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文档简介
河北省廊坊市霸州市南孟镇中学2023-2024学年中考数学考前最后一卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,若∠A=50°10′,∠COD=100°,则∠C等于()A.30°10′ B.29°10′ C.29°50′ D.50°10′2.下列交通标志是中心对称图形的为()A. B. C. D.3.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是()A. B. C. D.4.有下列四个命题:①相等的角是对顶角;②两条直线被第三条直线所截,同位角相等;③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌;④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.其中假命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温,结果如下(单位:﹣6,﹣1,x,2,﹣1,1.若这组数据的中位数是﹣1,则下列结论错误的是()A.方差是8 B.极差是9 C.众数是﹣1 D.平均数是﹣16.的算术平方根是()A.4 B.±4 C.2 D.±27.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为()A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.无法确定8.“保护水资源,节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况,则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是()月用水量(吨)4569户数(户)3421A.中位数是5吨 B.众数是5吨 C.极差是3吨 D.平均数是5.3吨9.如图,已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是()A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE10.某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是()A.10 B.11 C.12 D.1311.某校九年级(1)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1980张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为A. B.x(x+1)=1980C.2x(x+1)=1980 D.x(x-1)=198012.如图,双曲线y=(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若四边形ODBC的面积为3,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.6二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.函数y=中,自变量x的取值范围是_____.14.观察下列一组数:,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是_____.15.欣欣超市为促销,决定对A,B两种商品统一进行打8折销售,打折前,买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元,打折后,小敏买50件A商品和40件B商品仅需________元.16.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在轴、轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应),若AB=1,反比例函数的图象恰好经过点A′,B,则的值为_________.17.观察下列图形,若第1个图形中阴影部分的面积为1,第2个图形中阴影部分的面积为,第3个图形中阴影部分的面积为,第4个图形中阴影部分的面积为,…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.(用字母n表示)18.若两个关于x,y的二元一次方程组与有相同的解,则mn的值为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和-1;乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1、0和1.小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为x;再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为(x,y).(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标;(1)求点P在一次函数y=x+1图象上的概率.20.(6分)已知,如图所示直线y=kx+2(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)分别交于点P,与y轴、x轴分别交于点A和点B,且cos∠ABO=,过P点作x轴的垂线交于点C,连接AC,(1)求一次函数的解析式.(2)若AC是△PCB的中线,求反比例函数的关系式.21.(6分)如图,已知△ABC内接于,AB是直径,OD∥AC,AD=OC.(1)求证:四边形OCAD是平行四边形;(2)填空:①当∠B=时,四边形OCAD是菱形;②当∠B=时,AD与相切.22.(8分)某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.请你根据图中信息,回答下列问题:(1)求本次调查的学生人数,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数;(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈,学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排,那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少?23.(8分)如图,某游乐园有一个滑梯高度AB,高度AC为3米,倾斜角度为58°.为了改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由58°减至30°,调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精确到0.1米)(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)24.(10分)某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:视力频数(人)频率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b(1)本次调查的样本为,样本容量为;在频数分布表中,a=,b=,并将频数分布直方图补充完整;若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?25.(10分)在△ABC中,,以边AB上一点O为圆心,OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F如图①,连接AD,若,求∠B的大小;如图②,若点F为的中点,的半径为2,求AB的长.26.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.(1)若∠B=30°,求证:以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形.(2)若AC=6,AB=10,连结AD,求⊙O的半径和AD的长.27.(12分)在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),点B(0,2),点O(0,0).△AOB绕着O顺时针旋转,得△A′OB′,点A、B旋转后的对应点为A′、B′,记旋转角为α.(I)如图1,若α=30°,求点B′的坐标;(Ⅱ)如图2,若0°<α<90°,设直线AA′和直线BB′交于点P,求证:AA′⊥BB′;(Ⅲ)若0°<α<360°,求(Ⅱ)中的点P纵坐标的最小值(直接写出结果即可).
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
根据平行线性质求出∠D,根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD,代入求出即可.【详解】∵AB∥CD,∴∠D=∠A=50°10′,∵∠COD=100°,∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用,关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD.应该掌握的是三角形的内角和为180°.2、C【解析】
根据中心对称图形的定义即可解答.【详解】解:A、属于轴对称图形,不是中心对称的图形,不合题意;
B、是中心对称的图形,但不是交通标志,不符合题意;
C、属于轴对称图形,属于中心对称的图形,符合题意;
D、不是中心对称的图形,不合题意.
