概率综合测试卷-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章概率（综合测试卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列事件中，是必然事件的是()A.13个人中至少有两个人生肖相同B.长度为4,5,6的三条线段可以构成一个直角三角形C.方程x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实根D.函数y＝logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数2.从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为()A.“都是红球”与“至少1个红球”B.“恰有2个红球”与“至少1个白球”C.“至少1个白球”与“至多1个红球”D.“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”3.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为()A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(3,5)4.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是()A.60%B.30%C.10%D.50%5.若P(AB)＝eq\f(1,9)，P＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(1,3)，则下列关于事件A与B关系的判断，正确的是()A.事件A与B互斥B.事件A与B相互对立C.事件A与B相互独立D.事件A与B互斥且相互独立6.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为的是()A.颜色相同B.颜色不全相同C.颜色全不相同D.无红球7.坛子中放有3个白球、2个黑球，从中不放回地取球2次，每次取1个球，用A1表示“第一次取得白球”，A2表示“第二次取得白球”，则A1和A2是()A.互斥的事件B.相互独立的事件C.对立的事件D.不相互独立的事件8.通过模拟试验，产生了20组随机数：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为()A.25%B.30%C.35%D.40%二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的有()A.买彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票一定能中奖B.昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水的概率为90%”是错误的C.一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是D.乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的10.下列四个命题中正确的是()A.“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件B.“当x为某一实数时，可使x2<0”是不可能事件C.“每年的国庆节都是晴天”是必然事件D.“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件11.从甲袋中摸出一个红球的概率是eq\f(1,3)，从乙袋中摸出一个红球的概率是eq\f(1,2)，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是()A.2个球都是红球的概率为eq\f(1,6)B.2个球不都是红球的概率为eq\f(1,3)C.至少有1个红球的概率为eq\f(2,3)D.2个球中恰有1个红球的概率为eq\f(1,2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知生产某零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和P，每道工序是否产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则P＝________13.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为eq\f(1,2)和eq\f(1,3).假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________14.甲、乙两人破译同一个密码，令甲、乙破译出密码分别为事件A，B，则B∪A表示的含义是________，事件“密码被破译”可表示为________四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.（15分）从1～20这20个整数中随机选择一个数，设事件A表示“选到的数能被2整除”，事件B表示“选到的数能被3整除”，求下列事件的概率：(1)这个数既能被2整除也能被3整除；(2)这个数能被2整除或能被3整除；(3)这个数既不能被2整除也不能被3整除．16.（15分）有A，B两种乒乓球，A种乒乓球的次品率是1%，B种乒乓球的次品率是5%.(1)甲同学买的是A种乒乓球，乙同学买的是B种乒乓球，但甲买到的是次品，乙买到的是合格品，从概率的角度如何解释？(2)如果你想买到合格品，应选择购买哪种乒乓球？17.（15分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．18.（16分）某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取100人，经统计，这100人去年可支配收入(单位：万元)均在区间[4.5，10.5]内，按[4.5，5.5)，[5.5，6.5)，[6.5，7.5)，[7.5，8.5)，[8.5，9.5)，[9.5，10.5]分成6组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第60百分位数为8.1．(1)求a，b的值，并估计这100位居民可支配收入的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙3人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在[7.5，8.5)内的概率．19.（16分）某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物学、思想政治、历史和地理六门课程(前3门为理科课程，后3门为文科课程)的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选．