华东师大版初中数学九年级上册第23章图形的相似素养综合检测课件

九年级

上册华东师大版初中数学第23章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题4分,共32分)1.(2024湖南张家界永定期末)如果ab=cd,则下列正确的是

(

)A.a∶c=b∶d

B.a∶d=c∶bC.a∶b=c∶d

D.d∶c=b∶aB解析

a∶c=b∶d⇒ad=cb,a∶b=c∶d⇒ad=cb,d∶c=b∶a⇒

da=cb,故选项A、C、D均错误.2.(新独家原创)(跨学科·语文)毛主席的诗词气势磅礴、想象

丰富、意境高远、思想深刻.下图是毛主席的《卜算子·咏

梅》,若“漫”字用有序数对(2,3)表示,那么有序数对(7,4)表

示的字是(

)

123456789

1在花来争枝丈已飞风

2丛烂报春俏冰是雪雨

3中漫待只俏犹悬迎送

4笑时到把也有崖春春

5

她山春不花百到归

6

CA.百

B.送

C.崖

D.她解析依题意可知,诗中每个字的位置先看纵向的数,再看横

向的数,故有序数对(7,4)表示的字是崖.3.(2024山西临汾霍州期末)已知△ABC∽△A1B1C1,BD和B1D1

是它们的对应中线,若

=

,则

=

(

)A.

B.

C.6

D.8A解析∵△ABC∽△A1B1C1,BD和B1D1是它们的对应中线,

=

,∴△ABC和△A1B1C1的相似比为

,∴

=

=

.4.(2024福建福州铜盘中学月考)古希腊时期,人们认为最美

人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

,著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小明的身高满足此黄金分割比例,且肚脐至足底的长度为108cm,则小明的身

高约为

(

)A.155cm

B.165cm

C.175cm

D.185cmC解析设小明的身高为xcm,则

=

,解得x=54(

+1)≈175,∴小明的身高约为175cm.5.(2024四川遂宁射洪期末)如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2与

这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,AB=4,BC=

3,DF=9,则EF的长为

(

)

A.3

B.

C.

D.

C解析∵AB=4,BC=3,∴AC=AB+BC=4+3=7.∵AD∥BE∥CF,

∴

=

,即

=

,∴EF=

.6.(2024海南海口二模)如图,在四边形ABCD中,点E、F分别

是边AB、AD的中点,BC=10,CD=6,EF=4,∠AFE=52°,则∠ADC的度数为

(

)

A.140°

B.142°

C.150°

D.152°B解析如图,连结BD,∵点E、F分别是边AB、AD的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴BD=2EF=2×4=8,EF∥BD,∴∠ADB

=∠AFE=52°,∵在△BDC中,BD2+CD2=82+62=100,BC2=102=100,∴BD2+CD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC

=52°+90°=142°.

7.(2024四川宜宾翠屏期末)如图,在△ABC中,AC=10,BC=9,D

是AC边上的点,E是线段BD上的点,过点E分别作EG∥BC,EF

∥AC,分别交AB、BC于点G、F,若EG=EF,则CD的长是

(

)

A.

B.

C.

D.

A解析如图,过D作DM∥BC交AB于M,∴△BEG∽△BDM,∴GE∶MD=BE∶BD,∵EF∥AC,∴△BEF∽△BDC,∴EF∶

CD=BE∶BD,∴GE∶MD=EF∶CD,∵GE=EF,∴MD=CD,∵GE∥BC,∴MD∥BC,∴△AMD∽△ABC,∴MD∶BC=AD∶

AC,∴CD∶9=(10-CD)∶10,解得CD=

.

8.(2023山西晋中榆次一中月考)如图,△ABC是等边三角形,

点D,E分别在BC,AC上,且BD∶DC=2∶1,CE∶AE=2∶1,BE

与AD相交于点F,则下列结论:①∠AFE=60°,②CE2=DF·DA,

③AF·BE=AE·AC.其中正确的有(

)

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个C解析由作图可得AB=AD,AP为BD的垂直平分线,∴BE=DE,

∠BAE=∠DAE=30°=∠C,∴△AEC是等腰三角形,∵AB=AD,

∴AC=2AB,∴AC=2AD,∴点D为AC的中点,∴DE垂直平分线

段AC,故选项A,B中的结论正确;在△ABC和△EDC中,∠C=

∠C,∠ABC=∠EDC=90°,∴△ABC∽△EDC,∴

=

=

,∵

=cos30°=

,DC=

AC,∴

=

,∴

=(

)2=3,∴

=

,故选项C中的结论错误;在△ABD中,∵AB=AD,∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=∠ADB=60°,∴∠DBE=∠BDE=30°,在△BED和△BDC中,∠DBC=∠EBD

=30°,∠BDE=∠C=30°,∴△BED∽△BDC,∴

=

,∴BD2=BC·BE,故选项D中的结论正确.二、填空题(每小题3分,共12分)9.(2023山东滨州中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABO的

三个顶点分别为A(6,3),B(6,0),O(0,0),若将△ABO向左平移3

个单位长度得到△CDE,则点A的对应点C的坐标是

.

(3,3)解析∵A(6,3)向左平移3个单位长度得到C,∴点A的对应点C的坐标是(6-3,3),即(3,3).10.(2023湖北鄂州中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与

△A1B1C1位似,原点O是位似中心,且

=3.若A(9,3),则点A1的坐标是

.

(3,1)解析∵△ABC与△A1B1C1位似,且原点O为位似中心,且

=3,点A(9,3),∴点A1的坐标是

,即(3,1).11.(2024湖南衡阳期末)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F

分别是AC,BD的中点,已知AB=12,CD=6,则EF=

.

