高一物理 平衡条件的应用教学案1 新人教版

2013-2014学年高一物理平衡条件的应用教学案1新人教版

突破思路

本节教学中应注意的问题：

(1)物体处于平衡状态，或者静止或者是匀速直线运动，反过来物体处于静止或匀速

直线运动，物体就是处于平衡状态，平衡状态满足的条件是合外力为零.即无论哪个方向上

的合力都是零.

(2)有关研究对象的选取：若问题中只有一个物体，一个过程，研究对象没有选择余

地，也就是研究这个物体和这个过程.若问题中是一个连接体，又有多个过程，首先研究谁,

再研究谁；是研究一个物体为好还是研究多个物体为好，这在审题中需要认真思考.总的原

则：首先被研究的应该是受力最简、已知量足够多的，这样通过研究后又可将研究结果作为

一个已知条件，为下一次研究创造条件.

(3)正交分解求解平衡体，建立坐标轴的原则让尽可能多的力在坐标轴上；被分解的

力尽可能是已知力，不宜分解待求力.因一个待求力分解变成两个待求力，给求解带来很多

不便.

(4)平衡分为静态平衡和动态平衡.静态平衡是指物体处于静止状态，动态平衡指物

体匀速运动，也可指在某方向上处于平衡状态.

规律总结

规律：共点力平衡条件.

知识：共点力作用下平衡的应用.

方法：用平衡条件解题的常用方法：

(1)力的三角形法.物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时.，这三个力的矢

量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形,

则这三个力的合力必为零.

(2)力的合成法.物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合成必跟第三个力

等大反向，可利用平行四边形定则来求解.

(3)正交分解法.建立合适的坐标轴，使更多的力在坐标轴上，将不在坐标轴上的力

分解，根据物体处于平衡，列出x、y轴上的平衡方程来求解.

合作讨论

将两脚左右分开，使两足间的距离约为30cm左右.你能从双脚站立不变姿势地改为单

足站立吗?试一试，并说明可能或不可能的原因.仔细体验一下，你是如何从双足站立而变

为单足站立的？

我的思路：若保持双脚站立的姿势不变改为单足站立，是不可能的.因为两脚左右分开,

使两足间的距离约为30cm左右，人体的重心和人体在同一个竖直面上，重心的作用线大致

落在两足中间.假设单足站立能够平衡，重心的作用线就转移到一只脚上，在保持姿势不变

的情况下，是无法做到的.从双足站立而变为单足站立的，身体应逐渐倾斜，将重心转移到

一只脚上.

思维过程

平衡问题的整体法和隔离法

(1)“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析(即当作一个质点来考虑).

(2)“隔离法”：把系统中各个部分(或某一部分)隔离作为一个单独的研究对象来分

析.

用平衡条件解题的常用方法：

(1)力的三角形法.物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢

量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形,

则这三个力的合力必为零.

(2)力的合成法.物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合成必跟第三个力

等大反向，可利用平行四边形定则来求解.

(3)正交分解法.建立合适的坐标轴，使更多的力在坐标轴上，将不在坐标轴上的力

分解，根据物体处于平衡，列出x、y轴上的平衡方程来求解.

【例1】如图5—21甲所示，质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为。

的固定斜面上，求斜面对物体支持力的大小.

图5—21

思路：本题主要考查，物体受力分析与平衡条件.物体在斜面上受力如图5—21乙，以

作用点为原点建立直角坐标系，据平衡条件£F=0,即£&=0,EFy=O.找准边角关系，

列方程求解.

答案：以物体m为研究对象建立如图乙所示坐标系，由平衡条件得：

Teos0—mgsin«=0①

N—Tsin0—mgc.cs〃=0②

联立式①②解得N=mg/cos9.

【例2】如图5—22中(1)所示，挡板A8和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m,问

当挡板与竖直墙壁之间夹角《缓慢增加时，A8板及墙对球压力如何变化?

1/

图(1)

图5—22

思路：本题考查当夕角连续变化时，小球平衡问题.此题可以用正交分解法.选定某特

定状态，然后，通过。角的变化情况，分析压力变化.

答案：由图（2）知，G,N2（挡板对球作用力），M墙壁对球作用力，构成一个封闭三

角形，且。t,封闭三角形在变化，当增加到0'时，由三角形边角关系知Ni减小，岫减

小.

新题解答

【例1】如图5-23中所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为

2000N,AC绳所受最大拉力为1000N,Za=30°,为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满

足的条件.

图(1)图⑵

图5—23

解析：由图5—23中(2)可知：Fi=F/tana=F/tan30°,

F2—F/sina—F/sin30°,所以Fj./Fz=sin30/tan30°=Q/2.

因为AB、AC能承受的最大作用力之比为Fim/F2m=2000/1000=2>^/2.

当悬挂物重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角架断裂，计算

中应以AC绳中拉力达最大值为依据，即取F2=F2m=1000N,于是得悬挂物的重力应满足的

条件为

GmWF2Sin30°=500N.

点评：在该类问题中，一定要清楚当物体的重力逐渐增大时，哪一个首先断裂.然后依

据最先断裂的物体来求物体的最大重力.

