2023-2024学年山西省阳泉市高一下学期期末教学质量监测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山西省阳泉市高一下学期期末教学质量监测数学试题一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(m+1,1)，b=(m−1,1)，且a⊥b，则A.1 B.−1 C.±2 2.复数zi=1−2i在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则下列说法正确的是(

)A.A与B互为对立事件 B.PA=PB

C.A与B相等 D.A4.如图所示，点E为△ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则AF=(

)

A.38BA+58BC B.55.已知两条不同直线m，n与三个不同平面α，β，γ，则下列命题中正确的是(

)A.若m⊥α，n⊥α，则m//n B.若α⊥γ，β⊥γ，则α//β

C.若α⊥β，m⊥β，则m//α D.若α⊥β，m⊥α，n//β，则m⊥n6.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象．若要测量如图所示的蓝洞的口径，即A,B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C,D，测得CD=80，∠ADB=135∘，∠BDC=∠DCA=15∘，∠ACB=120∘，则A,BA.80 B.803 C.160 二、多选题：本题共2小题，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。7.给出下列说法，其中正确的是(

)A.数据0，1，2，4的极差与中位数之积为6

B.已知一组数据x1,x2,⋯,xn的方差是5，则数据4x1−1,4x2−1,⋯,4xn−1的方差是20

C.已知一组数据x18.如图圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB=AD=BC=12CD=2A.线段AC=23

B.该圆台的表面积为11π

C.该圆台的体积为73π

D.沿着该圆台的表面，从点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10的身高样本，数据(单位：cm)从小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，171，172，173，175.则这组样本数据的第60百分位数是

．10.若向量a=(4,0)，b=(1,3)，则向量a在向量b11.如图，是▵OAB在斜二测画法下的直观图，其中，且，则▵OAB的面积为

．

12.在一个正三棱柱中，所有棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为

．四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，BC=CD=12AD=1，E为棱AD(1)求证：AB//平面PCE；(2)若PA=3，求二面角P−CD−A的平面角的正切值．14.(本小题12分)已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3(1)求B；(2)若BD=12BA+BC15.(本小题12分)2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场(鸟巢)举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组20,25，第二组25,30，第三组30,35，第四组35,40，第五组40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．(1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者．(i)若有甲(年龄38)，乙(年龄40)两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率；(ii)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中35∼45岁所有人的年龄的方差．

参考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.ACD

8.ABD

9.170

10.(1,11.412.28π313.解：(1)由题意知，AE//BC,AE=1，所以AE//BC且AE=BC，所以四边形ABCE为平行四边形，则AB//CE，又AB⊄平面PCE，CE⊂平面PCE，所以AB//平面PCE；(2)由PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，得PA⊥CD，又AD⊥CD,AD∩CD=D,AD,CD⊂平面PAD，所以CD⊥平面PAD，由PD⊂平面PAD，得CD⊥PD，所以∠PDA为二面角P−CD−A的平面角，又PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，得PA⊥AD，在▵PAD中，AD=2,PA=3，所以tan∠PDA=即二面角P−CD−A的平面角的正切值为32

14.解：(1)由正弦定理得3即333sinC所以3sinB=又0<B<π，所以B=π(2)BD得4=14c所以ac≤162+所以S▵ABC即▵ABC的面积的最大值为8−415.解：(1)设这m人的平均年龄为x，则

x=22.5×0.1+27.5×0.35+32.5×0.25+37.5×0.2+42.5×0.1=31.75(岁)．

设第80百分位数为a，

由0.1+0.35+0.25+(a−35)×0.04=0.8，解得a=37.5．

(2)(ⅰ)由题意得，第四组应抽取4人，记为A，B，C，甲，第五组抽取2人，记为D，乙，

对应的样本空间为

Ω={(A,B)，(A,C)，(A，甲)，(A，乙)，(A,D)，(B,C)，(B，甲)，(B，乙)，(B,D)，(C，甲)，(C，乙)，

(C,D)，(甲，乙)，(甲，D)，(乙，D)}，共15个样本点．

设事件M=“甲、乙两人至少一人被选上”，则

M={(A，甲)，(A，乙)，(B，甲)，(B，乙)，(C，甲)，(C，乙)，(甲，乙)，(甲，D)，