3解析如图,连结CF并延长交AB于G,∵AB∥CD,

∴∠FDC=∠FBG,在△FDC和△FBG中,∵

∴△FDC≌△FBG,∴BG=DC=6,CF=FG,∴AG=AB-BG=12-6=6,∵CE=EA,CF=FG,∴EF=

AG=3.12.(2024四川遂宁船山期末)如图,点A在线段BD上,在BD的

同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD与

BE、AE分别交于点P、M,连结AP.对于下列结论:①△BAE

∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM;④∠CPB=45°.

其中正确的个数是

.

4解析由已知可得AC=

AB,AD=

AE,∴

=

,∵∠BAC=∠EAD,∴∠BAE=∠CAD,∴△BAE∽△CAD,故①正

确;∵△BAE∽△CAD,∴∠BEA=∠CDA,∵∠PME=∠AMD,

∴△PME∽△AMD,∴

=

,∴MP·MD=MA·ME,故②正确;∵MP·MD=MA·ME,∠PMA=∠DME,∴△PMA∽△EMD,

∴∠APD=∠AED=90°,∵∠CAM=180°-∠BAC-∠EAD=90°=

∠CPA,∠ACP=∠MCA,∴△CAP∽△CMA,∴AC2=CP·CM,∵AC=

BC,∴2CB2=CP·CM,故③正确;设BE与AC相交于O,则∠AOB=∠POC,∵△BAE∽△CAD,∴∠ABE=∠ACD,∴∠CPB=∠BAC=45°,故④正确.三、解答题(共56分)13.(新考向·尺规作图)(2024河南驻马店期末)(6分)如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,AD=2BD.(1)尺规作图:作直线DE∥BC交AC于点E;(不写作法,保留作

图痕迹)(2)在(1)的条件下,若AC=6,求AE的长.

解析

(1)如图所示,直线DE即为所求.

(2)∵DE∥BC,∴

=

=2,∴AE=2CE,∵AC=AE+CE=6,∴AE=4.14.(2024河南洛阳洛龙期末)(6分)如图,在四边形ABCD中,AD

=BC,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,EF的中点,求证:GH⊥EF.

证明∵E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,∴FG=

AD,EG=

BC,∵AD=BC,∴FG=GE,∵H是EF的中点,∴GH⊥EF.15.(2024陕西汉中期末)(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,

△ABC的顶点坐标分别是A(1,0),B(3,1),C(2,3).请在所给直角

坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1,并直接写出点B1

的坐标;(2)以原点O为位似中心,在原点的另一侧画出△ABC的位似

图形△A2B2C2,使它与△ABC的相似比为2∶1,并写出点C2的

坐标.

解析

(1)如图,△A1B1C1即为所求,点B1的坐标为(3,-1).(2)如图,△A2B2C2即为所求,点C2的坐标为(-4,-6).

16.(2024福建泉州石狮二中月考)(8分)有一块三角形的余料

ABC,要把它加工成矩形的零件,已知BC=12cm,高AD=8cm,

矩形EFGH的边EF在BC边上,G、H分别在AC、AB上,设HE

的长为ycm、EF的长为xcm.(1)写出y与x的函数关系式.(2)当x取多少时,四边形EFGH是正方形?

解析

(1)∵BC=12cm,高AD=8cm,HE的长为ycm,EF的长为

xcm,四边形EFGH是矩形,∴AK=AD-y=(8-y)cm,HG=EF=xcm,HG∥BC,∴△AHG∽△ABC,∴

=

,即

=

,∴y=8-

x.(2)由(1)可知y与x的函数关系式为y=8-

x,∵四边形EFGH是正方形,∴HE=EF,即x=y,∴x=8-

x,解得x=

,即当x=

时,四边形EFGH是正方形.17.(一线三等角模型)(2023湖南衡阳衡南一中月考)(8分)如

图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且

∠APD=∠B.(1)求证:AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.

解析

(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠APD=∠B,∴180°-

∠B-∠APB=180°-∠APD-∠APB,∵∠BAP=180°-∠B-∠APB,∠CPD=180°-∠APD-∠APB,∴∠BAP=∠CPD,∴△ABP∽△PCD,∴

=

,∴AB·CD=CP·BP,∵AB=AC,∴AC·CD=CP·BP.(2)由

=

,得

=

,∵PD∥AB,∴

=

,∴

=

,∴

=

,∵AB=AC=10,BC=12,∴BP=

=

=

.18.(新考向·项目式学习试题)(2024山西太原期末)(10分)某

“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动.他

们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量,测量报

告如下:课题测量旗杆的高度成员组长:×××组员:×××,×××,×××测量工具皮尺,标杆测量示意图说明:在水平地面上直立一根标杆EF,观测者沿

着直线BF后退到点D,使眼睛C、标杆的顶

端E、旗杆的顶端A在同一直线上测量数据观测者与标杆的距离DF观测者与旗杆的距离DB标杆EF的长观测者的眼睛到地面的距离CD1m18m2.4m1.6m问题解决如图,过点C作CH⊥AB于点H,交EF于点G……请根据以上测量结果及该小组的思路.求学校旗杆AB的高

度.解析由题意得CD=FG=BH=1.6m,CG=DF=1m,CH=BD=18m,∠CGE=∠CHA=90°,∵EF=2.4m,∴EG=EF-FG=2.4-1.6

=0.8(m),∵∠ECG=∠ACH,∴△ECG∽△ACH,∴

=

,∴

=

,∴AH=14.4m,∴AB=AH+BH=14.4+1.6=16(m),∴学校旗杆AB的高度为16m.19.(新考向·尺规作图)(2023浙江金华模拟)(10分)如图1,对于

点O、M,点M沿MO的方向运动到O处,左转弯继续运动到N,

使OM