上海市彭浦第三中学2021-2022学年九年级下学期数学中考考前 最后一卷

上海彭浦三中2021-2022学年九下中考考前最后一卷（满分：150分考试时间：100分钟）一.选择题（共24分）1.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×1052.方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是(

)A．1B．2C．3D．43.中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B．每个学生是个体C．200名学生是总体的一个样本D．样本容量是30004.已知，，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（

）A．B．C．D．5.将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣(x+2)2+3，则（）A．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10B．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C．a＝﹣1，b＝0，c＝0D．a＝﹣1，b＝0，c＝66.下列命题中正确的个数是（

）

①过三点可以确定一个圆

②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5

③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米

④三角形的重心到三角形三边的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（共48分）7.已知2，3，则的值是________．8.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．9.若点在函数的图象上，则______10.任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是_____.11.为了考察静安区1万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是_____12.已知点（，y1），（，y2），（2，y3）在函数（）的图像上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是________13.秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格.现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中___．

14.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC

=90°，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，如果AD︰BC=

2︰3，那么DB︰AC=______15.如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需_____个五边形．

16.如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则阴影部分面积_______．

17.如图，已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点B落在点B1处，点C落在点C1处，且BB1⊥AC．联结B1C和C1C，那么△B1C1C的面积等于_____18.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°．设BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____（用含a、b的式子表示AB）．

三.解答题（共78分）19（10分）.计算：．20（10分）.图①是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图②，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离、身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？（精确到，参考数据：，）21（10分）.近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善．截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆．如图是我国年公共充电桩数量情况统计图和2023年全国部分省公共充电桩数量统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的__________（精确到）；

（2）023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比约为__________；

A．

B．

C．

D．

（3）小于说：2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和，所以2023年全国公共充电桩数量的增长率比2022年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．22（10分）.如图，已知△BAC为圆O内接三角形，AB＝AC，D为⊙O上一点，连接CD、BD，BD与AC交于点E，且BC2＝AC•CE

①求证：∠CDB＝∠CBD；

②若∠D＝30°，且⊙O的半径为3+，I为△BCD内心，求OI的长．

23（12分）.已知：如图，在△ABC中，AB

=4，BC

=5，点P在边AC上，且，联结BP，以BP为一边作△BPQ（点B、P、Q按逆时针排列），点G是△BPQ的重心，联结BG，∠PBG

=∠BCA，∠QBG

=∠BAC，联结CQ并延长，交边AB于点M．设PC

=

x，．

（1）求的值；

（2）求y关于x的函数关系式．24（12分）.已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣2，0）

（1）请直接写出抛物线的解析式：____________

（2）如图1，点P在第一象限内抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线交CB的延长线于点D，交AC的延长线于点Q，当△QAP与△QCD相似时，求P点的坐标；

（3）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点M，N为第二象限内抛物线上的一点，直线NA，NB分别交y轴于D，E两点，分别交抛物线的对称轴于F，G两点．

①求tan∠FAM﹣tan∠GAM的值；

②若，求N点的坐标．25（14分）.如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，．对角线AC、BD