【例2】如图5-24所示，细绳8与竖直方向成30。角，A、B两物体用跨过滑轮的

细绳相连，已知物体8所受到的重力为100N,地面对物体8的支持力为80N,试求:

(1)物体A所受到的重力;

(2)物体B与地面间的摩擦力:

(3)细绳CO受到的拉力.

解析：如图5—25所示，选取直角坐标系.据平衡条件得

y

oBX

meg

图5—25

/—Tisina=Q,

N+Zcosa—mBg=O.

对于定滑轮的轴心。点有

TiSino—T2sin30°=0,

72cos30°—Ticosa—m^g=0.

因为71="隔，得。=60°,解方程组得

(1)G=40N,物体A所受到的重力为40N：

(2)物体B与地面间的摩擦力/=TiSina=40sin60°七34.6N；

(3)细绳C。受到的拉力

T2=Tisina/sin30°=40sin60°/sin30°g69.3N.

点评：注意绳子上的拉力每处都相同，然后对物体进行受力分析，根据正交分解可求待

求的量.

变式练习

一、选择题

1.粗糙的水平面上叠放着物体A和8,A和B间的接触面也是粗糙的，A和8间最大

静摩擦力为3N,A与地面间的最大静摩擦力为4N,同时有F=1N的两个力分别作用于物体

A和8上，则B对A的摩擦力大小为()

A.INB.3NC.6ND.2N

图5—26

解析：由于外力小于A和B间最大静摩擦力以及4与地面间的最大静摩擦力，所以8

对A的摩擦力是静摩擦力，应该与外力等大反向.

答案：A

2.如图5-27所示，3根质量和形状都相同的光滑圆柱体，它们的重心位置不同，搁

在两墙上，重心的位置分别是1、2、3标出的位置，设£%、F*、、E4分别为圆柱体对墙

的压力，则（）

A

-<FN2<FNiB.FN]>FN2>F&

FN、=FNLF/D.F&=FN^<

解析：如果以圆柱体为研究对象，所受弹力的方向不变，都是垂直于接触面过球心的，

根据对称性，这两个接触面的弹力应该一样大小.由于重心位置不同，所以重力的作用点不

同，但物体都是在重力和两个弹力的作用处于平衡，所以可得出不管重心位置在哪，弹力的

大小都应该一样.

答案：C

3.质量为2kg的物体，受到一个平行于斜面向上、大小为7N的拉力F而静止在倾角为

37°的斜面上，若斜面与物体间的动摩擦因数为0.4,则物体受到的摩擦力是（）

A.5NB.6.4NC.8ND.12N

解析：由于物体是静止的，所以静摩擦力的大小应该等于mgsin37°-F=20X0.6-7

=5N.还可知静摩擦力的方向应沿斜面向上.

答案：A

4.如图5—28所示，物体受到与水平方向成30°角的拉力F作用向左做匀速直线运动，

则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力是（）

A.向上偏左B.向上偏右

C.竖直向上D.竖直向下

图5—28

解析：由于物体作向左的匀速运动，所以如果将力F分解到水平和竖直方向上，水平方

向的分力后与摩擦力等大反向，只剩下竖直向上的分力F2,所以拉力F与摩擦力的合力是

竖直向上的.本题也可将物体所受的弹力与重力等效为一个竖直向下的力，这样物体就受到

三个力的作用，拉力F与摩擦力的合力应该与第三个力等大反向.

答案：C

5.如图5—29所示，位于斜面上的物块在沿斜面向上的力的作用下，处于静止状态,

则斜面作用于物块的静摩擦力（）

A.方向可能沿斜面向上B.方向可能沿斜面向下

C.大小可能等于零D.大小可能等于F

图5—29

解析：由于不知道力F的大小，所以摩擦力的方向A、B都有可能，如果F=mgsin%

摩擦力就为零；如果F>mgsina,摩擦力的方向应沿斜面向下；F<mgsina,摩擦力的方

向应沿斜面向上；如果mgsina=2F,此时的摩擦力沿斜面向上等于力F的大小.

答案：ABCD

6.如图5—30所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则

船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（）

图5—30

A.绳的拉力保持不变B.绳的拉力不断变大

C.船受到的浮力保持不变D.船受到的浮力不断减小

解析：由于船是匀速运动，对船进行受力分析，设绳子的拉力为了，绳子与水平方向的

夹角为，，F为船受的浮力，由于船是匀速运动，所以7cos?=/,Tsin0+F=G,由于。在

变大，阻力/不变，所以绳子的拉力不断变大，浮力不断减小.

答案：BD

二、非选择题

7.如图5—31所示，质量为m的光滑球放在水平面A8上，并与47接触，则球对AB

面的压力大小为,对AC面的压力大小为.

图5—31

解析：由于光滑的球处于平衡状态，所以只受重力和A8面对其的弹力，而AC面没有

弹力，如果有弹力，球将不会是静止的.所以AB面对其弹力大小为mg,即球对A8面的压

力为mg.

答案：mg0

8.物体静止于倾角为。的斜面上，当斜面倾角"变小时，物体受到的支持力变

（填“大"或"小"），静摩擦力变（填“大”或“小”）.

解析：支持力的大小为N=mgcos