选择性必修一综合检测-2023-2024学年高二下学期数学人教A版2019

选择性必修一综合检测试题(时间：120分，满分：150分)一．选择题(每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.经过A(2,0)，B(5,3)两点的直线的倾斜角为()A．45°B．135°C．90°D．60°2.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离为()A.2 B.3 C.5 D.73.如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,则A. B. C. D.4.若直线2x+y-1=0是圆的一条对称轴，则（）A. B. C.1D.-15.已知平面α={P|},其中点(1,2,3),法向量=(1,1,1),则下列各点中不在平面α内的是().A.(3,2,1)B.(-2,5,4)C.(-3,4,5)D.(2,—4,8)6.抛物线的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是()A.圆 B.椭圆C.抛物线 D.射线(不含端点)7.已知圆O1：x2＋y2－2x－3＝0和圆O2：x2＋y2－2y－1＝0的交点为A，B，则下列选项错误的是()A．圆O1和圆O2有两条公切线B．直线AB的方程为x－y＋1＝0C．圆O2上存在两点P和Q使得|PQ|>|AB|D．圆O1上的点到直线AB的最大距离为2＋eq\r(2)8.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4QUOTE33,则C的实轴长为()A.QUOTE2 B.2 C.4 D.8二．选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求的。若全对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9.已知点在圆上，点，，则A．点到直线的距离小于10 B．点到直线的距离大于2 C．当最小时， D．当最大时，10.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（）A.B.C. D.11.设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，为C的准线，则（）．A. B.C.以为直径的圆与相切 D.为等腰三角形三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将答案填在对应题号的位置上.)12.设双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________．13.由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)²+y²=1作切线，则切线长的最小值为_________;14.平面α,β,γ两两相互垂直,且它们相交于一点O,P点到三个面的距离分别是1cm,2cm,3cm,则PO的长为cm.四.解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.（13分）已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x＋3y－15＝0上．设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．16.（15分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点.(1)求证:B1E⊥AD1.(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.17.（15分）已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|．（1）求C1的离心率；（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程18.（17分）．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．（1）求；（2）求二面角的正弦值．19.（17分）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．参考答案A2.D3.C4.A5.B6.D7.C8.C9.ACD10.BC11.AC12.13.14.15.解：∵线段AB的中点为(1,2)，直线AB的斜率为1，∴线段AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3.联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋3，,x＋3y－15＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝6，))即圆心C为(－3,6)，则半径r＝2eq\r(10).又|AB|=4eq\r(2)，∴圆心C到AB的距离d=4eq\r(2)，∴点P到AB的距离的最大值为d＋r＝4eq\r(2)＋2eq\r(10)，∴△PAB的面积的最大值为eq\f(1,2)×4eq\r(2)×(4eq\r(2)＋2eq\r(10))＝16＋8eq\r(5).16.解：以A为原点,QUOTEAB→的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系.设AB=a,则A(0,0,0),D(0,1,0),D1(0,1,1),E(QUOTEa2,1,0),B1(a,0,1),=(0,1,1),∵·=-×0+1×1+(-1)×1=0,∴B1E⊥AD1.(2)假设在棱AA1上存在一点P(0,0,z0),使得DP∥平面B1AE,此时QUOTEDP→=(0,-1,z0),又设平面B1AE的法向量为n=(x,y,z).∵n⊥平面B1AE,QUOTEAB1→=(a,0,1),=(,1,0),∴n⊥,n⊥,得QUOTEax+z=0,ax2+y=0,ax+z=0,取x=1,得平面B1AE的一个法向量n=(1,-,-a),要使DP∥平面B1AE,只需n⊥,有-az0=0,解得:∴AQUOTE12,∴在棱AA1上存在点P,使得DP∥平面B1AE,且P为AA1的中点.17.（1）因为椭圆的右焦点坐标为：,所以抛物线的方程为，其中.不妨设在第一象限，因为椭圆的方程为：，所以当时，有，因此的纵坐标分别为，；又因为抛物线的方程为，所以当时，有，所以的纵坐标分别为，，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的离心率为.（2）由（1）知，，故，所以的四个顶点坐标分别为，，，，的准线为.由已知得，即.所以的标准方程为，的标准方程为.18.（1）平面，四边形为矩形，不妨以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设，则、、、、，则，，，则，解得，故；（2）设平面的法向量为，则，，由，取，可得，设平面的法向量为，，，由，取，可得，，所以，，因此，二面角的正弦值为.19.（1）在直线上设，则又，解得：过点，圆心必在直线上设，圆的半径为与相切又，即，解得：或当时，；当时，的半径为：或（2）存在定点，使得说明如下：