华东师大版初中数学九年级上册专项素养综合练(七)解“双直角三角形”常见的三种模型课件

九年级

上册华东师大版初中数学专项素养综合全练（七）解“双直角三角形”常见的三种模型模型一背靠背型模型展示CD为公共边,

AD+BD=ABCE=DA,CD=EA,CE+BD=ABCD=EF,CE=DF,AD+CE+BF=AB1.(2023湖北仙桃中考)为了防洪需要,某地决定新建一座拦

水坝,如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜面坡度i=3∶4是

指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比.已知斜坡CD的长

度为20米,∠C=18°,求斜坡AB的长.(结果精确到0.1米,参考数

据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)

解析如图,过点D作DE⊥BC,垂足为E,由题意得AF⊥BC,∴

DE=AF,∵斜面AB的坡度i=3∶4,∴

=

,∴设AF=3x米,则BF=4x米,在Rt△ABF中,AB=

=5x(米),在Rt△DEC中,∠C=18°,CD=20米,∴DE=CD·sin18°≈20×0.31=6.2(米),

∴AF=DE=6.2米,∴3x=6.2,解得x=

,∴AB=5x≈10.3(米),∴斜坡AB的长约为10.3米.模型二母子型模型展示BC为公共边,AD+DC=ACAC为公共边DC-BC=DBDF=EC,DE=FC,BF+DE=BC,AE+DF=AC

AF=CE,AC=FE,

BC+AF=BEBE+EC=BCEC-BC=BEAC=FG,AF=CG,AD+DC=FG,BC+AF=BGBC=FG,BF=CG,AC+BF=AG,EF+BC=EGBC=FG,BF=CG,EF+BC=EG,BD+DF=BF,

AC+BD+DF=AG2.(2023山东临沂中考)如图,灯塔A周围9海里内有暗礁.一渔

船由东向西航行至B处,测得灯塔A在北偏西58°方向上,继续

航行6海里后到达C处,测得灯塔A在西北方向上.如果渔船不

改变航线继续向西航行,有没有触礁的危险?(参考数据:sin32°≈0.530,cos32°≈0.848,tan32°≈0.625,sin58°≈0.848,cos58°≈0.530,tan58°≈1.600)解析如图,过点A作AD⊥BC于D,设AD=x海里,由题意得∠

ABD=32°,∠ACD=45°,BC=6海里,在Rt△ACD中,∠ACD=∠

CAD=45°,∴AD=CD=x海里,在Rt△ABD中,tan∠ABD=

,∴BD=

≈

=6+x,解得x=10,∵10>9,∴如果船不改变航线继续向西航行,没有触礁危险.

方法解读解决暗礁影响类问题的方法求解是否触礁的问题时,一般先求出暗礁中心到航线的

距离,再将这个距离与暗礁半径进行比较,距离小于或等于半

径有危险,距离大于半径没有危险,其他台风、噪音影响等问

题也用类似方法解决.3.(2023辽宁铁岭中考)暑假期间,小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶600m高的山峰,由山底A处先步行300m到达B处,再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A,B,

D,E,F在同一平面内,山坡AB的坡角为30°,缆车行驶路线BD

与水平面的夹角为53°(换乘登山缆车的时间忽略不计).(1)求登山缆车上升的高度DE;(2)若步行速度为30m/min,登山缆车的速度为60m/min,求从

山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟(结果精确到0.1min.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33).解析

(1)如图,过点B作BM⊥AF于点M,由题意可知,∠A=30°,∠DBE=53°,DF=600m,AB=300m,在Rt△ABM中,∠A=30°,

AB=300m,∴BM=

AB=150m=EF,∴DE=DF-EF=600-150=450(m),∴登山缆车上升的高度DE为450m.

(2)在Rt△BDE中,∠DBE=53°,DE=450m,∴BD=

≈

=562.5(m),∴需要的时间t=t步行+t缆车=

+

≈19.4(min),故从山底A处到达山顶D处大约需要19.4min.模型三拥抱型BC+CE=BEBF+FC+CE=BEBC为公共边AB=GE,AG=BE,BC+CE=AG,DG+AB=DE4.(2023山东德州中考)如图,某校综合实践小组在两栋楼之

间的水平地面E处放置一个测角仪,经测量,∠AEB=53°,∠

CED=45°,已知BE=60米,ED=20米.求两栋楼楼顶A,C之间的

距离.

参考数据:sin53°≈

,cos53°≈

,tan53°≈

,测角仪的高度忽略不计

解析如图,过点C作CF⊥AB,交AB于点F.在Rt△CED中,∠

CED=45°,∴△CED是等腰直角三角形,∴CD=DE=20米,在Rt

△ABE中,∠AEB=53°,∴tan∠AEB=tan53°=

≈