佛山市南海市官窑初级中学2022-2023学年七年级数学上学期期末数学试题【带答案】

广东省佛山市南海市官窑初中2022－2023学年七年级数学上册期末测试卷一．选择题（满分30分）1.有理数5，-2，0，-4中最小的一个数是（）A.5 B.-2 C.0 D.-4【答案】D【解析】【分析】根据正数＞0＞负数，以及负数比较时，绝对值较大的反而更小的原则判断即可．【详解】显然，5＞0，∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟练掌握常见的有理数大小比较的方法是解题关键．2.新冠病毒的直径约为，若用科学记数法记作，则的值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵1.1×10-7=0.00000011，∴n=6，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.如图的一个几何体，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可作出判断．【详解】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的左视图，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．4.下列运算中，正确的是（）A.a6÷a2＝a4 B.a2+a3＝a5 C.a•a3＝a3 D.（a3）3＝a6【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则，即可求得答案．【详解】A.a6÷a2＝a4，故A正确；B.a2与a3不是同类项，不能合并，故B错误；C.a•a3＝a4，故C错误；D.，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，是解题的关键．5.为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为()A.500 B.被抽取的500名学生C.被抽取500名学生的视力状况 D.我市八年级学生的视力状况【答案】C【解析】【分析】从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依据样本的定义进行判断即可．【详解】为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为被抽取500名学生的视力状况，故选C．【点睛】本题主要考查了样本的定义，把组成总体的每一个考查对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．6.已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（）A.﹣ B. C.0 D.【答案】C【解析】【分析】将两个等式相减得出b−c的值，再整体代入计算可得．【详解】解：，②−①得：b−c＝，则原式＝，故选：C．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握等式的性质和整体代入法计算代数式的值．7.如图，表示阴影部分面积代数式正确的是（）A.ab+bc B.ab﹣cdC.c（b﹣d）+d（a﹣c） D.ad+c（b﹣d）【答案】D【解析】【分析】先作辅助线，把阴影部分分成两部分，然后根据矩形的面积公式列式即可得解．【详解】如图．阴影部分的面积是：ad+c（b﹣d）．故选D．【点睛】本题考查了列代数式求阴影部分的面积，正确作出辅助线，把阴影部分分成两部分是解题的关键．8.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作天完成这项工程，则可以列的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，进行分析即可．【详解】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，列出方程式为：.故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程式的运用，解决这类问题关键是理解题意找到等量关系列出方程．9.下列正确的有（）个①倒数等于本身的数是．②多项式与单项式的和一定是多项式．③如果，则是平分．④．⑤．⑥．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据互为倒数的意义，多项式与单项式的和计算法则，角平分线的定义以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂的含义，完全平方公式逐项进行判断即可．【详解】解：①因为没有倒数，因此①不正确；②多项式与单项式的和不一定是多项式，也可能是单项式，如多项式与单项式的和就是单项式，因此②不正确；③当不在的内部，这个结论就不正确，因此③不正确；④原式，因此④不正确；⑤，故⑤正确；⑥，故⑥不正确，故正确的有⑤，共有个．故选：C．【点睛】本题考查互为倒数的意义，合并同类项，角平分线的定义以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂的含义，完全平方公式的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键．10.若1＜x＜2，则值是（）A.﹣3 B.﹣1 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．【详解】解：，，，，原式，故选：．【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．二．填空题（满分20分）11.若与是同类项，则m的值为________．【答案】3【解析】【分析】先根据同类项的定义（两个单项式，如果它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）可得，再解方程即可解答．【详解】解：与是同类项，，，故答案为：3．【点睛】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，熟练掌握同类项的定义是解题关键．12.在全国足球甲级A组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜_________场．【答案】7【解析】【分析】设该队已胜x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为（11-x），根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该队已胜x场，那么该队平场的场数为（11-x），根据题意得：3x+（11-x）=25，解得x=7．答：该队已胜7场．故答案为：7．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．13.若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝_____．【答案】【解析】【分析】综合幂的运算相关法则求解．【详解】解：，则．故答案为：．【点睛】本题考查幂的相关运算，灵活根据运算法则对条件进行变形处理是解题关键．14.如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为_____cm．【答案】4【解析】【分析】根据AC＝12cm，CB＝AC，求出CB的长度，从而得到AB的长度，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求出AD，AE，最后根据DE＝AE−AD即可求出DE的长．