2024年江苏省无锡市滨湖区河埒中学中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省无锡市滨湖区河埒中学中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的平方根是(

)A.2 B.−2 C.4 D.±22.在函数y=12x−1中，自变量x的取值范围是(

)A.x≠12 B.x≠−12 C.3.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是(

)A.此次调查属于全面调查 B.样本容量是300

C.2000名学生是总体 D.被抽取的每一名学生称为个体4.下列属于因式分解的是(

)A.18x2y=2x2⋅9y B.5.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE=(

)A.70°

B.80°

C.90°

D.100°6.如图，一个圆柱体在正方体上表面沿虚线从左向右平移，则该组合体在该平移过程中不变的视图是(

)A.主视图和俯视图 B.主视图 C.俯视图 D.左视图7.下列4个命题：

①对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

②对角线互相垂直的四边形是平行四边形；

③对角线相等的四边形是矩形；

④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．

其中正确命题的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.48.如图所示，A、B、C、D是一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD的度数为(

)A.14°

B.40°

C.30°

D.15°9.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将OA绕点O按顺时针旋转60°至OB，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B，过A作AC/​/BO交反比例函数图象于点C，若△BOC的面积为33，则kA.332

B.−3310.已知在平行四边形ABCD中，AB=32，AD=6，∠ABC=45°，点E在AD上，BE=DE，将△ABD沿BD翻折到△FBD，连接EF，则EF的长为(

)A.23 B.13 C.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.分解因式：4x2−16=12.一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表示为______．13.如果圆锥的母线长为4，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面展开图圆心角度数为______．14.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______．15.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为

．

16.请写出一个关于x的分式，无论x取何值该分式都有意义且当x=1时分式的值为2：______．17.已知二次函数y=ax2+bx+2(a<0)，点A(k,y1)，B(6,y2)18.如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=CD，∠ABC=45°，AB+324BC=62，连接

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)2sin45°−|1−2|+(−2)−220.(本小题8分)

(1)解方程：x2−3x−2=0；

(2)解不等式组：2(x−1)≥x+121.(本小题10分)

△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC、DF的延长线交于点G．

(1)求证：△DEF≌△GCF；

(2)求证：BC=2CG．22.(本小题10分)

为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A.“垃圾分类入户宣传”、B.“消防安全知识宣传”、C.“走访慰问孤寡老人”、D.“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题．

(1)志愿者小李选取A.“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是______．

(2)志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率．23.(本小题10分)

为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次共调查了______名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若该校共有学生2500人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．24.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E.F是AB延长线上的一点，且CF=EF．

(1)求证：CF为⊙O的切线；

(2)连接BD，取BD的中点G，连接AG.若CF=4，BF=2，求AG的长．

25.(本小题10分)

榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲．已知“线上”销售的每箱利润为100元，“线下”销售的每箱利润y(元)与销售量x(箱)(20≤x≤60)之间的函数关系如图中的线段AB．

(1)求y与x之间的函数关系；

(2)当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值；

(3)实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a元(a>0)，若“线上”与“线下”售完这100箱榴萏所获得的总利润为w元，当20≤x≤45时，w随x增大而增大，求a的取值范围．26.(本小题10分)

(1)在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)、B(3,5)，若⊙O过点A、B且和x轴正半轴上相切于点P，求出此时点P的坐标；

(2)如图，已知线段AB，用无刻度的直尺和圆规在射线MN上作出点P，使得∠APB最大(请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法)．27.(本小题10分)

二次函数y=ax2+bx−4的图象与x轴相交于点A(−4,0)和点B(2,0)，与y轴相交于点C，顶点为点D．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)若抛物线的对称轴l交x轴于点E，点P是线段DE上的一个动点(不与点E重合)，连接PC，作PQ⊥PC交x轴于点Q(k,0)，求k的取值范围；

(3)连接AD、BD，点M、N分别在线段AB、AD上(均含端点)，且∠DMN=∠DBA，若△DMN是等腰三角形，求点M28.(本小题10分)

如图，矩形ABCD中，AD=8cm，AB=4cm，G在AD上，AG=2cm，点P从点G出发，以1cm/s的速度沿GD运动，同时点Q从点B出发以相同速度沿BC运动，当点P到达点D时，P、Q两点同时停止运动．设点A关于直线PQ的对称点为E，运动时间为t(s)．

(1)①求tan∠EAD的值；

②点E运动路径长是______.(请直接写出答案)

