高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)第四章数列基础检测卷(原卷版+解析)

第四章数列基础检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设一个等差数列的前4项和为3，前8项和为11，则这个等差数列的公差为（

）A． B． C． D．2．在数列中，第9个数是（

）A． B．3 C． D．103．已知数列满足，，则（

）A．2 B． C． D．4．数列{an}满足，且，，是数列的前n项和，则（

）A． B． C． D．5．已知无穷等比数列的首项是，公比是，若对任意正整数n恒成立，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了（

）A．192

里 B．96

里 C．48

里 D．24

里7．记正项等比数列的前n项和为，若，则该数列的公比（

）A． B． C．2 D．38．已知正项等比数列中，成等差数列，其前n项和为，若，则为（

）A． B． C． D．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下列数列是等比数列的是（

）．A．1，1，1，1，1 B．0，0，0，0，…C．，，，… D．，，1，，…10．记为等差数列的前项和，则（

）A． B．C．，，成等差数列 D．，，成等差数列11．设d，Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和，若S10＝S20，则下列论断中正确的有（

）A．当n＝15时，Sn取最大值 B．当n＝30时，Sn＝0C．当d＞0时，a10+a22＞0 D．当d＜0时，|a10|＞|a22|12．已知数列的前n项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为（

）A．数列是等差数列 B．数列是等比数列C．数列的通项公式为 D．三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列的前项和，则______.14．在首项为2022，公比为的等比数列中，最接近1的项是第_____________项．15．已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且，是正整数，设则数列的前项和=__________.16．设等差数列的前项和分别是，且，则__________.四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设等比数列的前n项和为．(1)若公比，，，求n；(2)若，求公比q．18．已知等差数列满足，前4项和．(1)求的通项公式；(2)设等比数列满足，，数列的通项公式．19．已知数列的前n项和为，，，且．(1)求数列的通项公式；(2)已知，求数列的前n项和．20．设是公比为正数的等比数列，​.(1)求的通项公式;(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列​的前​项和​21．在等差数列中，已知，，(1)求此数列的通项公式；(2)若从此数列中依次取出第二项，第四项，第八项，……，第项，……并按原来的先后顺序组成一个新的数列，求数列的通项公式与前项和.22．设数列的前n项和为，已知.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列是等差数列，且，.设，求数列的前项和.第四章数列基础检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设一个等差数列的前4项和为3，前8项和为11，则这个等差数列的公差为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设出公差，根据等差数列前n项和公式列出方程组，求出公差【详解】设这个等差数列的公差为，首项为，则，，解得：.故选：A2．在数列中，第9个数是（

）A． B．3 C． D．10【答案】B【分析】观察分析可得数列通项为.【详解】观察题目中的数列可知，根号里面的数是公差为1的等差数列，即，第9个数为，即3．故选：B3．已知数列满足，，则（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】直接由递推关系式计算即可.【详解】根据题意，，，．故选：C．4．数列{an}满足，且，，是数列的前n项和，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据递推公式得到数列是等差数列，进而求出公差和通项公式，求出，得到答案.【详解】数列满足，则数列是等差数列，设等差数列的公差为.因为，所以，即.所以，所以，，，所以，.故选：B5．已知无穷等比数列的首项是，公比是，若对任意正整数n恒成立，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意得到数列为递减数列，且，AC选项可举出反例，写出通项公式后得到D选项各项均为正，B选项各项均为负，选出正确答案.【详解】因为对任意正整数n恒成立，所以无穷等比数列为递减数列，且，A选项，，，则，不满足要求，A错误；B选项，，满足要求，C选项，，不满足要求，C错误；D选项，，不满足要求，D错误.故选：B6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了（

）A．192

里 B．96

里 C．48

里 D．24

里【答案】C【分析】根据题意确定每天走的步数构成等比数列，根据数列的前7项和求解数列的首项，进而确定数列的第3项，即可得到此人第三天走的路程.【详解】由题意得此人每天走的步数构成公比为的等比数列，且该数列的前7项和为378，设该等比数列为，则有，解得，则，即第三天走了48里.故选：C.7．记正项等比数列的前n项和为，若，则该数列的公比（

）A． B． C．2 D．3【答案】C【分析】根据给定条件，结合等比数列的意义列出关于的方程，求解作答.【详解】正项等比数列中，，由得，整理得，即，解得，所以数列的公比.故选：C8．已知正项等比数列中，成等差数列，其前n项和为，若，则为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据等差等比数列的性质，列出相应的方程，求出，进而利用等比数列通项公式即可求解.【详解】设等比数列的公比为q，．因为成等差数列，所以．又因为；，所以．所以．故选B．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下列数列是等比数列的是（

）．A．1，1，1，1，1 B．0，0，0，0，…C．，，，… D．，，1，，…【答案】AC【详解】解：A选项，由等比数列的定义可知，该数列首项为1，公比为1的等比数列，故A正确；B选项，由等比数列的定义可知，等比数列的每一项都不能为0，一定不是等比数列，故B错误；C选项，由等比数列的定义可知，首项为，公比为的等比数列，故C正确；D选项，由等比数列的定义可知，，故不是等比数列，故D错误.故选：AC.10．记为等差数列的前项和，则（

