2024年广东省广州市中考数学试卷

第1页（共1页）2024年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）四个数﹣10，﹣1，0，10中（）A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．102．（3分）下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等（）A． B． C． D．3．（3分）若a≠0，则下列运算正确的是（）A．+＝ B．a3•a2＝a5 C．•＝ D．a3÷a2＝14．（3分）若a＜b，则（）A．a+3＞b+3 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣a＜﹣b D．2a＜2b5．（3分）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，4＜x≤8，8＜x≤12，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）A．a的值为20 B．用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多 C．用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6．（3分）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意（）A．1.2x+1100＝35060 B．1.2x﹣1100＝35060 C．1.2（x+1100）＝35060 D．x﹣1100＝35060×1.27．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为边BC的中点，点E，AC上，AE＝CF（）A．18 B．9 C．9 D．68．（3分）函数y1＝ax2+bx+c与y2＝的图象如图所示，当（）时，y1，y2均随着x的增大而减小．A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．x＞19．（3分）如图，⊙O中，弦AB的长为4，OC⊥AB，∠ABC＝30°．⊙O所在的平面内有一点P，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定10．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5（）A．π B．π C．2π D．π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）如图，直线l分别与直线a，b相交，若∠1＝71°，则∠2的度数为.12．（3分）如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U1+IR2+IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为．13．（3分）如图，▱ABCD中，BC＝2，BE＝3，若BA平分∠EBC．14．（3分）若a2﹣2a﹣5＝0，则2a2﹣4a+1＝．15．（3分）定义新运算：a⊗b＝例如：﹣2⊗4＝（﹣2）2﹣4＝0，2⊗3＝﹣2+3＝1．若x⊗1＝﹣，则x的值为．16．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y＝（x＞0），A（1，0），C（0，2）．将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'（点A平移后的对应点为A′），A'B'交函数y＝（x＞0），过点D作DE⊥y轴于点E，则下列结论：①k＝2；②△OBD的面积等于四边形ABDA′的面积；③AE的最小值是；④∠B'BD＝∠BB'O其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）解方程：＝．18．（4分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，BE＝3，EC＝619．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°．（1）尺规作图：作AC边上的中线BO（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，CD．求证：四边形ABCD是矩形．20．（6分）关于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有两个不等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）化简：÷•．21．（8分）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，得分情况如下（单位：分）：A组75788282848687889395B组75778083858688889296（1）求A组同学得分的中位数和众数；（2）现从A，B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．22．（10分）2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，从B点测得地面D点的俯角为36.87°，AD＝17米（1）求CD的长；（2）若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间．参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75．23．（10分）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系脚长x（cm）…232425262728…身高y（cm）…156163170177184191…（1）在图1中描出表中数据对应的点（x，y）；（2）根据表中数据，从y＝ax+b（a≠0）和y＝（k≠0），使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．24．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠C＝120°．点E在射线BC上运动（不与点B，点C重合）（1）当∠BAF＝30°时，试判断线段AF和线段AD的数量和位置关系；（2）若AB＝6+6，⊙O为△AEF的外接圆，设⊙O的半径为r．①求r的取值范围；②连接FD，直线FD能否与⊙O相切？如果能，求BE的长度，请说明理由．25．（12分）已知抛物线G：y＝ax2﹣6ax﹣a3+2a2+1（a＞0）过点A（x1，2）和点B（x2，2），直线l：y＝m2x+n过点C（3，1），交线段AB于点D，记△CDA的周长为C1，△CDB的周长为C2，且C1＝C2+2．（1）求抛物线G的对称轴；（2）求m的值；（3）直线l绕点C以每秒3°的速度顺时针旋转t秒后（0≤t＜45）得到直线l′，当l′∥AB时，F两点．①求t的值；②设△AEF的面积为S，若对于任意的a＞0，均有S≥k成立