科目方案人数物理化学生物学思想政治历史地理一220√√√二200√√√三180√√√四175√√√五135√√√六90√√√(1)在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修思想政治的概率；(2)在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外，另外两门选课中有相同科目的概率；(3)利用表中数据估计该市选课偏文(即选修至少两门文科课程)的学生人数多还是偏理(即选修至少两门理科课程)的学生人数多，并说明理由．参考答案及解析：一、单项选择题1.A解析：A为必然事件，B、C为不可能事件，D为随机事件．2.D解析：A、B、C中两个事件是包含与被包含关系，只有D，两个事件不可能同时发生，是互斥事件．3.C解析：从五个人中选取三人有10种不同结果：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为eq\f(3,10)．故选C．4.D解析：“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)＝P(甲胜)＋P(甲、乙和棋)，∴P(甲、乙和棋)＝P(甲不输)－P(甲胜)＝90%－40%＝50%.5.C解析：因为P(A)＝1－P＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，而P(B)＝eq\f(1,3)，所以P(A)P(B)＝eq\f(1,9).又因为P(AB)＝eq\f(1,9)，所以P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立．6.B解析：有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为；颜色不全同的结果有24种，其概率为；颜色全不同的结果有6种，其概率为；无红球的结果有8种，其概率为.7.D解析：设白球编号为1，2，3，黑球的编号为4，5，从坛子中不放回地取球2次，基本事件有20种，，，所以A1和A2是不相互独立的事件．基本事件包括“第1次取到白球，第2次取到白球”，即A1和A2可以同时发生，所以A1和A2不是互斥，也不是对立事件．故选D.8.A解析：表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为eq\f(5,20)＝25%．二、多项选择题9.CD解析：根据概率的意义可知CD正确．10.ABD解析：“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故C项错误；A、B、D的判断均正确．11.ACD解析：设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1，“从乙袋中摸出一个红球”为事件A2，则P(A1)＝eq\f(1,3)，P(A2)＝eq\f(1,2)，且A1，A2独立．在A中，2个球都是红球为A1A2，其概率为eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，A正确；在B中，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为eq\f(5,6)，B错误；在C中，2个球中至少有1个红球的概率为1－P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)，C正确；2个球中恰有1个红球的概率为eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，D正确．故选ACD．三、填空题12.答案：0.03解析：由题意，得(1－0.01)(1－P)＝0.9603，解得P＝0.03.13.答案：eq\f(1,6)，eq\f(2,3)解析：甲、乙两球都落入盒子的概率为eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).甲、乙两球均未落入盒子的概率为eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为1－eq\f(1,3)=eq\f(2,3).14.答案:只有一人破译密码，B∪A∪AB四、解答题15.解：显然从1～20这20个整数中随机选择一个数，样本点总数为20．其中这20个整数中能被2整除的有10个，能被3整除的有6个，所以P(A)＝，P(B)＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).(1)“这个数既能被2整除也能被3整除”即事件AB，因为1～20这20个整数中既能被2整除也能被3整除的有3个，所以P(AB)＝.(2)“这个数能被2整除或能被3整除”即事件A∪B，由分析得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝.(3)由于事件“这个数既不能被2整除也不能被3整除”(即事件)与事件“这个数能被2整除或能被3整除”(即事件A∪B)为对立事件，所以P＝1－P(A∪B)＝1－.16.解：(1)因为A种乒乓球的次品率是1%，所以任选一个A种乒乓球是合格品的概率是99%.同理，任选一个B种乒乓球是合格品的概率是95%.因为99%>95%，所以“买一个A种乒乓球，买到的是合格品”的可能性比“买一个B种乒乓球，买到的是合格品”的可能性大．但并不表示“买一个A种乒乓球，买到的是合格品”一定发生．乙买一个B种乒乓球，买到的是合格品，而甲买一个A种乒乓球，买到的却是次品，即可能性较小的事件发生了，而可能性较大的事件却没有发生，这正是随机事件的不确定性的体现．(2)因为任意选取一个A种乒乓球是合格品的可能性为99%，所以如果做大量重复买一个A种乒乓球的试验，“买到的是合格品”的频率会稳定在0.99附近．同理，做大量重复买一个B种乒乓球的试验，“买到的是合格品”的频率会稳定在0.95附近．因此若希望买到的是合格品，则应选择购买A种乒乓球．17.解：(1)因为样本量与总体中的个体数的比是，所以样本包含三个地区的个体数量分别是50×．所以这6件样品中来自A，B，C三个地区的数量分别为1，3，2．(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2，则从这6件样品中抽取的2件商品构成的所有样本点为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的．记事件D＝“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的样本点有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为.18.解：(1)由频率分布直方图，可得0.05＋0.12＋a＋b＋0.2＋0.08＝1，则a＋b＝0.55，①因为居民收入数据的第60百分位数为8.1，所以0.05＋0.12＋a＋(8.1－7.5)×b＝0.6，则a＋0.6b＝0.43，②将①与②联立，解得所以平均值为0.05×5＋0.12×6＋0.25×7＋0.3×8＋0.2×9＋0.08×10＝7.72．(2)根据题意，设事件A，B，C分别为甲、乙、丙在[7.5，8.5)内，则＝0.3．①“抽取3人中有2人在[7.5，8.5)内”＝，且互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得P1＝0.3×0.3×(1－0.3)＋0.3×(1－0.3)×0.3＋(1－0.3)×0.3×0.3＝0.189．②“抽取3