(2)t为何值时，△PDE为直角三角形？

参考答案1.D

2.A

3.B

4.D

5.C

6.D

7.A

8.C

9.D

10.B

11.4(x+2)(x−2)

12.2.1×1013.180°

14.有两个内角互余的三角形是直角三角形

15.8x−3=y7x+4=y16.4x2+117.1<k<2或k>6

18.1219.解：(1)原式=2×22−(2−1)+14

=2−2+1+120.解：(1)x2−3x−2=0，

a=1，b=−3，c=−2，

Δ=(−3)2−4×1×(−2)=17>0，

∴x=3±172，

∴x1=3+172，x2=3−21.证明：(1)∵D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，

∴BC=2DE，DE/​/BC，EF=FC，

∴∠EDF=∠G，

在△DEF和△GCF中，

∠EDF=∠G∠DFE=∠GFCEF=FC，

∴△DEF≌△GCF(AAS)；

(2)∵△DEF≌△GCF，

∴DE=CG，

∴BC=2CG22.解：(1)14；

(2)画树状图如图：

共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有4种，

∴小张和小李选择相同主题的概率为41623.200

126

24.解：(1)证明：如图，连接OC，OD．

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∵FC=FE，

∴∠FCE=∠FEC，

∵∠OED=∠FEC，

∴∠OED=∠FCE，

∵AB是直径，D是AB的中点，

∴∠DOE=90°，

∴∠OED+∠ODC=90°，

∴∠FCE+∠OCD=90°，即∠OCF=90°，

∵OC是半径，

∴CF是⊙O的切线．

(2)解：过点G作GH⊥AB于点H．

设OA=OD=OC=OB=r，则OF=r+2，

在Rt△COF中，42+r2=(r+2)2，

∴r=3，

∵GH⊥AB，

∴∠GHB=90°，

∵∠DOE=90°，

∴∠GHB=∠DOE，

∴GH//DO，

∵G为BD的中点，

∴H为OB的中点，即BG=12BD，BH=125.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，

∵点(20,150)，(60,130)在该函数图象上，

∴20k+b=15060k+b=130，

解得k=−0.5b=160，

即y与x的函数关系式为y=−0.5x+160(20≤x≤60)；

(2)由题意可得，xy=4350，

又∵y=−0.5x+160，

∴x(−0.5x+160)=4350，

解得x1=30，x2=290(舍去)，

即x的值30；

(3)设“线下”销售榴莲x箱，则“线上”销售榴莲(100−x)箱，总利润为w元，

由题意可得，w=mx−0.5x+160−a)+100(100−x)=−12x2+(60−a)x+10000，

该函数的对称轴为直线x=−60−a2×(−12)=60−a，26.解：(1)如图1，作AB的垂直平分线l，

∵A(0,2)，B(3,5)

∴E(32,72)

且直线AB的解析式为y=x+2，

∵直线l⊥AB

∴k1⋅k2=−1，设直线l的解析式为y=−x+b，

将点E(32,72)代入可得，b=5

∴直线l的解析式为y=−x+5，

设O(x,−x+5)

过点A作AD⊥OP于D，

则OP=OA=−x+5，OP=AD=x，DP=OA=2，

OD=OP−DP=−x+5−2=−x+3，

在Rt△AOD中，由AD2+OD2=OA2得：

x2+(−x+3)2=(−x+5)2

解得：x=25−2

∴P(25−2,0)

(2)如图2所示，

1、延长BA交MN于C，延长AB至D使得BD=AC，

2、作线段AB的垂直平分线l交AB于E，

3、以点E为圆心，EC为半径作圆E，

4、过点B作CD的垂线交圆E于H，

5、作CP使得CP=BH，

点P为所求．

27.解：(1)由题意得：y=a(x+4)(x−2)=ax2+bx−4，

解得：a=12，

则抛物线的表达式为：y=12x2+x−4；

(2)由抛物线的表达式知，点C的坐标为(0,−4)，定点坐标为：(−1,−92)，

由点P在线段DE上，设点P的坐标为(−1,a)，

则−92≤a<0，

∵Q(k,0)，C(0,−4)，

∴PQ2=(k+1)2+a2，CP2=1+(a+4)2，CQ2=k2+6，

∵PQ⊥PC，

∴∠QPC=90°，

在Rt△QPC中，CQ2=PQ2+CP2，

∴k2+16=(k+1)2+a2+1+(a+4)2，

整理得k=−(a+2)2+3，

∵−92≤a<0，

∴当a=−2时，k取得最大值3；当a=−92时，k取得最小值−134，

∴−134≤k≤3；

(3)由抛