2024年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）四个数﹣10，﹣1，0，10中（）A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．10【解答】解：∵﹣10＜﹣1＜0＜10，∴最小的数是：﹣10．故选：A．2．（3分）下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等（）A． B． C． D．【解答】解：由题可知，A、B、D不是中心对称图形．故选：C．3．（3分）若a≠0，则下列运算正确的是（）A．+＝ B．a3•a2＝a5 C．•＝ D．a3÷a2＝1【解答】解：+＝＝，则A不符合题意；a3•a2＝a5，则B符合题意；•＝，则C不符合题意；a2÷a2＝a，则D不符合题意；故选：B．4．（3分）若a＜b，则（）A．a+3＞b+3 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣a＜﹣b D．2a＜2b【解答】解：若a＜b，两边同时加上3得a+3＜b+4；若a＜b，两边同时减去2得a﹣2＜b﹣8；若a＜b，两边同时乘﹣1得﹣a＞﹣b；若a＜b，两边同时乘2得4a＜2b；故选：D．5．（3分）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，4＜x≤8，8＜x≤12，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）A．a的值为20 B．用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多 C．用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷【解答】解：由题意可得，a＝50﹣4﹣16﹣12﹣8＝10；由频数分布直方图可知，用地面积在3＜x≤12这一组的公园个数最多；由频数分布直方图可知，用地面积在0＜x≤4这一组的公园个数最少；由频数分布直方图可知，这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，故选项D不符合题意．故选：B．6．（3分）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意（）A．1.2x+1100＝35060 B．1.2x﹣1100＝35060 C．1.2（x+1100）＝35060 D．x﹣1100＝35060×1.2【解答】解：根据题意，得1.2x+1100＝35060．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为边BC的中点，点E，AC上，AE＝CF（）A．18 B．9 C．9 D．6【解答】解：如图，连接AD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，∴AD＝BD＝CD，∠BAD＝∠C＝45°，S△ABC＝×6×6＝18，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴S△ADE＝S△CDF，∴四边形AEDF的面积＝S△ADC＝S△ABC＝9，故选：C．8．（3分）函数y1＝ax2+bx+c与y2＝的图象如图所示，当（）时，y1，y2均随着x的增大而减小．A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．x＞1【解答】解：根据二次函数图象当x＞1时，y1随着x的增大而减小，同样当x＞6时2随着x的增大而减小．故选：D．9．（3分）如图，⊙O中，弦AB的长为4，OC⊥AB，∠ABC＝30°．⊙O所在的平面内有一点P，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定【解答】解：设AB与OC交于点D，∵弦AB的长为4，OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2，∵∠ABC＝30°，∴∠AOD＝2∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∴OA＝2OD，设OD＝x，则OA＝5x，在Rt△AOD中，OD2+AD2＝OA4，即x2+（2）2＝（2x）2，解得x＝±2（负值舍去），∴OA＝2x＝2，∵OP＝5，∴OP＞OA，∴点P在圆外．故选：C．10．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5（）A．π B．π C．2π D．π【解答】解：由题意得，圆锥的底面圆周长为，故圆锥的底面圆的半径为＝1，所以圆锥的高为：＝，该圆锥的体积是：＝π．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）如图，直线l分别与直线a，b相交，若∠1＝71°，则∠2的度数为109°.【解答】解：∵∠1＝71°，∴∠3＝180°﹣71°＝109°，∵a∥b，∴∠7＝∠3＝109°．故答案为：109°．12．（3分）如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U1+IR2+IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为220．【解答】解：由题意可得U＝2.2×（20.8+31.9+47.8）＝220．故答案为：220．13．（3分）如图，▱ABCD中，BC＝2，BE＝3，若BA平分∠EBC5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∴∠EAB＝∠CBA，∵BA平分∠EBC，∴∠EBA＝∠CBA，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE＝3，∴DE＝AD+AE＝4+3＝5，故答案为：2．14．（3分）若a2﹣2a﹣5＝0，则2a2﹣4a+1＝11．【解答】解：∵a2﹣2a﹣8＝0，∴a2﹣2a＝5，∴原式＝2（a7﹣2a）+1＝2×5+1＝11，故答案为：11．15．（3分）定义新运算：a⊗b＝例如：﹣2⊗4＝（﹣2）2﹣4＝0，2⊗3＝﹣2+3＝1．若x⊗1＝﹣，则x的值为﹣或．【解答】解：∵x⊗1＝﹣，∴当x≤0时，x2﹣6＝﹣，解得x＝﹣或x＝，舍去）；当x＞0时，﹣x+1＝﹣，解得x＝；由上可得，x的值为﹣或，故答案为：﹣或．16．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y＝（x＞0），A（1，0），C（0，2）．将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'（点A平移后的对应点为A′），A'B'交函数y＝（x＞0），过点D作DE⊥y轴于点E，则下列结论：①k＝2；②△OBD的面积等于四边形ABDA′的面积；③AE的最小值是；④∠B'BD＝∠BB'O其中正确的结论有①②③.