Q)明确一个不同."函数f(x)在区间M上单调"与"函数f(x)的单调区间为N"两者的含义不同，显然M是N的子集.

(2)掌握两种方法.已知函数在区间M上单调求解参数问题，主要有两种方法：一是利用已知区间与单调区间的子集关系建立参数所满足的关系式求解；二是

利用导数,转化为导函数在区间M上的保号性，由此列不等式求解.

54.三角函数奇偶性的判断方法

三角函数中奇函数一般可化为y=Asin3X或y=Atanu)x的形式，而偶函数可化为y=Acostox+b的形式.

55.三角函数周期的计算方法

利用函数y=Asin(3x+(p)(3>0),y=Acos(3x+<p)(3>0)的最小正周期为，函数丫=人1211(3*+平)(3>0)的最小正周期为求解

56.三角函数图象的对称轴和对称中心的求解思路和方法

(1)思路：函数y=Asin(ujx+⑹图象的对称轴和对称中心可结合y=sinx图象的对称ffl和对称中心求解.

(2)方法：利用整体代换的方法求解，令3x+<p=kn+,kez,解得x=,kez,即对称轴方程；令3x+(p=kn,kez,解得x=,kez,即对称中心的横

坐标(纵坐标为0).对于y=Acos(3x+(p),y=Atan(wx+(p),可以利用类似方法求解(注意y=Atan(3x+cp)的图象无对称轴).

57.解决三角函数图象与性质综合问题的方法

先将y=f(x)化为y=asinx+bcosx的形式，然后用辅助角公式化为y=Asin(wx+⑹的形式，再借助y=Asin(wx+cp)的性质(如周期性、对称性、单调性等)

解决相关问题.

58.三角函数中3值的求法

⑴利用三角函数的周期T求解

解决此类问题的关键在于结合条件弄清周期丁=与所给区间的关系，从而建立不等关系.

⑵利用三角函数的单调性求解

根据正弦函数的单调递增区间，确定函数g(x)的单调递增区间，根据函数g(x)=2sin3x(3>0)在区间上单调递增，建立不等式，即可求3的取值范围.

⑶利用三角函数的对称性求解

三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对

称性来研究其周期性，进而可以研究"3"的取值.值得一提的是,三角函数的对称轴必经过其图象上的最高点(极大值)或最低点(极小值),函数f(x)=Asin(3

x+<p)的对称中心就是其图象与x轴的交点，这就说明，我们也可利用三角函数的极值点(最值点)、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定"3"

的取值.

⑷利用三角函数的最值求解

利用三角函数的最值与对称或周期的关系，可以列出关于3的不等式，进而求出3的值或取值范围.

59.函数y=Asin(3X+<p)(A>0,3>0)的图象的两种作法

五点法设z=3x+，，由z取0,,n,n,2n来求出相应的x,通过列表，计算得出五点坐标,描点后得出图象

图象变换法由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(3x+<t>)的图象，有两种主要途径"先平移后伸缩"与"先伸缩后平移”

60.确定y=Asin(u>x+(p)+b(A>0,w>0)的步骤和方法

(1)求A,b,确定函数的最大值M和最小值m,

则A=,b=.

(2)求3,确定函数的最小正周期T,则可得3=.

(3)求中,常用的方法有：

①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A,3,b已知)或代入图象与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上);

②特殊点法：确定中值时，往往以寻找"最值点"为突破口.具体如下：

“最大值点"(即图象的"峰点")时3x+(p=+2kn(kGZ);"最小值点"(即图象的“谷点")时3x+<p=+2kn(keZ).

61.求解三角函数图象与性质的综合问题的方法

先将y=f(x)化为y=Asin(3x+(p)+B的形式，再借助丫=人5沿(3*+⑹的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.

Q)正、余弦定理的选用

①利用正弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两角和一角的对边，求其他边或角；二是已知两边和一边的对角，求其他边或角；

②利用余弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两边和它们的夹角，求其他边或角；二是已知三边求角.由于这两种情形下的三角形是唯一确定的，所以其

解也是唯T勺.

(2)三角形解的个数的判断

已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行

判断.

62.判定三角形形状的两种常用途径

判奇彳通过正弦定理、余弦定理化角为边，通过代数

力上二u口恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；1

定

途

径通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三，

边化角

角恒等变换得出三角形内角之间的关系进行，

判断:

63.求三角形面积的方法

(1)若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值),结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积；

(2)若已知三角形的三边，可先求其中一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积，总之,结合图形恰当选择面积公式是解题的关键.

64.已知三角形面积求边、角的方法

(1)若求角，就寻求这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解；

(2)若求边,就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解.

共

线:'证明向量共线：对于向量明瓦若存在实数人，)

向

；使a二人办(万关0)，则a与b共线;

量J—————————————―———————一———————————————————

定(证明三点共线：若存在实数入，使存人公\

理

;则4,aC三点共线；

的一一_____一___一一一_________一__________一一___一

应

用像彖薮曲德一前时其涯-向一基比至友而叠加攀的］

:条件列方程(组)求参数的值;

J_____________________________________________

65.巧建系妙解题，常见的建系方法如下

(1)利用图形中现成的垂直关系

若图形中有明显互相垂直且相交于一点的两条直线(如矩形、直角梯形等)，可以利用这两条直线建立坐标系.

(2)利用图形中的对称关系

图形中虽没有明显互相垂直交于一点的两条直线，但有一定对称关系佼口：等腰三角形、等腰梯形等)，可利用自身对称性建系.建立平面直角坐标系的基本原

则是尽可能地使顶点在坐标轴上,或在同一象限.

66.求向量的模或其范围的方法

(1)定义法：同==,|a±b|==.

(2)坐标法：设a=(x,y),则|a|=.

(3)几何法：利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用解三角形的相关知识求解.

67.处理平面向量与三角函数的综合问题方法

(D题目条件给出的向量坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解.

(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值

域等.

68.由递推关系求数列的通项公式的常用方法

；形如Gn=pa〃_i+m(p、加为常数，p*l,mXO)时，；

构造法

；构造等比数列：

/如册二册_1+/5)("(必可录笳)衽用呈加短

累加法

:求解

y>————————————————————————————————————————————•

累积法一:形如^;二人切^八几)｝可求积)时，用累积法求解

69.解决数列单调性问题的三种方法

①用作差匕匕较法，根据an+1-an的符号判断数列｛an｝是递增数列.递减数列还是常数列；

②用作商比较法，根据(an>0或an<0)与1的大小关系进行判断；

③结合相应函数的图象直观判断.

70.求数列最大项或最小项的方法

①可以利用不等式组(n22)找到数列的最大项；

②利用不等式组(n22)找到数列的最小项.

71.解决数列周期性问题的方法

先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值.

推断数列的通项公式

解答此类问题的具体步骤：

Q)分式中分子、分母的特征；

(2)相邻项的变化特征；

⑶拆项后的特征；

⑷各项的符施正和绝对值特征；

(5)化异为同,对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；

⑹对于符号交替出现的情况，可用(-l)k或(-l)k+1,kGN*处理.

72.等差数列的判定与证明方法

如果一个数列｛册｝从第2项起，每一项与它的

定义法前一项的差等于同一个常数，那么可以判断

数列｛%｝为等差数列

等差中如果一个数列｛册｝对任意的正整数几都满足

项法计册+2,那么可以判断｛册｝为等差数列