备战2024年中考数学模拟卷-（解析版）

备战2024年中考数学模拟卷（深圳专用）黄金卷02（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．的相反数是（

）A． B．2024 C． D．【答案】B【分析】本题主要考查相反数的概念，理解并掌握相反数的概念是解题的关键．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解．【详解】解：的相反数是，故选：．2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后能够完全重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合．3．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算正确，符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C．4．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（）A． B． C． D．1【答案】B【详解】试题分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb，所以颜色搭配正确的概率是.故选B．考点：列表法与树状图法．5．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12345人数13655则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（

）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【答案】B【分析】找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.【详解】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是3.5元.故选B.【点睛】本题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数平均数），叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，熟练掌握众数和中位数的意义是解题的关键.6．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正六边形的内角和公式求出的度数，再根据等腰三角形的性质求的度数，同理可得的度数，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵六边形是正六边形，∴，，∴，同理，∴，故选：B．【点睛】本题考查正多边形内角和的计算以及三角形公式，n边形的内角和为．7．某种商品进价为200元，标价400元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【答案】B【分析】设打x折时，利润率为，利用利润的两种不同的表示方法列方程，解方程即可．【详解】解：设打x折时，利润率为，则，解得，即要保证利润率不低于，则最多可以打7折．故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握“利润等于售价减去成本”以及“利润等于进价乘以利润率”是解题的关键．8．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）

A．π B． C．3+π D．8﹣π【答案】D【详解】试题分析：作DH⊥AE于H，已知∠AOB=90°，OA=3，OB=2，根据勾股定理求出AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，所以DH=OB=2，所以阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故答案选D．

考点：扇形面积的计算；旋转的性质．9．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【答案】C【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断．【详解】A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合是解题的关键．10．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M、N，设∠AEM

=α（0°＜α＜90°），给出四个结论：①AM＝CN

②∠AME＝∠BNE

③BN－AM＝2

④.上述结论中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】试题解析：①如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM不一定等于CN，∴AM不一定等于CN，∴①错误，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正确，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正确，④如图，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα==，∴，∴=1+=1+=1+，∴=2（1+）∴S△EMN=S四边形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）=AE+AM﹣AE×AM+=AE+AEtanα﹣tanα+=2+2tanα﹣2tanα+2=2（1+）=，∴④正确．故选C．10填空题：本题共5小题，共15分。11．因式分解：．【答案】a(a－b)【分析】根据本题特点，用“提公因式法”进行分解即可．【详解】．故答案为：．【点睛】熟知“用提公因式法分解因式的方法并能确定本题中多项式各项的公因式是”是解答本题的关键．12．如图，先有一张矩形纸片，点M，N分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接；当P，A重合时，．【答案】【分析】本题考查了矩形与折叠问题，涉及了菱形的判定与性质、勾股定理等知识点，根据题意画出图形可推出四边形是菱形，设，则，根据勾股定理求出即可求解．【详解】解：如图所示：由题意得：垂直平分，∴∴∵∴∴∴∴四边形是菱形设，则∵∴解得：∴，∴∴故答案为：13．如图，点A，B在x轴的正半轴上，以为边向上作矩形，过点D的反比例函数的图像经过的中点E．若的面积为1，则k的值为．【答案】4【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，根据题意设点E坐标为，然后表示其他点坐标及线段长度是解题的关键．根据题意设点E坐标为，则，根据的面积为1，得到,然后求解即可．【详解】解：∵四边形是矩形，E为的中点，∴，，设，则，，∴，则，∴，∵的面积为1，∴，解得：．故答案为：4．14．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形，将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，……，摆放第n个“7”字图形得顶点，…，则顶点的坐标为．【答案】【分析】本题考查了点的坐标规律探索，涉及了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握相关几何结论是解题关键．作轴，轴，轴，证可得，再证可得，据此即可确定一半规律求解.【详解】解：作轴，轴，轴，如图所示：由题意得：∵，∴∵，∴∴∵∴∴，∴∵∴同理可证∴∵∴∴即：解得：∴,∴同理：，…∴即：故答案为：15．如图，以正方形的两边和为斜边向外作两个全等的直角三角形和，过点C作于点G，交于点H，过点B作于点I，过点D作，交延长线于点K，交于点L．若，，则的长为．

【答案】【分析】本题主要考查了正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．过点A作于点M，连接，，设，先证明四边形是矩形，四边形和均是矩形，可得，，再根据，可得四边形是正方形，四边形是正方形，从而得到，，，，再由可得，再根据，可得，从而得到，，进而完成解答．【详解】解：如图，过点A作于点M，连接，，