（填写所有正确结论的序号）【解答】解：①∵A（1，0），6），∴B（1，2），∵矩形OABC的顶点B在函数y＝（x＞4）的图象上，∴k＝2，故①正确；②∵点B、点D在函数y＝，∴S△AOB＝S△AOD＝，∴S△OBM＝S梯形AMDA′，∴S△OBD＝S梯形ABDA′，故②正确；③当点D在A′B′的中点处时，此时ANEO是正方形，1）；故③正确；④在线段AB从左向右平移过程中∠B'BD越来越大，而∠BB'O越来越小．故正确的结论有①②③．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）解方程：＝．【解答】解：原方程去分母得：x＝6x﹣15，解得：x＝3，检验：当x＝7时，x（2x﹣5）≠8，故原方程的解为x＝3．18．（4分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，BE＝3，EC＝6【解答】证明：∵BE＝3，EC＝6，∴BC＝4+6＝9，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝8，∠B＝∠C＝90°，∵＝＝，＝，∴＝，∴△ABE∽△ECF．19．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°．（1）尺规作图：作AC边上的中线BO（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，CD．求证：四边形ABCD是矩形．【解答】（1）解：如图所示，线段BO为AC边上的中线；（2）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO，∵将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，∴BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．20．（6分）关于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有两个不等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）化简：÷•．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣7（4﹣m）＞0，解得m＞4；（2）∵m＞3，∴m﹣3＞2，∴÷•＝••＝﹣6．21．（8分）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，得分情况如下（单位：分）：A组75788282848687889395B组75778083858688889296（1）求A组同学得分的中位数和众数；（2）现从A，B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．【解答】解：（1）将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩为84，∴A组同学得分的中位数为（84+86）÷8＝85（分）．由表格可知，A组同学得分的众数为82分．（2）将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学分别记为丙，丁，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一组的结果有：甲乙，丙丁，共4种，∴这2名同学恰好来自同一组的概率为．22．（10分）2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，从B点测得地面D点的俯角为36.87°，AD＝17米（1）求CD的长；（2）若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间．参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75．【解答】解：（1）如图：由题意得：AC⊥CD，BE∥CD，∴∠EBD＝∠BDC＝36.87°，在Rt△BCD中，BD＝10米，∴CD＝BD•cos36.87°≈10×0.80＝8（米），∴CD的长约为5米；（2）在Rt△BCD中，BD＝10米，∴BC＝BD•sin36.87°≈10×0.6＝2（米），在Rt△ACD中，AD＝17米，∴AC＝＝＝15（米），∴AB＝AC﹣BC＝15﹣6＝6（米），∵模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，∴模拟装置从A点下降到B点的时间＝9÷4＝4.5（秒），∴模拟装置从A点下降到B点的时间约为6.5秒．23．（10分）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系脚长x（cm）…232425262728…身高y（cm）…156163170177184191…（1）在图1中描出表中数据对应的点（x，y）；（2）根据表中数据，从y＝ax+b（a≠0）和y＝（k≠0），使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．【解答】解：（1）描点如图示：（2）∵y＝（k≠0）转化为k＝xy＝23×156≠24×163≠25×170≠•••，∴y与x的函数不可能是y＝，故选一次函数y＝ax+b（a≠0），将点（23、（24，解得，∴一次函数解析式为y＝7x﹣5．（3）当x＝25.8时，y＝7×25.2﹣5＝175.6（cm）．答：脚长约为25.6cm，估计这个人的身高为175.6cm．24．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠C＝120°．点E在射线BC上运动（不与点B，点C重合）（1）当∠BAF＝30°时，试判断线段AF和线段AD的数量和位置关系；（2）若AB＝6+6，⊙O为△AEF的外接圆，设⊙O的半径为r．①求r的取值范围；②连接FD，直线FD能否与⊙O相切？如果能，求BE的长度，请说明理由．【解答】解：（1）AF＝AD，AF⊥AD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠C＝120°，∵△ABE和△AFE关于AE轴对称，∴AB＝AF，∴AF＝AD，∵∠BAF＝30°，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAF＝90°，∴AF⊥AD，综上，AF＝AD．（2）①如图，设△AEF的外接圆圆心为O、OE，作AH⊥BC于点H．∵∠AFE＝∠ABE＝60°，∴∠AOE＝120°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，∴OA＝＝AG，∵r＝OA＝AG＝•AE，在Rt△ABH中，AH＝AB•sin60°＝9+8，∵AE≥AH，且点E不与B，∴AE≥9+5，且AE≠6+8，∴r≥3+3+4．（3）能相切，此时BE＝12假设存在，如图画出示意图，连接OA，作EH⊥AB于点H，设∠AFD＝α，则∠AEF＝∠AEB＝α（弦切角），∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝18