备战2024年中考数学模拟卷-07（解析版）

备战2024年中考数学模拟卷（山东专用）黄金卷07（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：A、选项中的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；B、选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；C、选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．2．在，，，，，，，，中，非负数的个数是(

)A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【详解】解：，，，，，，非负数有：，，，，，共个，故选：．3．我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】，故选：B．4．如图，该几何体的主视图是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：从正面看，可得到图形：．故选：B．5．若的值小于，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵===，∴解得：．故选C．6．如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且的度数为，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】∵是绕点O顺时针旋转后得到的图形，∴，，∵，∴，，∴，∴，故选：C．7．如图，一条毛毛虫要从A处去吃树叶，毛毛虫在交叉路口处选择任何树枝都是等可能的，它吃到树叶的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：画树状图可得：由树状图可得，等可能的结果共有6种，其中毛毛虫吃到树叶的可能有2种，则吃到树叶的概率为：．故选：A．8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④，你认为其中正确的有（

）

A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，该选项正确，符合题意；，应为，该选项错误，不符合题意；，该选项正确，符合题意；，该选项正确，符合题意；∴正确的有，故选：．9．如图，在的内切圆（圆心为点）与各边分别相切于点，，，连接，，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法正确的是（

）A．点、、、四点共线B．点是三条角平分线的交点C．若是等边三角形，则D．若，则【答案】C【详解】解：A、以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点，点在的角平分线上，为的内切圆，点在的角平分线上，但点不一定在的角平分线上，所以A错误，不符合题意．B、由题知，圆是的外接圆，则点是三条边的垂直平分线的交点，所以B错误，不符合题意．C、若是等边三角形，由等边三角形性质可知，点、分别为、的中点，为的中位线，，所以C正确，符合题意．D、连接、，如图所示：由题知，，则，，，，，所以D错误，不符合题意．故选：C．10．如图，矩形中，，E为的中点，将沿翻折得到，延长交于G，，垂足为H，连接、．以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【详解】解：①∵，E为的中点，∴，∵将沿翻折得到，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故①正确；②∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故②正确；③过点E作于点M，如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，设，∵，∴，∴，∴，即，解得，，∴，∴，故③正确；④，故④正确；综上共有4个正确．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x＞－2【详解】试题分析：根据题意可得：被开方数要大于等于零，且分数的分母不为零，即x+2＞0.解：x+2>0解得：x>-2故答案为：x>-212．方程的解是．【答案】【详解】解：去分母得：3x﹣9+2x﹣4＝0，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，故答案为x＝13．如图，是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转，点B的对应点为，连接，若，则图中阴影部分的面积是．

【答案】【详解】解：设旋转后与半圆O交于点C，连接，过点C作于点D，如图，

，，，，，，，，，故答案为：．14．如图，是的直径，切于点于点，交于点．若，则．【答案】1【详解】解：连接，过O点作于点H，则，∵，∴，∵切于点，∴，∴，∵于点，∴，∴四边形是矩形，∴，∴，故答案为：1．15．实数a、b满足，则.【答案】【详解】解：由题意得：a，b是的两个根，∴，∴，故答案为：16．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中，（n为正整数），若M点的坐标是，的坐标是，则的坐标为．

【答案】【详解】解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，与的位置都在第三象限，且在直线上，第一个等腰直角三角形的直角边为1，第二个等腰直角三角形的边长为，…，第n个等腰直角三角形的边长为，第2023个等腰直角三角形的边长为，可得，，故答案为：．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题每小题4分，共8分） （1）计算：．【答案】4+6．【详解】原式=3-（2-）+8=3-2++8=4+6．（2）解不等式组：【答案】【详解】解：解①得：，解②得：，∴原不等式组的解集是：．（本小题满分8分）夏天是小龙虾大量上市的季节，因其肉质鲜美，烹饪方式多样而受到消费者的喜爱．某水产经销商计划购进甲乙两种规格的小龙虾进行销售，若从批发商进货甲种小龙虾和乙种小龙虾，需支付350元；若进货甲种小龙虾和乙种小龙虾，需支付450元．(1)求甲，乙两种规格的小龙虾的进价；(2)根据前期的市场调查，为了应对近期旺盛的购买需求，该水产经销商计划每天进货的小龙虾，其中甲种小龙虾不少于乙种小龙虾的2倍，甲种小龙虾定价为50元，乙种小龙虾定价为40元．考虑到销售过程的运输、人工、存储、损耗等销售成本，甲种小龙虾销售成本为元，乙种小龙虾销售成本为a元，其中．根据以上信息，规划利润最大的进货方案，并说明理由．【答案】(1)甲，乙两种规格的小龙虾的进价分别为25元和20元(2)见解析【详解】（1）解：设甲规格的小龙虾的进价为x元，乙规格的小龙虾的进价为y元，，解得：．答：甲，乙两种规格的小龙虾的进价分别为25元和20元．（2）解：设每天进货甲规格的小龙虾为，则乙规格的小龙虾为由题意得，解得∶，设每天销售甲，乙两种规格的小龙虾的利润为w元，由题意得，①当时，∵，∴w随着m的增大而增大，∴当时，利润w取得最大值，