根据题意得：，∴，，设，∵，，，∴，∴，∵四边形是正方形，

∴，，，∴，，∴，，∴，同理：，∴，∴，∴四边形是矩形，同理：四边形和均是矩形，∴，∴，

∴，∴，∴四边形是正方形，∴，，同理四边形是正方形，∴，∴，，，

∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，即，

∴，即，解得：或0（舍去），∴，∴．故答案为：．解答题：本题共7小题，共55分。16．化简求值：求

的值，其中．【答案】；【分析】本题主要考查分式的混合运算，二次根式的化简以及特殊角三角函数值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由三角函数值得出x的值，代入计算可得．【详解】解：；当时，原式．17．某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．成绩x/分频数频率15a45b60(1)表中___________，___________；(2)请补全频数分布直方图；(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．【答案】(1)30，(2)见解析(3)【分析】（1）由抽取的人数减去其它三个组的频数得出的值，再由频率的定义求出即可；（2）由（1）中的值，补全频数分布直方图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：由题意得：，，故答案为：30，；（2）补全频数分布直方图如下：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．18．如图，在平行四边形中，，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求四边形的面积．【答案】(1)见解析(2)6【分析】（1）通过条件可证得，，得出四边形是平行四边形，通过邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）先利用勾股定理求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得解．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，点F是的中点，，在和中，，，四边形是平行四边形，又，是菱形．（2）解：四边形是平行四边形，是菱形，，，在中，，．【点睛】本题考查勾股定理、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在某一销售平台上进行直播销售某种产品．已知该产品的成本价为6元，每日销售量与销售单价x（元）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据：x（元）101112400039003800经销商发现，销售单价不低于成本价且不高于32元．(1)求出日销售量y与销售单价x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2)设公司销售该产品的日获利为m（元），当销售单价定为多少时，销售这种产品的日获利m最大？最大利润为多少元？【答案】(1)y与x之间的函数解析式为：；(2)当销售单价定价为28元时，销售这种产品日获利m最大，最大利润为48400元．【分析】本题考查的是一次函数与二次函数的实际应用，确定相等关系建立函数关系是解本题的关键；（1）设y与x之间的函数解析式为．再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）由总利润等于每件商品利润乘以销售量可得函数解析式，再利用二次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：设y与x之间的函数解析式为．把，；，代入得：，解得y与x之间的函数解析式为．；（2）由题意得：，，m有最大值．又，当时，m有最大值，最大值为48400元，答：当销售单价定价为28元时，销售这种产品日获利m最大，最大利润为48400元．20．如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由OB=OD及BD平分∠ABC可得OD∥BF，则由EF⊥BD可得结论；（2）连接OD、AD，由可得，从而可得，由此在Rt△ABD中，可分别求得AD、AB；由（1）中所证易得△EAD∽△EDB，，

从而得AE=BE，最后可求得AE的长．【详解】（1）如图，连接OD则OB=OD∴∠ABD=∠BDO∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠FBD∴∠ABD=∠BDO

∴OD∥BF∵EF⊥BC∴OD⊥EF∴EF为⊙O的切线（2）如图，连接AD、OD∵在Rt△BFD中，∴BF=2DF∴∴即∵∴在Rt△ABD中，由勾股定理得：∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=90°由（1）知，OD为⊙O的切线∴∠ODB=90°∴∠EDA+∠ADO=∠ADO+∠BDO=90°∴∠EDA=∠BDO∵∠ABD=∠BDO∴∠EDA=∠ABD∵∠E=∠E∴△EAD∽△EDB∴∴AE=DE，DE=BE∴AE=BE，即BE=4AE∵AB=BE-AE=3AE∴【点睛】本题主要综合考查了圆的切线的判定、相似三角形的判定和性质、三角形函数、勾股定理等知识．21．我们定义：点在一次函数上，点在反比例函数上，若存在、两点关于轴对称，我们称二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点称为“幸福点”．例如：点在上，点在上，、两点关于轴对称，此时二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点是“幸福点”．(1)判断一次函数和反比例函数是否存在“向光函数”，若存在，请求出“幸福点”坐标；若不是，请说明理由；(2)若一次函数与反比例函数只有一个“幸福点”，求其“向光函数”的解析式；(3)已知一次函数与反比例函数有两个“幸福点”、（在左侧），其“向光函数”与轴交于、两点（在左侧），若有以下条件：①②“向光函数”经过点，③，记四边形的面积为，求的取值范围．【答案】(1)存在；“幸福点”坐标为，；(2)“向光函数”的解析式为：或；(3)【分析】（1）假设存在“向光函数”，设“幸福点”坐标为，则，分别代入一次函数和反比例函数，得到关于的一元二次方程，解方程可得，，根据向光函数的定义，即可得到“幸福点”坐标；（2因为一次函数和反比例函数只有一个“幸福点”，则一次函数与反比例函数只有一个交点，联立一次函数与反比例函数得到关于的一元二次方程，得到关于的一元二次方程，令，求出的值，即可求出“向光函数”的解析式；（3）一次函数与反比例函数有两个“幸福点”、（在左侧），则、关于轴对称的点、一定在，上，根据“向光函数”满足的条件可以得出，，进而表示边形的面积为，即可求的取值范围．【详解】（1）假设一次函数和反比例函数是存在“向光函数”，设“幸福点”坐标为，则∴，，整理得：，解得：，，∴一次函数和反比例函数是存在“向光函数”，“幸福点”坐标为，；（2）∵一次函数与反比例函数只有一个“幸福点”，则与反比例函数只有一个交点