备战2024年中考数学模拟卷-03（解析版）

备战2024年中考数学模拟卷（深圳专用）黄金卷03（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．下面的三视图对应的物体是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据所给几何体的三视图的特点解答即可.【详解】从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有选项A满足这两点，故选A．【点睛】本题考查了根据几何体的三视图还原几何体，熟知三视图的特征是解决问题的关键.2．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：10.6万亿=10600000000000=1.06×1013．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据整式的运算法则进行计算，逐个判断即可．【详解】A.，故错误，不符合题意；B.，故错误，不符合题意；C.，故正确，符合题意；D.，故错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算、合并同类项、乘法公式，解题关键是熟练运用整式运算的法则进行准确计算．4．下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由数轴上解集左端点得出a的值，代入第二个不等式，解之求出x的另外一个范围，结合数轴即可判断．【详解】由x+2＞a得x＞a-2，A．由数轴知x＞-3，则a=-1，∴-3x-6＜0，解得x＞-2，与数轴不符；B．由数轴知x＞0，则a=2，∴3x-6＜0，解得x＜2，与数轴相符合；C．由数轴知x＞2，则a=4，∴7x-6＜0，解得x＜，与数轴不符；D．由数轴知x＞-2，则a=0，∴-x-6＜0，解得x＞-6，与数轴不符；故选B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．5．图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】作辅助线如图，由题意可得，，解直角三角形求出，然后根据即可得出答案.【详解】解：如图，作直线，交双翼闸机于点E、F，则，由题意可得，，在直角三角形中，∵，∴，∴；故选：D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意、熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.6．中考体育科目考试是对应届初中毕业生作出体质评价的统一测试．巴中市中考体育项目中有一项为一分钟跳绳，小明3月份的跳绳测试成绩为130个，经老师的指导和自己的努力，5月份的跳绳测试成绩为176个．设小明跳绳个数月平均增长率为x，则可列方程（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】设小明跳绳个数月平均增长率为x，根据等量关系式3月份的跳绳测试成绩5月份的跳绳测试成绩，列出方程即可．【详解】解：设小明跳绳个数月平均增长率为x，根据题意得：，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目的等量关系式．7．如图，四边形的对角线平分，且，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用，对应边成比例和锐角三角函数即可解决【详解】解：过点E做EF⊥AB于点F∵AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC∴ED=EF因为∠ABE=30°，可设EF=x，则BE=2x∵cos∠CBE=，∴∴∵∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠ADE∴∴故答案为：D【点睛】本题主要考查了相似的性质和判定，以及锐角三角函数和角平分线的性质，找到相似三角形是解决本题的关键．8．已知正比例函数y＝ax与反比例函数在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y＝ax2+k在坐系中的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据正比例函数y=ax与反比例函数y＝的函数图象可知：a＜0，k＞0，然后根据二次函数图象的性质即可得出答案．【详解】正比例函数y=ax与反比例函数y＝的函数图象可知：a＜0，k＞0，则二次函数y=ax2+k的图象开口向下，且与y轴的交点在y轴的正半轴，所以大致图象为B图象．故选B．【点睛】本题考查了二次函数及正比例函数与反比例函数的图象，属于基础题，关键是注意数形结合的思想解题．9．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】利用将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算．【详解】如图所示，（1）为上一动点，点关于线段的对称点为点，连接，则，过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线相交于点，与相交于点M．四边形是平行四边形则（2）找一点，连接，则，过点作的平行线，连接则．此时（1）中周长取到最小值四边形是平行四边形四边形是正方形，又，，又是等腰三角形，则圆的半径，故选：B．【点睛】本题难度较大，需要具备一定的几何分析方法．关键是要找到周长取最小值时的位置．10．边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论：①EF=EC；②；③；,④若BF=1，则，正确的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】①由“”可证，可得，，由四边形的内角和定理可证，可得；②通过证明，可得；③通过证明，可得，通过证明，可得，可得结论；④通过证明，可得，即可求解．【详解】如图，连接，四边形是正方形，，，又，，，，，，，又，，，，故①正确；，，，，又，，，，故②正确；，，，，，，，，，，，，故③正确；，，，，，，又，，，，，故④正确，故选：．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．填空题：本题共5小题，共15分。11．分解因式：．【答案】【分析】运用提取公因式法，公式法进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法，公式法进行因式分解的方法是解题的关键．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为．【答案】6【分析】根据作图可得DF垂直平分线段AB，利用线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得△AFH的周长，即可求解．【详解】解：由作图可得DF垂直平分线段AB，∴，∵以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，∴，∴∵，∴，∴△AFH的周长，故答案为：6．【点睛】本题考查尺规作图—线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键．13．如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，为半径画弧，交对角线于点，则图中阴影部分（与所围图形）的面积为．

【答案】【分析】过点作于点F，设与交于点，由平行四边形的性质可求得的长，结合勾股定理及含角的直角三角形的性质可求得，，的长，再利用计算可求解．【详解】解：过点作于点F，设与交于点，