故选C.【点睛】本题考查中心对称图形的定义:绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合.3、D【解析】试题解析:设小明为A,爸爸为B,妈妈为C,则所有的可能性是:(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),∴他的爸爸妈妈相邻的概率是:,故选D.4、D【解析】
根据对顶角的定义,平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识,逐一判断.【详解】解:①对顶角有位置及大小关系的要求,相等的角不一定是对顶角,故为假命题;②只有当两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故为假命题;③正五边形的内角和为540°,则其内角为108°,而360°并不是108°的整数倍,不能进行平面镶嵌,故为假命题;④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,故为假命题.故选:D.【点睛】本题考查了命题与证明.对顶角,垂线,同位角,镶嵌的相关概念.关键是熟悉这些概念,正确判断.5、A【解析】根据题意可知x=-1,
平均数=(-6-1-1-1+2+1)÷6=-1,
∵数据-1出现两次最多,
∴众数为-1,
极差=1-(-6)=2,
方差=[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.
故选A.6、C【解析】
先求出的值,然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.【详解】=4,4的算术平方根是2,所以的算术平方根是2,故选C.【点睛】本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.7、C【解析】
根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负,原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.【详解】解:根据数轴上点的位置得:5<a<10,∴a﹣4>0,a﹣11<0,则原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15,故选:C.【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简,以及实数与数轴,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8、C【解析】
根据中位数、众数、极差和平均数的概念,对选项一一分析,即可选择正确答案.【详解】解:A、中位数=(5+5)÷2=5(吨),正确,故选项错误;B、数据5吨出现4次,次数最多,所以5吨是众数,正确,故选项错误;C、极差为9﹣4=5(吨),错误,故选项正确;D、平均数=(4×3+5×4+6×2+9×1)÷10=5.3,正确,故选项错误.故选:C.【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.9、C【解析】解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,∴BE=BC,∴∠ACB=∠BEC,∴∠BEC=∠ABC=∠ACB,∴∠BAC=∠EBC.故选C.点睛:本题考查了等腰三角形的性质,当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等,难度不大.10、B【解析】
根据统计图中的数据可以求得本班的学生数,从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数,本题得以解决.【详解】由统计图可得,本班学生有:6+9+10+8+7=40(人),该班这些学生一周锻炼时间的中位数是:11,故选B.【点睛】本题考查折线统计图、中位数,解答本题的关键是明确题意,会求一组数据的中位数.11、D【解析】
根据题意得:每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人,然后根据题意可列出方程.【详解】根据题意得:每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人,∴全班共送:(x﹣1)x=1980,故选D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,本题要注意读清题意,弄清楚每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人是解决问题的关键.12、B【解析】
先根据矩形的特点设出B、C的坐标,根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积,由D为AB的中点求出D点的横纵坐标,再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解:如图:连接OE,设此反比例函数的解析式为y=(k>0),C(c,0),则B(c,b),E(c,),设D(x,y),∵D和E都在反比例函数图象上,∴xy=k,即,∵四边形ODBC的面积为3,∴∴∴bc=4∴∵k>0∴解得k=2,故答案为:B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义,涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式,难度适中.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、x≠﹣.【解析】
该函数是分式,分式有意义的条件是分母不等于1,故分母x﹣1≠1,解得x的范围.【详解】解:根据分式有意义的条件得:2x+3≠1解得:故答案为【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题函数式子有意义,必须满足分母不等于1.14、【解析】试题解析:根据题意得,这一组数的第个数为:故答案为点睛:观察已知一组数发现:分子为从1开始的连续奇数,分母为从2开始的连续正整数的平方,写出第个数即可.15、1【解析】
设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元,根据题意列出x和y的二元一次方程组,解方程组求出x和y的值,进而求解即可.【详解】解:设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元,根据题意得,解得.所以0.8×(8×50+2×40)=1(元).即打折后,小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元.故答案为1.【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.16、【解析】
解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴设B(m,1),∴OA=BC=m,∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m=m,∴m=,∴k=.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质,利用数形结合思想解题是关键.17、n﹣1(n为整数)【解析】试题分析:观察图形可得,第1个图形中阴影部分的面积=()0=1;第2个图形中阴影部分的面积=()1=;第3个图形中阴影部分的面积=()2=;第4个图形中阴影部分的面积=()3=;…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=()n-1(n为整数)•考点:图形规律探究题.18、1【解析】