【详解】解：∵AC＝12cm，CB＝AC，∴CB＝12×＝8（cm），∴AB＝AC＋CB＝12＋8＝20（cm），∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD＝AC＝×12＝6（cm），AE＝AB＝×20＝10（cm），∴DE＝AE−AD＝10−6＝4（cm），故答案为：4．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据D、E分别为AC、AB的中点，求出AD，AE的长．15.有一列数4，7，，，…，，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n=22时，=_________．【答案】67【解析】【分析】根据题意分别计算出，，…，可得第n个数为3n+1，据此求解可得．【详解】解：由题意知7，解得=10，=10，解得=13，=13，解得=16，……，∴第n个数为3n+1，∴=66+1=67．故答案为67．【点睛】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个数为3n+1的规律．三．解答题（满分70分）16.（1）计算：﹣12+（）﹣2﹣（π﹣3）0﹣|﹣1|．（2）解方程：．【答案】（1）1；（2）7．【解析】【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，再合并。即可求解；（2）先去分母，再去括号，，然后移项，合并同类项，即可求解．【详解】解：（1）原式＝﹣1+4﹣1﹣1＝1．（2）3（x﹣3）+2（x﹣1）＝24，3x﹣9+2x﹣2＝24，5x﹣11＝24，5x＝35，x＝7．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握乘方，负整数指数幂，零指数幂法则，绝对值的性质，解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中，.【答案】3【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】当x=-1,y=2时，原式【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．18.甲、乙、丙三名候选人要参加学校学生会干部竞选，按程序分别进行答辩、笔试和民主投票．答辩、笔试成绩如下表所示，学生民主投票每张选票只限填写甲、乙、丙中的一人，且每张选票记1分．统计得票后，绘出如下所示不完整的统计图．答辩、笔试成绩统计表人员甲乙丙答辩成绩（分）958886笔试成绩（分）808690根据以上信息，请解答下列问题．（1）参加投票的共有________人，乙的得票率是________．（2）补全条形统计图．（3）学校将答辩、笔试和学生投票三项得分按4:4:2的比例确定每位候选人的总成绩，总成绩最高者当选，试通过计算说明哪位候选人当选．【答案】（1）600；36%；（2）见解析；（3）乙当选【解析】【分析】（1）选票的总数=选择甲的人数÷甲的得票率，乙的得票率=1-甲的得票率-丙的得票率；（2）求出丙的人数，补全图（2）的条形统计图；（3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论．【详解】解：（1）参加投票的人数，乙的得票率．故答案为：600；36%；（2）丙的得票数，补全的条形统计图见下图所示：（3）将答辩、笔试和学生投票三项得分按4:2:2的比例确定每人的总成绩：（分）；（分）；（分）．因为，所以乙当选．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，同时还要掌握加权平均数的计算方法，熟练掌握加权平均数的定义是解答本题的关键．19.已知，，为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．（1）试判断，，的正负性；（2）在数轴上标出，，相反数的位置；（3）若，，，求，，的值．【答案】（1），，（2）见解析（3），，【解析】【分析】（1）观察数轴，即可得出答案；（2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点；（3）根据绝对值的性质即可得出答案．【小问1详解】由题图可知，，，；【小问2详解】如图所示：【小问3详解】因为，，，且，，，所以，，．【点睛】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．20.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行，北京是唯一一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市.为了迎接2022年北京冬季奥运会，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融中性笔和徽章．了解到某商店中性笔的单价比徽章的单价多11元，若买2支中性笔和3个徽章共需67元．（1）中性笔和徽章的单价各是多少元？（2）该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折.若学校需要购买10支中性笔和30个徽章，选择哪种方案更优惠？【答案】（1）中性笔和徽章的单价分别是20元和9元（2）选择方案一更优惠【解析】【分析】（1）设中性笔的单价是元，则徽章的单价是元，根据买2支中性笔和3个徽章共需67元，即可列出一元一次方程，解出即可；（2）根据方案一与方案二进行计算，比较结果即可得出那个方案更优惠．【小问1详解】（1）设中性笔的单价是元，则徽章的单价是元，根据题意，得：，解得，．答：中性笔和徽章的单价分别是20元和9元．【小问2详解】（2）方案一：；，，方案二：．因为所以选择方案一更优惠．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题目条件正确的列出一元一次方程是解决问题的关键．21.我们知道，从一个角顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的四分线……显然，一个角的三分线、四分线都有两条．例如：如图，若，则是的一条三分线；若，则是的另一条三分线．（1）如图，是的三分线，，若，则；（2）如图，，是的四分线，，过点作射线，当刚好为三分线时，求的度数；（3）如图，射线、是的两条四分线，将绕点沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，若射线、、中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出的值．【答案】（1）；（2）度数为或；（3）的值为或或或【解析】【分析】（1）根据三分线的定义解答即可；（2）根据题意画出图形，根据三分线的定义分类解答即可；（3）根据四分线的定义分类解答即可．【详解】解：（1）∵是的三分线，，，∴，故答案为：；（2），是的四分线，，，为的三分线，①当时，，，②当时，，，综上所述，的度数为或，（3）∵射线、是的两条四分线，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，如①图，当OC是∠BOD的四分线时，∠BOC=,∠BOD=80°，∠COD=20°，α=30°-20°=10°；如②图，当OD是∠BOC的四分线且∠BOD>∠COD时，∠COD=∠BOC=15°，α=30°+15°=45°；如③图，当OD是∠BOC的四分线且∠BOD<∠COD时，∠COD=∠BOC=45°，α=30°+45°=75°；如④图，当OB是∠COD的四分线时，∠BOC=,∠COD