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第页2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题(卷)试题总分:120分考试时间:120分题号一二三总分14151617181920212223242526得分一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个选项符合题意)1.下列图形中,是中心对称图形的是A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.正五边形2.由3<5,得3x>A.1 B.0.5 C.0 D.−3.若分式x−2xA.x=2 B.x=−2 C.4.如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC沿BC方向平移得到△DEFA.40∘ B.50∘ C.5.在平行四边形ABCD中,在∠A+∠BA.140∘ B.120∘ C.6.已知关于x的分式方程1−mxA.m≤5且m≠−3 B.m≥5且m≠−3 C.7.如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,∠ABC的平分线BE交CDA.7 B.6 C.5 D.48.如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,DC=5BD,且△A.10 B.12 C.14 D.16二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)9.分式13x,12x10.已知a+b=1,则代数式11.若一个多边形的每个外角都是24∘,则该多边形的边数为12.若关于x的方程mx−4−113.如图,等边△ABC中,D为AC中点,点P、Q分别为AB、AD上的点,BP=AQ=4,QD=3,在BD三、解答题(共13小题,计81分,解答应写出过程)14.(5分)因式分解:x15.(5分)解不等式组x16.(5分)先化简,再求值:x2−17.(5分)解分式方程:2218.(5分)尺规作图:在△ABC内找一点P,使点P到A,B两点的距离相等,并且点P到点C的距离等于线段AC19.(5分)如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,CE是斜边AB上的高,角平分线BD交20.(5分)如图,在△ABC中,A、B、C三点的坐标分别为(4,4)(1)在图中画出△DEF,并写出点D(2)求出△DEF21.(6分)如图在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC边上,且BE//DF,求证:22.(6分)仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式x2−4x+解:设另一个因式为(x+则x∴n+3=−∴另一个因式为(x−7)问题:仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式2x2+3x−23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=−x+8分别交x轴,y轴于点A、B,直线CD交直线AB于点C,交x轴于点D,点D的坐标为(1)求直线CD的函数解析式;(4分)(2)在坐标平面内是否存在这样的点F,使以A、C、D、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.(4分)24.(8分)新定义型阅读理解题:已知任意实数a,b,定义min{a,b}的含义为当a≥b时,(1)若min{2x+3(2)求min{2x25.(8分)某中学为了方便学生课外阅读,去年购买了一批图书.其中每本科普书的单价比每本文学书的单价多4元,用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等.(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元/本?(4分)(2)若今年每本文学书的单价比去年提高了25%26.(10分)(1)【问题发现】①如图1,△ABC中,AB=AC,D为BC边上的中点,连接AD.设△ABD的面积和周长分别为S1和C1,△ACD的面积和周长分别为S2和C2,则S1
S2②如图2,△ABC中,D、E是BC边上的两点,若S△ADE=12S(2)【问题延伸】如图3,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90∘【参考答案】2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题(卷)一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个选项符合题意)1.C2.D3.A4.D5.A6.C7.D8.D二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)9.6x10.611.1512.313.10三、解答题(共13小题,计81分,解答应写出过程)14.解:原式=(=(x15.解不等式①,得,x<解不等式②,去分母得,3x移项,合并同类项得,x∴不等式组的解集为:−216.解:x=(=(=(=x当x=−3时,原式17.解:方程的两边同乘(x−2解得x=检验:将x=3代入x−∴x18.解:如图,点P即为所求.…………5分19.证明:∵BD平分∠∴∠CBD∵∠ACB=90∴∠CBD+∠CDB∵∠BME∴∠ABD∴∠CDB∴CM∴△CDM20.(1)解:△DEF,如图所示,D的坐标为(−(2)S△21.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC∵点E,F分别在AD,BC边上,∴DE∵BE∴四边形BEDF是平行四边形,∴DE∵AD∴AE22.解:设另一个因式为(x+a则2x∴2a解得:a=4,∴另一个因式为(x+423.(1)y=(2)存在,…………5分点F的坐标为(−3,4)或24.(1)解:∵min{2x∴2x∴x(2)①当2x−1≥−min{2x②当2x−1<−∴min{2x∴min{2x综上所述,min{2x25.(1)解:设去年购买文学书的单价为x元/本,则购买科普书的单价为(x根据题意得:800x解得:x=经检验:x=∴x答:去年购买的文学书单价为8元/本,科普书单价为12元/本.…………4分(2)今年文学书的单价为8×(设今年购进y
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