南昌市二十八中青云学校等3校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

南昌二十八中教育集团2022－2023学年第一学期期末试卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题，共18分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则，逐项判断即可求解．【详解】解∶A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键．2.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（）A.18 B.20 C.26 D.﹣26【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的同解问题直接求解即可．【详解】解：由7x+2＝3x﹣6，得x＝﹣2，由7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，得﹣2﹣1＝k，解得k＝﹣3．则3k2﹣1＝3×（﹣3）2﹣1＝27﹣1＝26．故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握解法是解题的关键．4.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A.青 B.来 C.斗 D.奋【答案】D【解析】【分析】正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解【详解】解：“”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选D．【点睛】本题考查正方体的展开图;熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键.5.足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A.3场 B.4场 C.5场 D.6场【答案】C【解析】【分析】设这个队胜了x场，则这个队平了场，再根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，总积分19列出方程求解即可．【详解】解：设这个队胜了x场，由题意得，解得，∴这个队胜了5场，故选C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．6.如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON度数是()A.β B.(α﹣β) C.α﹣β D.α【答案】D【解析】【分析】求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠NOC和∠MOC，相减即可求出答案．【详解】∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠NOC＝∠BOC＝，∠MOC＝∠AOC＝，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝﹣＝．故选D．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠NOC和∠MOC的大小．二、填空题（本大题共6小题，共18分）7.计算|﹣3|﹣（﹣2）的最后结果是_____．【答案】5【解析】【分析】先去绝对值，再根据减法法则求解即可．【详解】解：原式=3+2=5故答案为：5【点睛】本题考查了绝对值与有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则及绝对值的意义是解题的关键．8.用所学知识解释生活中的现象，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题：______．【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短，可以说明少数同学的做法不对．【详解】解：从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用所学数学知识来说明这个问题原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握线段的性质．9.若，则的值为___．【答案】6【解析】【分析】把8+6n−2m变形为8-2(m−3n)，再直接利用已知整体代入求出答案．【详解】解：∵m−3n=1，∴8+6n−2m=8-2(m−3n)=8-2×1=6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确应用整体思想是解题关键．10.服装店销售某款服装，一件服装的标价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是____元．【答案】100【解析】【分析】设这款服装每件的进价是x元，根据“一件的利润一件的售价一件的成本”建立方程，然后解方程即可．【详解】设这款服装每件的进价是x元，由题意得：，解得，即这款服装每件的进价是100元，故答案为：100．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．11.如图，，且，则______．【答案】54°##54度

【解析】【分析】，通过，利用表示出，再根据角与角之间的关系，得到关于的方程，求解方程，即可得出答案．【详解】解：设，，，，，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要是考查了角的求解，熟练利用角与角之间的关系，求出未知角读书，这是解决本题的关键．12.已知的取值与代数式的对应值如表：x…0123…ax+b…97531…根据表中信息，得出了如下结论：①；②关于方程的解是；③|；④的值随着值的增大而减小．其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】【分析】根据题意得：当时，，可得①正确；当时，，可得关于的方程的解是；故②正确；再由当时，，当时，，可得③错误；然后求出，可得当的值越大，越小，即也越小，可得④错误；即可求解．【详解】解：根据题意得：当时，，故①正确；当时，，∴关于的方程的解是；故②正确；当时，，当时，，∵，∴，故③错误；∵，当时，，∴，解得：，∴，∴当的值越大，越小，即也越小，∴的值随着值的增大而减小，故④正确；所以其中正确的是①②④．故答案为：①②④【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解二元一次方程组，不等式的性质，理解表格的意义是解题的关键．三、解答题13.计算：（1）（2）．【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算可进行求解；（2）根据含乘方的有理数混合运算可进行求解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．14.先化简，再求值：．其中．【答案】，-6【解析】【分析】先对整式进行化简得到，再将代入即可得出结果．【详解】解：，，．当时，原式．【点睛】本题主要考查的是整式的化简求值，掌握合并同类项以及整式化简求值的方法是解题的关键．15.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【小问1详解】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．16.如图，AB＝24cm，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC、CB上的点，AD=AC，DE=AB，求线段CE的长．【答案】线段CE的长为8cm．【解析】【分析】根据CE=DE-DC，DC=AC-AD，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出CE的长．【详解】解：∵AD=AC∴DC＝AC∵C是线段AB的中点，∴AC＝AB∴DC＝×AB＝AB又∵CE＝DE﹣DC∴CE＝AB﹣AB＝AB＝×24＝8故线段CE的长为8cm．【点睛】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键．17.用方程解应用题甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站，1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相遇？【答案】【解析】【分析】设快车开出x小时与慢车相遇，则慢车行驶了(x+1)小时，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设快车开出x小时与慢车相遇，根据题意得50(x+1)+75x=275，解得：x=，答：快车开出后小时与慢车相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．18.已知代数式，（1）求的值；（2）若值与的取值无关，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据题意将化简，然后令含的项的系数为即可求出的值．【小问1详解】解：，；【小问2详解】的值与的取值无关，，．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．19.如图，已知点为直线上一点，，，平分．（1）求的度数；（2）若与互余，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知角度结合平角的定义可求解，的度数，再利用角平分线的定义可求解；（2）根据余角的定义，平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．【小问1详解】解：，，，，，，平分，，；【小问2详解】与互余，，，，平分，，．【点睛】本题主要考查余角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．20.某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？【答案】（1）甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾；（2）甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元．【解析】【分析】（1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可；（2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金3950元”列出方程求解即可.【详解】（1）设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，根据题意，得解得：，答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．（2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，根据题意，得解得：（元），答：甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键.21.已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．（1）若，，线段在线段上移动．①如图1，当为中点时，求的长；②若点在线段上，且，，求的长；（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值．【答案】21.①；②22.或【解析】【分析】（1）根据已知条件得到，，①由线段中点的定义得到，求得，由线段的和差得到；②点在点的左侧，点是的中点，所以，可以根据进行求解，当点在点的右侧，，，求出的长度，再根据进行求解即可；（2）当在点的右侧时，设，，则，，，求得，当在点的左侧时，设，，则，，，求得，分别代入关系式即可得出答案．【小问1详解】解：①，，，，，如图，为中点，，，；②如图，，点在点的左侧，点是的中点，，，；当点在点的右侧，如图，，，，（不合题意，舍去），综上所述，长为；【小问2详解】，，满足关系式，如图，当在点的右侧时：设，，则，，，，，，，，，解得，，；如图，当在点的左侧时：设，，则，，，，，，，，，解得，，．故答案为是或．【点睛】本题考查了两点间的距离，熟悉各线段间的和、差及倍数关系，根据题意分情况讨论是解答本题的关键．22.某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：档次月用电量电价（元/度）第1档不超过240度的部分a第2档超过240度但不超过400度的部分0.65第3档超过400度的部分a+0.3已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元．（1）表中a的值为

；（2）求老李家9月份的用电量；（3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量．【答案】（1）0.6（2）260度（3）560度【解析】【分析】（1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值；（2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于157，可得出x＞240，再利用电费=144+0.65×超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】依题意得：200a=120，解得：a=0.6．故答案：0.6；【小问2详解】设老李家9月份的用电量为x度，∵0.6×240=144（元），144＜157，∴x＞240．依题意得：144+0.65（x-240）=157，解得：x=260．答：老李家9月份的用电量为260度．【小问3详解】设老李家8月份的用电量为y度，依题意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y，解得：y=560．答：老李家8月份的用电量为560度．【点睛】本题考查