联立不含m、n的方程求出x与y的值,代入求出m、n的值,即可求出所求式子的值.【详解】联立得:,①×2+②,得:10x=20,解得:x=2,将x=2代入①,得:1-y=1,解得:y=0,则,将x=2、y=0代入,得:,解得:,则mn=1,故答案为1.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析;(1)13【解析】试题分析:(1)画出树状图(或列表),根据树状图(或表格)列出点P所有可能的坐标即可;(1)根据(1)的所有结果,计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数,即可求得点P在一次函数图像上的概率.试题解析:(1)画树状图:或列表如下:∴点P所有可能的坐标为(1,-1),(1,0)(1,1)(-1,-1),(-1,0)(-1,1).∵只有(1,1)与(-1,-1)这两个点在一次函数图像上,∴P(点P在一次函数图像上)=.考点:用(树状图或列表法)求概率.20、(2)y=2x+2;(2)y=.【解析】
(2)由cos∠ABO=,可得到tan∠ABO=2,从而可得到k=2;(2)先求得A、B的坐标,然后依据中点坐标公式可求得点P的坐标,将点P的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值.【详解】(2)∵cos∠ABO=,∴tan∠ABO=2.又∵OA=2∴OB=2.B(-2,0)代入y=kx+2得k=2∴一次函数的解析式为y=2x+2.(2)当x=0时,y=2,∴A(0,2).当y=0时,2x+2=0,解得:x=﹣2.∴B(﹣2,0).∵AC是△PCB的中线,∴P(2,4).∴m=xy=2×4=4,∴反例函数的解析式为y=.【点睛】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用,确定一次函数系数k=tan∠ABO是解题的关键.21、(1)证明见解析;(2)①30°,②45°【解析】试题分析:(1)根据已知条件求得∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD,从而证得OC∥AD,即可证得结论;
(2)①若四边形OCAD是菱形,则OC=AC,从而证得OC=OA=AC,得出∠即可求得
②AD与相切,根据切线的性质得出根据AD∥OC,内错角相等得出从而求得试题解析:(方法不唯一)(1)∵OA=OC,AD=OC,∴OA=AD,∴∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,∵OD∥AC,∴∠OAC=∠AOD,∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO,∴∠AOC=∠OAD,∴OC∥AD,∴四边形OCAD是平行四边形;(2)①∵四边形OCAD是菱形,∴OC=AC,又∵OC=OA,∴OC=OA=AC,∴∴故答案为②∵AD与相切,∴∵AD∥OC,∴∴故答案为22、(1)共调查了50名学生;统计图见解析;(2)72°;(3)13【解析】
(1)用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,先计算出最喜欢舞蹈类的人数,然后补全条形统计图;(2)用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数;
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)14÷28%=50,∴本次共调查了50名学生.补全条形统计图如下.(2)在扇形统计图中,“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为360°×1050(3)设一班2名学生为数字“1”,“1”,二班2名学生为数字“2”,“2”,画树状图如下.共有12种等可能的结果,其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种,∴抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率P=412=1【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.23、调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】试题分析:Rt△ABD中,根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长,然后在Rt△ABC中,求得AB的长后用即可求得增加的长度.试题解析:Rt△ABD中,∵AC=3米,∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.24、200名初中毕业生的视力情况200600.05【解析】
(1)根据视力在4.0≤x<4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量;(2)根据样本容量,根据其对应的已知频率或频数即可求得a,b的值;(3)求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】(1)根据题意得:20÷0.1=200,即本次调查的样本容量为200,故答案为200;(2)a=200×0.3=60,b=10÷200=0.05,补全频数分布图,如图所示,故答案为60,0.05;(3)根据题意得:5000×=3500(人),则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人.25、(1)∠B=40°;(2)AB=6.【解析】
(1)连接OD,由在△ABC中,∠C=90°,BC是切线,易得AC∥OD
,即可求得∠CAD=∠ADO
,继而求得答案;
(2)首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD
,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案.【详解】解:(1)如解图①,连接OD,∵BC切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD+∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°-∠DOB=90°-50°=40°;(2)如解图②,连接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵点F为弧AD的中点,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF为等边三角形,∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO+OB=2+4=6.【点睛】本题考查了切线的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,弧弦圆心角的关系,等边三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解(1)的关键,证明△AOF为等边三角形是解(2)的关键.26、(1)证明见解析;(2);3.【解析】试题分析:(1)连接OD、OE、ED.先证明△AOE是等边三角形,得到AE=AO=0D,则四边形AODE是平行四边形,然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形;(2)连接OD、DF.先由△OBD∽△ABC,求出⊙O的半径,然后证明△ADC∽△AFD,得出AD2=AC•AF,进而求出AD.试题解析:(1)证明:如图1,连接OD、OE、ED.∵BC与⊙O相切于一点D,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°=∠
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