∵四边形为平行四边形，，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，扇形面积的计算，含角的直角三角形的性质，解直角三角形，求解和扇形的面积是解题的关键．14．如图，点是反比例函数上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交反比例函数的图像于点、，若，，则点的坐标为．【答案】【分析】延长交轴于点，延长交轴于点，连接，设点，可表示出和两点坐标，计算得出，从而得出，进而推出；根据，可解得，再证得，从而得出，的关系式，结合，从而求得，的值，进而得出答案．【详解】解：如下图，延长交轴于点，延长交轴于点，连接，设点，∴，，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴四边形为矩形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，，∴点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，解题关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．15．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为．【答案】【分析】根据已知得当时，最短，同样也最短，从而不难根据三角形的面积求得其值．【详解】解：连接，如图：在中，，，∴是直角三角形，且，∵，，∴四边形是矩形，∴．∵M是的中点，∴，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即时，最短，同样也最短，，即，．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，矩形的判定及性质、直角三角形的性质，解题的关键是能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．解答题：本题共7小题，共55分。16．计算；【答案】【分析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、代入特殊角的三角函数值分别化简计算即可得答案．【详解】=2+1-2×+=．【点睛】本题考查了实数的计算，包含负整数指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，熟练掌握运算法则并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．17．先化简，再求值：并在2，3，-3，4这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．【答案】－；a=4时，原式=-3．【分析】按照先乘除后加减进行化简，再代入能使原式有意义的a值4即可求出结论；【详解】解：原式==＝－．∵a≠-3，2，3，∴取a=4，原式=－=-3．【点睛】本题考查分式的化简求值，代入求值时代入的数值必须能使分式有意义．18.某市在创建国家级文明城市活动中，就“遇见路人摔倒后如何处理”这个问题，某街道办事处对所辖区域学校的部分学生进行问卷调查，如图和图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．

(1)此次随机抽查了名学生；(2)图中，“”部分所占的圆心角是度；(3)请将图1补充完整；(4)若从“马上救助”中的名男生和名女生中随机抽取人，请用画树状图或列表法求出恰好抽到名男生和名女生的概率．【答案】(1)(2)(3)部分有名同学，补全条形统计图见详解(4)恰好抽到名男生和名女生的概率【分析】（1）根据部分的人数和百分比即可求解；（2）根据部分的人数与样本容量的比值乘以即可求解；（3）用样本容量减去部分的人数，即可求出部分的人数，即可补全条形统计图；（4）运用画树状图或列表法求概率的计算方法即可求解．【详解】（1）解：部分的人数是人，部分的百分比为，∴此次随机抽查了名同学，故答案为：．（2）解：部分的人数是人，样本容量是，∴部分的圆心角的度数为，故答案为：．（3）解：样本容量是，部分有人，部分有人，部分有人，∴部分有人，补全条形统计图如图所示，（4）解：“马上救助”中的名男生（表示为男，男）和名女生（表示为女）中随机抽取人，画树状图表示所有等可能结果如下，

共有中等可能结果，恰好抽到名男生和名女生的概率，∴恰好抽到名男生和名女生的概率．【点睛】本题主要考查调查与统计，画树状图或列表法求随机事件概率的综合，掌握调查与统计中相关概念及计算方法，画树状图或列表法求随机事件概率的方法是解题的关键．19．“七一”建党节前夕，某校决定购买，两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍．（1）求，奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买奖品的资金不少于720元，，两种奖品共100件．求购买，两种奖品的数量，有哪几种方案？【答案】（1）A，奖品的单价分别是40元，15元；（2）购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件．【分析】（1）设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，根据“购买奖品的数量是奖品的3倍”，列出分式方程，即可求解；（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，列出一元一次不等式组，即可求解．【详解】（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，由题意得：，解得：x=15，经检验：x=15是方程的解，且符合题意，15+25=40，答：A，奖品的单价分别是40元，15元；（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，由题意得：，解得：22.5≤a≤25，∵a取正整数，∴a=23，24，25，答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件．【点睛】本题主要考查分式方程以及一元一次不等式组的实际应用，找准数量关系，列出方程和不等式组，是解题的关键．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝3，AC＝4，求线段PB的长．【答案】（1）见解析；（2）PB＝.【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P＝∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似；由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB＝DC，相似三角形的性质，得比例，求出所求即可．【详解】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝32+42＝25，∴BC＝5，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝25，∴DC＝DB＝，∵△PBD∽△DCA，∴，则PB＝．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．21．【问题提出】（1）如图1，在四边形中，，点是上一点，连接、，若，求证：；【问题探究】（2）如图2，在中，，点是上一点，过点作交于点，若，，，求的值；【问题解决】（3）如图3，四边形是某公园的一块空地，，分别沿、修两条小路，并在区域内栽种竹子，其余部分进行绿化，已知，，，求栽种竹子的面积（即的面积）．【答案】（1）见解析；（2）；（3）栽种竹子的面积（即的面积）为【分析】（1）由，得，可证明；（2）过点作于点，根据（1）的方法可得，得，由，进而求出，再由勾股定理求出；即可得.（3）过点作于点，过点作，交的延长线于点，根据（1）的方法可得，得，求出，由求出面积．本题考查了相似三角形的判定和性质，涉及三角函数、三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形型相似）．【详解】（1）证明：，，，，．，．（2）解：过点作于点，，，，根据（1）的方法可得，．在，，．，．在中，，，，．（3）解：过点作于点，过点作，交的延长线于点，，，，根据（1）的方法可得，，，，，．在中，，．，，，故栽种竹子的面积（即的面积）为．22．如图，已知二次函数与x轴交于点A(-3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)动点M，N同时从B点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿△ABC的BA，BC边上运动，设其运动的时间为t秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，连接MN，将△BMN沿MN翻折，若点B的对应点B′恰好落在抛物线上，试求此时t的值及点B′的坐标；(3)在(2)的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点P，使得以B，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．【答案】(1)(2)t=1，(3)存在；(-1,0)或或【分析】(1)把A与B的坐标代入二次函数解析式，得到二元一次方程组，求出方程组的解得到b与c的值，即可求出二次函数解析式；(2)当B落在抛物线上的B′时，由OA，OB，OC的长，得到三角形MBN为等边三角形，表示出M与N的坐标，由翻折可得B′NBM为菱形，进而表示出B′坐标，代入二次函数解析式求出