信阳市潢川县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2023年1月学业水平测试七年级数学试题（B）亲爱的同学们：本次考试将实行网上阅卷，所有试题答案一律填写在答题卡上相应区域，选择题用2B铅笔在相应小框框内涂黑，要求把小框框涂满，非选择题必须填写在相应的框框内横线上，不准填写在框框外，否则不得分．每题留下的横线可能较长，但答案可能很短．一．选择题（每题3分，共30分）1.下列关于0的说法错误的是（）A.0相反数是0 B.0的绝对值是0 C.0的倒数是0 D.0大于所有的负数【答案】C【解析】【分析】根据0的意义，结合相反数、绝对值、倒数、负数的定义进行判断即可．【详解】解：A、0的相反数是0，说法正确，不符合题意；B、0的绝对值是0，说法正确，不符合题意；C、0没有倒数，说法错误，符合题意；D、0大于所有的负数，说法正确，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查0的意义，涉及相反数、绝对值、倒数、负数的定义，掌握相关定义和0的特殊性是解答的关键．2.下列与不相等的是（）A. B. C. D.6【答案】D【解析】【分析】根据，判断各项结果是否等于即可．【详解】解：，A．，不符合题意，故A选项不符合题意；B．，不符合题意，故B选项不符合题意；C．，不符合题意，故C选项不符合题意；D．，符合题意，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的加减，熟练掌握有理数的加减法运算法则是解题的关键．3.下列运算结果为正数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加减乘除以及乘方运算，对选项逐个计算求解即可．【详解】解：A．，结果为正数，故A选项符合题意；B．，结果不为正数，故B选项不符合题意；C．，结果不为正数，故C选项不符合题意；D．，结果不为正数，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除以及乘方运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则．4.对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（）A.一次项系数是4 B.最高次项是5x2yC.常数项是7 D.是四次三项式【答案】B【解析】【分析】根据多项式的项和次数的定义进行判断．【详解】解，对于此多项式，一次项系数是-4，最高次项为5x2y，常数项是-7，是三次三项式．故答案为:B【点睛】此题考查的是多项式，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，不含字母的项是常数项．5.若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（）A.-4 B.4C.-8 D.8【答案】D【解析】【分析】把x=-1代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．【详解】解：∵x=-1是关于x的方程2x+m−6=0的解，∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m−6=0，解得m=8，故选：D．【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键．6.若为有理数，则下列各式的运算结果比小的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一个负数大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一进行比较便可．【详解】解：A．，故A选项不符合题意；B．，故B选项符合题意；C．，故C选项不符合题意；D．，故D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数数的大小比较，具体考查了一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大小变化规律．基础题．7.，则a的值一定是（）A.1 B. C.1或 D.【答案】C【解析】分析】根据即可得到答案．【详解】解：∵，，∴a的值一定是1或，故选：C【点睛】此题考查了乘方运算，熟知是解题的关键．8.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A.仅从正面看到的图形不同 B.仅从上面看到的图形不同C.仅从左面看到的图形不同 D.从正面、上面和左面看到的图形都相同【答案】D【解析】【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看到的图形，即可得出答案．【详解】解：从正面看，两个几何体的第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体的第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体都是四个小正方形，故俯视图相同，所以这两个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的意义是解题关键．9.下列变形中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B【解析】【分析】直接利用等式的基本性质分别进行判断．【详解】解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意；B、若，则，故本选项正确，符合题意；C、若，则，故本选项错误，不符合题意；D、若，则，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是正确掌握等式的基本性质．10.如图，三角尺的顶点在直线上，．现将三角尺绕点旋转，若旋转过程中顶点始终在直线的上方，设，则下列说法中，正确的是（）A.若，则 B.与一定互余C.与有可能互补 D.若增大，则一定减小【答案】C【解析】【分析】先画图形，再根据补角的定义得出即可．【详解】解：①如图，当在直线同侧时，和互余，即和互余．②如图，当点在的下方时，当，时，∴，∴即与有可能互补．综上，和互余或者与有可能互补，故选．【点睛】本题考查了补角与余角，能熟记补角的定义是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11.0.5的倒数是__．【答案】2【解析】【分析】根据倒数的定义，可得答案．【详解】解：0.5的倒数是2，故答案为：2．【点睛】本题考查倒数的定义，属于基础题，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键．12.将20°36′换算成度为________．【答案】20.6【解析】【分析】首先把36′除以60化成度，再加到20°上即可．【详解】20°36′，=20°+（36÷60）°，=20.6°．故答案为：20.6°．