信阳市南湾湖风景区中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【带答案】

2022—2023学年度下期期中质量检测试卷七年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要作答，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质解答即可.【详解】解：A、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；故选：D.【点睛】本题考查了平移，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小.2.实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】∵，∴，0，，是有理数.∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．3.下列各式正确的是()A.±＝±1 B.＝±2 C.＝－6 D.＝3【答案】A【解析】【分析】利用立方根，平方根及算术平方根进行运算后即可得到正确的选项．【详解】A、±＝±1，故选项正确；B、=2，故选项错误；C、=6，故选项错误；D、=-3，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了立方根，平方根及算术平方根，熟记这些概念是解题的关键．4.如图，是直线上一点，，射线平分，．则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案．【详解】∵，∴∠CEF=140°，∵射线平分，∴∠CEB=∠BEF=70°，∵，∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键．5.两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），下列三幅图依次表示（）A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角【答案】B【解析】【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角，据此作答即可．【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知

第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．

所以B选项是正确的，故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，属于简单题，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．6.如图，能够证明的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．详解】解：A、∵∠1＝∠2∴c∥d，故A选项错误；B、根据∠4＝∠5能推出a∥b，故B选项正确；C、∵∠4＋∠3＝180°，∴c∥d，故C选项错误；D、因为∠1与∠5是对顶角，不能推出a∥b，故D选项错误；故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．7.已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行于轴直线上的点的横坐标相同求解即可得到答案．【详解】解：∵直线轴，∴点与点的横坐标相同，，，，故选A．【点睛】本题主要考查了平行于轴的直线上点的坐标的特点，解题的关键在于能够熟练掌握平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同．8.估计的值在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】D【解析】【详解】解：∵25＜33＜36，∴5＜＜6．故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（）A.58°，122° B.45°，68° C.45°，58° D.45°，45°【答案】C【解析】【分析】先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE∥DF即可得出结论．【详解】∵EG∥FH，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．∵AB∥CD，∠2=122°，∴∠ECD=180°﹣122°=58°．∵CE∥DF，∴∠4=∠ECD=58°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．10.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动，当运动到2023秒时，点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可得正方形的边长为2，周长为8，因为余7，由此即可解决问题．【详解】解：由题意得：正方形的边长为2，周长为8，，∴当运动到2023秒时，点P在上，∴，∵，，故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，解题的关键是求出正方形的边长，确定点的位置．二、填空题（每题3分，共15分）11.7的算术平方根是_______．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的定义：如果一个正数a满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．【详解】解：∵，∴7的算术平方根是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．12.如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝___________度.【答案】140【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，再根据邻补角的定义即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°-∠3=140°，故答案为140.【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，正确把握平行线的性质是解题的关键.13.把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为______．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是同角的余角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．【详解】解：把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论．14.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，则∠AED′＝__．【答案】36°【解析】【分析】根据平行线的性质可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝∠EFB＝72°，又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝72°，∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．15.五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在1515的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流奕子，在任何一方向（横向、竖向或斜线方向）上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若A点的位置记作（8,4），若不让乙在短时间内获胜，则甲必须落子的位置是___________．【答案】（5，3）或（1，7）【解析】【详解】分析：根据五子连棋的规则，电信脑已把(2,6)(3,5)(4,4)三点凑成在一条直线，王博只有在此三点两端任加一点即可保证不会让电脑在短时间内获胜，据此即可确定点的坐标.详解：根据题意得,电脑执的白棋已有三点(2,6)(3,5)(4,4)在一条直线上,王博只有在此直线上距离(2,6)(4,4)最近的地方占取一点才能保证不会让电脑在短时间内获胜,即为点(1,7)或(5,3).点睛：本题考查了点的坐标.三、解答题（共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：（1）（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）先计算绝对值、算术平方根和有理数的乘方，再计算加减；（2）根据有理数混合运算的法则计算即可.【小问1详解】【小问2详解】.【点睛】本题考查了算术平方根和有理数的混合运算，熟知算术平方根的定义、熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键.17.如图所示，已知，，试说明：平分．【答案】见解析【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等得到，，再根据可得，即可证明．【详解】解：∵，∴，．又∵，∴，即平分．【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，难度不大，是一道较为简单的题目．18.已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．【答案】（1）点P的坐标为（2）点P的坐标为【解析】【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征，可得，解方程即可解答；（2）根据点到坐标轴的距离，可得，结合点在第四象限，舍去不符合条件的坐标即可解答．【小问1详解】∵点在y轴上，∴，解得，所以，，所以，点P的坐标为；【小问2详解】∵点P到x轴的距离为2，∴，解得或，当时，，，此时，点，当时，，，此时，点，∵点P在第四象限，∴点P的坐标为．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，坐标轴上点的特征，根据题意求出正确的m的值是解题的关键．19.已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a、b，估算出的范围即可求出c；（2）将a、b、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答．【小问1详解】∵的立方根是3，的算术平方根是4，∴，，∴，，∵，∴，∵c是整数部分，∴．【小问2详解】将，，代入得：，∴的平方根是．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键．20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．（1）把向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出；（2）请直接写出点的坐标；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）（3）的面积是【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用（1）中图形得出对应点坐标；（3）根据的面积正方形面积边上三块小三角形的面积，进而得出答案．【小问1详解】解：如图：【小问2详解】解：；【小问3详解】解：的面积正方形面积边上三块小三角形的面积，．的面积是．【点睛】本题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°．（1）证明：AD∥EF．（2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°．求∠BAC的度数．【答案】（1）详见解析；（2）50°【解析】【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行，证得AC∥DE，利用平行线的性质，可知∠2=∠ADE，结合已知条件可得到∠ADE+∠FED=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，可证得结论．（2）利用已知求出∠2的度数，再由AD∥EF，EF⊥BF，可得到∠BAD的度数，然后根据∠BAC=∠BAD-∠2，代入计算可求出结果．【详解】解：（1）∵∠1=∠BDE，∴AC∥DE∴∠2=∠ADE又∵∠2+∠FED=180°，∴∠ADE+∠FED=180°，∴AD∥EF（2）∵∠FED=140°，∠2+∠FED=180°∴∠2=40°又∵AD∥EF，EF⊥BF，∴AD⊥BF，即∠BAD=90°，∴∠BAC=∠BAD-∠2=90°-40°=50°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．22.如图，台球运动中母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击