此时应进货甲规格的小龙虾，乙规格的小龙虾为．②当时，，故此时只需甲规格龙虾在内，任何进货方案利润都相同．③当时，∵，∴w随着m的增大而减小．∴当时，利润w取得最大值，

此时应进货甲规格的小龙虾，乙规格的小龙虾．19．（本小题满分8分）综合与实践【问题情境】龙象塔位于南宁市青秀山风景区，取“水行龙力大，陆行象力大”之意，某校数学实践小组利用所学数学知识测量龙象塔的高度．【实践探究】下面是两个方案及测量数据：项目测量龙象塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长，塔影长．方案二：利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角．测量示意图测量数据测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次放二次平均值【问题解决】(1)根据“方案一”的测量数据，直接写出龙象塔的高度；(2)根据“方案二”的测量数据，求出龙象塔的高度；（参考数据：，，，，，）【答案】(1)米(2)米【详解】（1）解：如图，由题意可知，∴，即，解得，∴龙象塔的高度为米；（2）解：如图，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，即．∴米∴龙象塔的高度为米．20．（本小题满分8分）九（1）班体育课代表小明对本班同学进行了一次关于“我最喜爱的体育项目”调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)小明调查了________名学生，的值为________．(2)补全条形统计图，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为________．(3)学校将举办运动会，九（1）班推选出2名男同学和2名女同学参加乒乓球比赛，现从中随机选取2名同学组成双打组合，用画树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打的概率．【答案】(1)50；6(2)见解析，(3)【详解】（1）解：∵由条形统计图数据可知，喜爱足球运动的有15人，足球占总调查人数总数的，∴所调查学生的总数是：（人）．∵由条形统计图数据可知，乒乓球人数为20人，则乒乓球占调查学生的总数的比例是：．∴．故答案为：50；6．（2）解：补全统计图如图所示：“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为：，故答案为：，（3）根据题意，画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选出一男一女组成混合双打的情况有8种，恰好选出一男一女组成混合双打的概率为．21．（本小题满分9分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点与点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点是第一象限内双曲线上的点（不与点重合），连接，且过点作轴的平行线，与直线相交于点，连接，若的面积为3，求点的坐标．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：将点代入一次函数，可得，解得，∴，将点代入反比例函数，可得，解得，∴该反比例函数的表达式为；（2）如下图，设点的坐标为，则，∴，点到直线的距离为，∵可解得或或或，∵点在第一象限，∴，∴，∴点的坐标为．22．（本小题满分9分）如图，是的直径，弦于点E,点F是上一点，．

(1)求的度数；(2)若,求的长．【答案】(1)(2)【详解】（1）∵是的直径，∴，∵，∴∴．（2）连接，∵，，∴是等边三角形，∴，∵，∴，．

∵,∴，∴，∴．∴．23．（本小题满分10分）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点.(1)求A,B两点的坐标；(2)求的面积；(3)对称轴上是否存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)，(2)(3)存在；，，，.【详解】（1）解：，当时，，解得：，，∴，；（2）解：，当时，，∴，设，，解得：，∴，∵，∴，设直线与抛物线的对称轴交于点G，则，∴，∴；（3）解：，，设，则：，，，当边为斜边时：，，解得：，，∴，；当边为斜边时：，，解得：，∴；当边为斜边时：，，解得：，∴；综上所述：存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直