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．13.若，则_____．【答案】或【解析】【分析】根据绝对值的性质得到，再解方程即可得到的值．【详解】解：∵，∴或，∴或，故答案：或．【点睛】本题考查了绝对值的性质，解一元一次方程，熟记绝对值的性质是解题的关键．14.如图，将三个相同的三角尺角的顶点重合放置，如果，，那么的度数是_____．【答案】##12度【解析】【分析】根据，得到，即可求解．【详解】解：如图，，，，，故答案为：【点睛】本题考查了角度计算，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，灵活运用知识点解决问题．15.观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于_____．【答案】501【解析】【分析】观察的出第n个数为2n，根据最后三个数的和为3000，列出方程，求解即可．【详解】解：由题意得：第n个数为2n，∴解得：，故答案为：501．【点睛】本题考查规律题，找出数字的变化规律，得出第n个数为2n是解题关键．三．解答题（共75分）16.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）根据有理数的乘除运算法则计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可．【小问1详解】解：，去括号，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：．【小问2详解】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．18.已知代数式，，（1）当，则______；（2）______（填化简后的结果）；（3）仿照（2）设计一个关于多项式，的加法或减法算式，使化简结果不含二次项，并写出化简过程．【答案】（1）（2）（3），见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）把代入计算即可；（2）把，代入进行化简即可；（3）由的二次项系数为2，的二次项系数为，答案可以是，，或．【小问1详解】解：，当时，，故答案为：；【小问2详解】解：，故答案为：；【小问3详解】解：，（答案不唯一）【点睛】本题考查了代数式求值，整式的加减运算，多项式的项和次数的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键．19.如图，点在的边上．请按要求进行尺规作图并回答问题．（1）在的另一边上取一点，使；（2）画直线；（3）数数看，此时图中射线共有条；（4）还可以记作(再写出两种)．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（4）；【解析】【分析】（1）根据题意，在的另一边上取一点，使；（2）画直线，（3）根据射线的定义，数出射线的条数即可求解；（4）根据角的表示方法用1个字母或3个字母表示即可求解；【小问1详解】点如图所示，【小问2详解】如图【小问3详解】有射线，，共8条射线，故答案为：8．【小问4详解】还可以记作：；；故答案为：；．【点睛】本题考查了作线段，画直线，射线的数量问题，角的表示方法，掌握以上知识是解题的关键．20.如图1，已知B、C在线段AD上．（1）图中共有条线段；（2）若AB＝CD．①比较线段的大小：ACBD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②如图2，若AD＝20，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．【答案】（1）6（2）①＝；②16【解析】【分析】（1）依据B、C在线段AD上，即可得到图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD；（2）①依据AB＝CD，即可得到AB＋BC＝CD＋BC，进而得出AC＝BD；②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度．【小问1详解】解：∵B、C在线段AD上，∴图中有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条，故答案为：6；【小问2详解】①若AB＝CD，则AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD，故答案为：＝；②∵AD＝20，BC＝12，∴AB＋CD＝AD﹣BC＝8，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴，∴，∴MN＝BM＋CN＋BC＝4＋12＝16．【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及线段的和差关系，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．21.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，如：（1）求的值；（2）已知，求x的值．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）利用新定义法则进行计算即可；（2）利用新定义法则将代求项转化为一元一次方程，再利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可．【小问1详解】解：由题意可得：【小问2详解】解：，可化为：，去括号得：，合并得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查了一元一次方程，利用新定义法则将代求项转化为一元一次方程是解题的关键．22.将一副三角板与放在同一平面内，使直角顶点重合于点．（1）如图①，若，求、、的度数；（2）如图①，你发现与的大小有何关系？与有何关系？直接写出你发现的结论；（3）如图②，当与没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由．【答案】（1），；（2），；（3）成立，理由见解析．【解析】【分析】由“三角板与放在同一平面内，使直角顶点重合于点”可知和都等于．（1）从图①看出等于与之差，等于与之差，等于与之差，通过计算可得出答案；（2）从（1）中求出和都等于，所以得到结论，从（1）中求出等于，而，所以得到结论；（3）从图②看出等于与的和，即，等于与的和，即，因此．而与的和正好等于一个周角减去两个，即，即．【小问1详解】如图①，，，；小问2详解】如图①，，；【小问3详解】结论仍然成立，理由如下：如图②，∵，，，∴，即，∵，∴，解得．因此（2）中的结论仍然成立．【点睛】本题主要考查了角的和与差，能准确找出题中所求角与已知角存在怎样的和与差的关系是做出本题的关键．23.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：求小明原计划购买文具袋多少个？学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