备战2024年中考数学模拟卷-07（陕西专用）（解析版）

备战2024年中考数学模拟卷（陕西专用）黄金卷07（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算的结果是（

）A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：，故选：A．2.如图，与成中心对称则对称中心是（）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】A【分析】此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．连接（或或），根据中心对称的性质逐一判断即得．【详解】解：连接，发现经过点M，且被点M平分，故对称中心为M点．故选：A．3．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】依据，即可得到，再根据，即可得出荅案．【详解】解：如图，

，，又，，故选：B．4．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选：D.5．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．【详解】解：正比例函数的图象向右平移3个单位长度得：，故选：B．6．（2023·安徽·统考中考真题）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例得出，根据，得出，则，进而可得，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解．【详解】解：∵四边形是正方形，，，∴，，，∵，∴∴，，∴，则，∴，∵，∴，∴∴，在中，，故选：B．7．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，四边形内接于，，．若，，则的度数与的长分别为（

）

A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，【答案】C【分析】过点O作于点E，由题意易得，然后可得，，，进而可得，最后问题可求解．【详解】解：过点O作于点E，如图所示：

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，，，∴，，，∴，∴，∴；故选：C．8.如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（

）A． B．当时，的值随值的增大而增大C．点的坐标为 D．【答案】D【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可．【详解】解：A、根据图像可知抛物线开口向下，即，故该选项不符合题意；B、根据图像开口向下，对称轴为，当，随的增大而减小；当，随的增大而增大，故当时，随的增大而增大；当，随的增大而减小，故该选项不符合题意；C、根据二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，可得对称轴，解得，即，故该选项不符合题意；D、根据可知，当时，，故该选项符合题意；故选：D．二、填空题：本题共5小题，共15分。9．比较大小：__________（填写“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】直接用，结果大于0，则大；结果小于0，则大．【详解】解：，∴，故答案为：＞．10.如图，正五边形中，的度数为______【答案】【分析】首先由正五边形的性质得到≌，，，然后由正五边形内角度数，求出和的度数，进而求出的度数．

【详解】解：∵五边形为正五边形，∴，，∴，∴，，∴．11.如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则____________．【答案】2-180°【分析】先根据作图可知DE和FG分别垂直平分AB和AC，再利用线段的垂直平分线的性质得到∠B＝∠BAM，∠C＝∠CAN，即可得到∠MAN的度数．【详解】解：由作图可知，DE和FG分别垂直平分AB和AC，∴MB＝MA，NA＝NC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC，在△ABC中，，∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−，即∠MAB＋∠NAC＝180°−，则∠MAN＝∠BAC−（∠MAB＋∠NAC）＝−（180°−）＝2-180°．故答案是：2-180°．12.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，垂直于轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点，点的对应点恰好落在的双曲线上．点的对应点分别是点．若点为的中点，且，则的值为____．【答案】【分析】先利用轴对称和中点的定义，确定EG和EO之间的关系，再利用平行线分线段成比例定理及推论，得到FG和OD之间的关系，设EG=x，FG=y，用它们表示出D点坐标，接着得到B点坐标，利用，得到，再利用反比例函数的定义，计算出B点横纵坐标的积，即为所求k的值．【详解】解：如图所示，由轴对称的性质可知：GE=GA，CG=OG，BC=OD，∵点为的中点，∴AE=OA，∴,∵MN∥y轴，∴，∴，∵，∴,∴，∴，设EG=x，FG=y，则OG=3x，OD=4y，∴，因为D点和B点关于MN对称，∴∵，∴∴,∵点恰好落在的双曲线上，∴，故答案为：．13.如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为_____．【答案】2【分析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由题意可得，FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长．【详解】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案为：2．三、解答题：本题共13小题，共81分。14.计算：．【答案】【分析】根据零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算可直接进行求解．【详解】解：原式．15.化简：．【答案】【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可．【详解】解：原式．16.解不等式组：【答案】．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．17.如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【答案】详见解析【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．【详解】解：如图，点P即为所求．作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，（2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，（3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，（3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求．18．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，，，．求证：．

【答案】见解析【分析】根据平行线的性质得出，然后证明，证明，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵，∴，∵，∴即在与中，∴，∴．19.甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）首先利用列表法表示出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）∵甲家庭随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游，∴甲家庭选择到大理旅游的概率为．（2）根据题意列表如下：大理丽江西双版纳大理(大理，大理)(大理，丽江)(大理，西双版纳)丽江(丽江，大理)(丽江，丽江)(丽江，西双版纳)西双版纳(西双版纳，大理)(西双版纳，丽江)(西双版纳，西双版纳)由表可知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两个家庭选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的同一个城市旅游的结果有3种，所以．20.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【答案】共有39人，15辆车．【解析】设共有x人，根据题意得：，去分母得：2x+12=3x–27，解得：x=39，∴=15，则共有39人，15辆车．21.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【分析】过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，进而可得商业大厦的高MN．【解析】如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．22.某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．【答案】(1)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米(2)点B的坐标是，s＝60t－60(3)小时【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时，根据路程两车行驶的路程相等得到即可求解；(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B的坐标是，进而求出直线AB的解析式；(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到，进而求出a的值【详解】(1)解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时．根据题意，得:,解得x＝2．则千米，∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．(2)解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是．由题意，得点A的坐标为．设AB所在直线的解析式为，则：解得k＝60，b＝－60．∴AB所在直线的解析式为s＝60t－60．(3)解：由题意，得，解得：，故a的值为小时．23.本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）平均数＝；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数＝1200×＝120（人）．【解析】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数＝；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数＝1200×＝120（人），答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．24.如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）根据，可得，根据对顶角相等可得，进而可得，根据，可得，结合，根据角度的转化可得，进而即可证明是的切线；（2）根据，可得，设，则，分别求得，进而根据勾股定理列出方程解方程可得，进而根据即可求得．【详解】（1），，，，，，是直径，，，是的切线；（2），，，设，则，，，在中，，即，解得（舍去），．25．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，抛物线过点．

(1)求抛物线的解析式；(2)若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)存在，或或，，见解析【分析】（1）利用待定系数法代入求解即可；（2）分两种情况进行分析：若为菱形的边长，利用菱形的性质求解即可．【详解】（1）解：将点代入解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）存在，或或或，，证明如下：∵，∵抛物线的解析式为，∴对称轴为：，设点，若为菱形的边长，菱形，则，即，解得：，，∵，∴，∴，；若为菱形的边长，菱形，则，即，解得：，，∵，∴，∴，；综上可得：或或