）A． B．C．，，成等差数列 D．，，成等差数列【答案】BCD【分析】利用等差数列求和公式分别判断.【详解】由已知得，A选项，，，，所以，A选项错误；B选项，，B选项正确；C选项，，，，，，则，C选项正确；D选项，，，，则，D选项正确；故选：BCD.11．设d，Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和，若S10＝S20，则下列论断中正确的有（

）A．当n＝15时，Sn取最大值 B．当n＝30时，Sn＝0C．当d＞0时，a10+a22＞0 D．当d＜0时，|a10|＞|a22|【答案】BC【分析】根据等差数列前n项和公式，结合二次函数的性质、等差数列的通项公式逐一判断即可.【详解】∵d，Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和，S10＝S20，∴10a120a1d，解得a1＝﹣14.5d，Sn＝na114.5nd（n﹣15）2，当d＞0时，当n＝15时，Sn取最小值；当d＜0时，当n＝15时，Sn取最大值，故A错误；当n＝30时，Sn（n﹣15）20，故B正确；当d＞0时，a10+a22＝2a1+30d＝d＞0，故C正确；当d＜0时，|a10|＝|a1+9d|＝﹣5.5d，|a22|＝|a1+21d|＝﹣6.5d，∴当d＜0时，|a10|＜|a22|，故D错误．故选：BC．12．已知数列的前n项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为（

）A．数列是等差数列 B．数列是等比数列C．数列的通项公式为 D．【答案】BCD【分析】由数列的递推式可得，两边加1后，运用等比数列的定义和通项公式可得，由数列的裂项相消求和可得.【详解】解：由即为，可化为，由，可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，即，又，可得故选：BCD三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列的前项和，则______.【答案】7【分析】将代入根据可得出答案；当时由，求出，从而可得出答案.【详解】当时，；当时，.所以，所以.故答案为：14．在首项为2022，公比为的等比数列中，最接近1的项是第_____________项．【答案】12【分析】求出等比数列的通项公式，根据数列的单调性确定只需比较与1的远近即可，利用作差法比较即可.【详解】根据等比数列的性质可得：，显然单调递减，当得：，当得：，所以只需比较与1的远近即可，因为，，，所以比离1近，故答案为：1215．已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且，是正整数，设则数列的前项和=__________.【答案】【分析】求出的通项公式，从而得到的通项公式，得到为首项为4，公差为1的等差数列，利用等差数列求和公式计算即可.【详解】数列，，所以，则，，且，所以为首项为4，公差为1的等差数列，所以.故答案为：16．设等差数列的前项和分别是，且，则__________.【答案】【分析】根据等差数列前项和公式求解即可.【详解】由等差数列的性质可知，则.故答案为：四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设等比数列的前n项和为．(1)若公比，，，求n；(2)若，求公比q．【答案】(1)6(2)1或【分析】（1）根据已知条件列方程，化简求得.（2）根据已知条件列方程，化简求得.（1）依题意，由于，所以两式相除得，.（2）依题意，即，，解得或.18．已知等差数列满足，前4项和．(1)求的通项公式；(2)设等比数列满足，，数列的通项公式．【答案】(1)(2)或【分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件列关于和的方程组，解方程求得和的值，即可求解；（2）等比数列的公比为，由等比数列的通项公式列方程组，解方程求得和的值，即可求解.（1）设等差数列首项为，公差为d．∵∴解得：∴等差数列通项公式（2）设等比数列首项为，公比为q∵∴解得：即或∴等比数列通项公式或19．已知数列的前n项和为，，，且．(1)求数列的通项公式；(2)已知，求数列的前n项和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据以及可得该数列是等差数列，然后根据等差数列的、写出数列的通项公式即可.（2）有题意可知，然后根据裂项求和即可求得.(1)解：由题意得：由题意知，则又，所以是公差为2的等差数列，则；(2)由题知则20．设是公比为正数的等比数列，​.(1)求的通项公式;(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列​的前​项和​【答案】(1)​；(2)【分析】（1）设出公比，根据题干条件列出方程，求出公比，从而写出通项公式；（2）求出等差数列的通项公式，进而利用分组求和法求出答案即可.（1）因为是公比为正数的等比数列，所以公比，因为，，所以，解得：或，因为，所以，所以​的通项公式为；（2）由题意得：，​所以​数列​的前n​项和​.21．在等差数列中，已知，，(1)求此数列的通项公式；(2)若从此数列中依次取出第二项，第四项，第八项，……，第项，……并按原来的先后顺序组成一个新的数列，求数列的通项公式与前项和.【答案】(1)(2)，.【分析】（1）设的公差为，依题意得到方程组，解得，，即可得到通项公式；（2）由（1）可得，利用等比数列前和